Дроби бывают обыкновенные и десятичные. Когда школьник узнает о существовании последних, он начинает при каждом удобном случае переводить все, что возможно, в десятичный вид, даже если этого не требуется.
Как ни странно, у старшеклассников и студентов предпочтения меняются, потому что проще выполнять многие арифметические действия с обыкновенными дробями. Да и значения, с которыми имеют дело выпускники, преобразовать в десятичный вид без потерь порой бывает попросту невозможно. В результате оба вида дробей оказываются, так или иначе, приспособлены к делу и обладают своими преимуществами и недостатками. Посмотрим, как с ними работать.
Определение
Дроби - это те же доли. Если в апельсине десять долек, а вам дали одну, то у вас в руке 1/10 часть фрукта. При такой записи, как в предыдущем предложении, дробь будет называться обыкновенной. Если написать то же самое как 0,1 - десятичной. Оба варианта являются равноправными, однако имеют свои преимущества. Первый вариант удобнее при умножении и делении, второй - при сложении, вычитании и в ряде других случаев.
Как перевести дробь в другой вид
Предположим, у вас есть обыкновенная дробь, и вы хотите сделать из неё десятичную. Что для этого нужно сделать?
К слову сказать, нужно заранее определиться, что не любое число можно без проблем записать в десятичном виде. Иногда приходится результат округлять, теряя некоторое количество знаков после запятой, а во многих областях - например, в точных науках - это совершено непозволительная роскошь. В то же время действия с десятичными и обыкновенными дробями в 5 классе позволяют осуществлять такой перевод из одного вида в другой без помех, хотя бы в качестве тренировки.
Если из знаменателя путём умножения или деления на целое число можно получить значение, кратное 10, перевод пройдёт без каких-либо трудностей: ¾ превращается в 0,75, 13/20 - в 0,65.
Обратная процедура выполняется ещё проще, поскольку из десятичной дроби можно всегда получить обыкновенную без потерь в точности. Например, 0,2 становится 1/5, а 0,08 - 4/25.
Внутренние преобразования
Прежде чем осуществлять совместные действия с обыкновенными дробями, нужно подготовить числа к возможным математическим операциям.
Перво-наперво нужно привести все имеющиеся в примере дроби к одному общему виду. Они должны быть либо обыкновенными, либо десятичными. Сразу оговоримся, что умножение и деление удобнее выполнять с первыми.
В подготовке чисел к дальнейшим действиям вам поможет правило, известное как и используемое как в первые годы изучения предмета, так и в высшей математике, которую изучают в университетах.
Свойства дробей
Предположим, у вас есть некоторое значение. Скажем, 2/3. Что изменится, если вы умножите числитель и знаменатель на 3? Получится 6/9. А если на миллион? 2000000/3000000. Но постойте, ведь число качественно совершенно не меняется - 2/3 остаются равны 2000000/3000000. Меняется только форма, но не содержание. То же самое произойдёт при делении обеих частей на одно и то же значение. В этом и заключается основное свойство дроби, которое неоднократно поможет вам производить действия с десятичными и обыкновенными дробями на контрольных и экзаменах.
Умножение числителя и знаменателя на одно и то же число называется расширением дроби, а деление - сокращением. Надо сказать, что зачеркивание одинаковых чисел в верхней и нижней части при перемножении и делении дробей - удивительно приятная процедура (в рамках урока математики, конечно). Создается впечатление, что ответ уже близок и пример практически решен.
Неправильные дроби
Неправильной дробью называется такая, у которой числитель больше или равен знаменателю. Иными словами, если у неё можно выделить целую часть, она попадает под это определение.
Если такое число (большее либо равное единице) представлено в виде обыкновенной дроби, она будет называться неправильной. А если числитель меньше знаменателя - правильной. Оба вида одинаково удобны при осуществлении возможных действий с обыкновенными дробями. Их можно беспрепятственно умножать и делить, складывать и вычитать.
Если же одновременно выделена целая часть и при этом имеется остаток в виде дроби, полученное число будет называться смешанным. В будущем вы столкнетесь с различными способами комбинации таких структур с переменными, а также решением уравнений, где потребуются эти знания.
Арифметические операции
Если с основным свойством дроби всё ясно, то как вести себя при перемножении дробей? Действия с обыкновенными дробями в 5 классе подразумевают все виды арифметических операций, которые выполняются двумя различными способами.
Умножение и деление выполняются очень просто. В первом случае просто перемножаются числители и знаменатели двух дробей. Во втором - то же самое, только крест-накрест. Таким образом, числитель первой дроби умножается на знаменатель второй, и наоборот.
Для выполнения сложения и вычитания нужно произвести дополнительное действие - привести все компоненты выражения к общему знаменателю. Это значит, что нижние части дробей должны быть изменены до одинакового значения - числа, кратного обоим имеющимся знаменателям. Например, для 2 и 5 это будет 10. Для 3 и 6 - 6. Но что тогда делать с верхней частью? Мы же не можем оставить её в прежнем виде, если изменили нижнюю. Согласно основному свойству дроби мы умножим числитель на то же число, что и знаменатель. Эта операция должна быть произведена с каждым из чисел, которые мы будем складывать или вычитать. Впрочем, такие действия с обыкновенными дробями в 6 классе выполняются уже «на автомате», а трудности возникают только на начальном этапе изучения темы.
Сравнение
Если у двух дробей одинаковый знаменатель, то больше будет та из них, числитель которой больше. Если же одинаковы верхние части, то больше будет та, у которой меньше знаменатель. Стоит иметь в виду, что столь удачные ситуации для сравнения выпадают нечасто. Скорее всего, и верхние, и нижние части выражений совпадать не будут. Тогда понадобится вспомнить про возможные действия с обыкновенными дробями и использовать приём, применяемый при сложении и вычитании. Кроме того, помните, что если мы говорим об отрицательных числах, то большая по модулю дробь окажется меньшей.
Преимущества обыкновенных дробей
Случается, что преподаватели говорят детям одну фразу, содержание которой можно выразить так: чем больше информации дано при формулировке задания, тем проще будет решение. Кажется, что звучит странно? Но действительно: при большом количестве известных величин можно пользоваться практически любыми формулами, а вот если предоставлена лишь пара чисел, могут потребоваться дополнительные размышления, придётся вспоминать и доказывать теоремы, приводить аргументы в пользу своей правоты…
К чему мы это? Да к тому, что обыкновенные дроби при всей своей громоздкости могут сильно упростить жизнь ученику, позволяя при перемножении и делении сокращать целые строки значений, а при расчёте суммы и разности выносить общие аргументы и, опять же, сокращать их.
Когда требуется осуществить совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями, трансформации осуществляются в пользу первых: как вы переведете 3/17 в десятичный вид? Только с потерями информации, не иначе. А вот 0,1 можно представить как 1/10, а далее - как 17/170. И тогда два получившихся числа можно складывать или вычитать: 30/170 + 17/170 = 47/170.
Чем полезны десятичные дроби
Если действия с обыкновенными дробями осуществлять и сподручнее, то записывать все с их помощью крайне неудобно, десятичные здесь имеют существенное преимущество. Сравните: 1748/10000 и 0,1748. Это одно и то же значение, представленное в двух различных вариантах. Разумеется, второй способ проще!
Кроме того, десятичные дроби проще представить, поскольку все данные имеют общее основание, различающееся исключительно на порядки. Скажем, скидку в 30% мы легко осознаем и даже оценим как значительную. А сразу ли вы поймете, что больше - 30% или 137/379? Таким образом, десятичные дроби обеспечивают стандартизацию расчётов.
В старших классах ученики решают квадратные уравнения. Выполнять действия с обыкновенными дробями здесь уже крайне проблематично, поскольку формула для расчёта значений переменной содержит квадратный корень из суммы. При наличии дроби, не сводимой к десятичной, решение усложняется настолько, что рассчитать точный ответ без калькулятора становится практически невозможно.
Итак, каждый способ представления дробей имеет свои преимущества в соответствующем контексте.
Формы записи
Существует два способа записи действий с обыкновенными дробями: через горизонтальную черту, в два «яруса», и через наклонную черту (она же - «слэш») - в строку. Когда ученик пишет в тетради, первый вариант обычно удобнее, а потому и более распространен. Распределение рядом цифр по клеточкам способствует развитию внимательности при расчётах и проведении преобразований. При записи в строку можно по невнимательности перепутать порядок действий, потерять какие-либо данные - то есть, ошибиться.
Достаточно часто в наше время возникает необходимость напечатать числа на компьютере. Разделять дроби традиционной горизонтальной чертой можно, используя функцию в программе «Майкрософт Ворд» 2010 и более позднего года выпуска. Дело в том, что в этих версиях софта есть опция под названием «формула». Она выводит на экран прямоугольное трансформируемое поле, в рамках которого можно комбинировать любые математические символы, составлять и двух-, и «четырехэтажные» дроби. В знаменателе и числителе можно пользоваться скобками, знаками операций. В результате вы сможете записать любые совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями в традиционной форме, т. е. так, как это учат делать в школе.
Если же вы будете пользоваться стандартным текстовым редактором «Блокнот», то все дробные выражения нужно будет писать через наклонную черту. Другого способа здесь, к сожалению, не предусмотрено.
Заключение
Вот мы и рассмотрели все основные действия с обыкновенными дробями, которых, оказывается, не так уж и много.
Если поначалу может казаться, что это сложный раздел математики, то это только временное впечатление - помните, когда-то вы так думали про таблицу умножения, а ещё раньше - про обычные прописи и счёт от одного до десяти.
Важно понимать, что дроби используются в повседневной жизни повсюду. Вы будете иметь дело с деньгами и инженерными расчётами, информационными технологиями и музыкальной грамотой, и везде - везде! - дробные числа будут фигурировать. Поэтому не поленитесь и изучите эту тему хорошенько - тем более не такая уж она и сложная.
«Как прекрасен этот мир».
Цель: непринуждённо и ненавязчиво повторить тему «Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями».
Сегодня занятие будет необычным. Мы совершим увлекательное путешествие в поисках сокровищ. Но сначала надо проверить, готовы ли мы отправиться в путь, хорошо ли мы вооружены знаниями?
Задания.
1. Прочитайте дроби:
1,2; 815; 67; 0,04; 129; 1,875; 74.
Укажите среди них - обыкновенные, десятичные.
Чем различается запись десятичных и обыкновенных дробей?
Что показывает числитель и знаменатель обыкновенной дроби?
Какая обыкновенная дробь называется правильной? Неправильной?
2. Обратите данные обыкновенные дроби в десятичные, а десятичные – в обыкновенные:
0,1; 1,6; 12; 14; 115; 5.
3. Сравните числа:
15 и 0,4;
· 15 и 0,2; 212 и 2,25.
4. Назовите числа, обратные и противоположные данным:
57; 43; 113; 0,3; 12; 1,05.
Чему равна сумма противоположных чисел?
Чему равно произведение взаимно – обратных чисел?
5. Сравните с единицей сумму дробей:
14 + 14 + 14; 110 + 0,2 + 12.
[ Устная фронтальная работа класса продолжается в ходе составления карты путешествия. Составление карты идёт так же, как игра в лото. На доске заранее укреплён большой лист ватмана, разделённый на шесть равных частей. На каждой части крупно нарисовано число(оно будет фигурировать в ответе к математическому лото). А на столе учителя лежат тыльной стороной вверх шесть квадратов таких же размеров, как и квадраты на вывешенном разграфлённом листе. На каждом квадрате с лицевой стороны нарисован участок карты, а на тыльной – одно из шести чисел, изображённых на разграфлённом листе.]
Задания.
(Математическое лото.)
Выполните действия:
· 110 + 0,5;
· 112
· 105;
· 2: (
· 0,2); 312
· 0,5;
0,4
· 212;
· 13: 0,2.
[Учащиеся выполняют задания, а затем учитель медленно и вразбивку объявляет ответы:
· 2,5; 0,1; 0.4; 10; 1;
· 3,5; 3;
· 123. Тот учащийся, кто первым заявил, что в его работе есть объявленный ответ, вызывается к доске и прикрепляет квадрат с таким же числом, как и в его ответе к тому месту на ватмане, где увидит то же число, что и на квадрате. Постепенно складывается карта (рис.1).]
Итак, карта у нас есть
· настроение отличное. В путь! С песней! (Звучат строки из песни «Ничего на свете лучше нету» 1куплет):
Ничего на свете лучше нету,
Чем бродить друзьям по белу свету,
Тем, кто дружен, не страшны тревоги,
Нам любые дороги дороги } 2 раза.
[Начиная с этого момента, у ребят перед глазами находится карта. На ней видны все этапы путешествия.]
Прежде всего, мы очутились на поляне цветов. Но их красота обманчива. Среди них есть ядовитые и целебные. Наша задача не ошибиться, когда будем собирать букет.
[ На доске мелом нарисованы цветы (рис. 2), их сердцевины пронумерованы, а на лепестках написаны дроби. Эти дроби надо перемножить и ответ сверить с дробью, записанной на листочке цветка. Если ответы совпадут, то цветок целебный, если нет – ядовитый. ] (рис. 2)
[Дети дают ответы при помощи сигнальных карточек. У каждого ученика на парте лежат красная и зелёная карточки. Если цветок ядовитый, то поднимают красную карточку, если целебный – зелёную. Вслух ничего не произносят.(Дроби подобраны так, чтобы две из трёх были взаимно обратными. Так закрепляется правило умножения взаимно обратных чисел.) Все вместе устанавливаем, что цветы 1, 3, 4 – целебные, а 2 и 5 – ядовитые.]
«После цветочной поляны мы попали на перепутье. По какой дороге идти? Об этом узнаем, если выполним задания. Их два – по одному для каждого ряда. Задания уже записаны на центральной доске. Обязательное условие: ответ записать в виде десятичной дроби и округлить до единиц».
Задания.
1. 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
·
2.
13 EMBED Equation.3 1415
[Ребята делают расчёты на своих местах, а двое учеников – у доски. Получаются ответы:
1. 0,64
· 1.
2. 0. ]
«Ноль в ответе означает тупик, которым кончается дорога с соответствующим номером на карте. Итак, дороги № 2 и № 3 не приведут нас к цели. Значит, надо идти по дороге № 1.
По карте видно, что мы подошли к озеру. Наловим рыбки на уху».
[ На доске написаны пять заданий, которые закрыты листами бумаги, чтобы заранее дети не прочитали их. На учительском столе или на первой парте разложены пять крупных рыб (рис. 3), вырезанных из бумаги.]
«На каждой рыбе проставлен номер – это номер задания. Голова рыбы унизана скрепками. Берём удочку (обычная палочка с леской). На конце лески прикреплен магнит. Магнит «цепляет» скрепки – и рыбка поймана. По её номеру становится ясно, какое задание открывать для решения».
Задания.
1. На какое число надо разделить 2, чтобы получить 4 ?
2. Меньше или больше половины литровой банки наполнится водой, если в неё влить 25 л; 0,7 л; 24 л?
3. Вычислите:
(5 16: 3 + 0,83
· 2,16 + 7 14)
· (0,5
· 12).
4. Найдите сумму четырёх десятых числа 40 и двух третей числа 36.
Поудив рыбу и сварив воображаемую уху, мы подходим к мельнице. Вблизи (рис. 4) она, конечно, значительно больше, чем на карте. Теперь мы можем рассмотреть её в подробностях. Мельница перемалывает все написанные числа, начиная с середины (это число 4,5). Пойдём и мы вслед за стрелками на рис.4, выполняя то действие, которое записано на стрелке. Получив ответ, двигаемся дальше. Например:
4,5
· 323 = 56 56 + 416 = 5 5
· 2,7 = 2,3. И т. д.
Найдя окончательный ответ, продолжаем путь. Пещера. Но чтобы спрятаться в ней надо решить задачу про пещеру, воду и проценты.
Задача.
В пещере обнаружено 750 л пресной воды. На сколько дней хватит этого запаса воды для 30 человек, если один человек в день расходует 0,2 % от всего количества воды?
[Сначала разбираем решение всем классом, а затем один ученик делает записи на доске.]
1) 0,2% = 21000 ;
2) 750: 1000
· 2 = 1,5 (л) – воды расходует один человек в день;
3) 1,5
· 30 =45 (л) – воды расходуют 30 человек в день;
4) 750: 45 = 1623 (дней) – столько дней будет расходоваться запас воды в пещере.
«Нужно ли округлить число 16 23 ? – Нужно, поскольку в задаче требуется узнать целое число дней. – Как округлять? – Если нам хватило воды на две трети дня, то, значит, этот день мы без воды не остались. Тогда ответ должен быть таким: воды хватит на 17 дней».
Мы выходим на лесную поляну. Здесь отдохнём.
Шутливое задание.
1. Одновременно написать на доске число 7,2 левой рукой, и 2,7
· правой.
2. С завязанными глазами записать и выполнить задание на сложение двух десятичных дробей, двух обыкновенных дробей, обыкновенной и десятичной.
Отдохнув, двигаемся дальше. Наконец, дошли до того места, где зарыт клад. Но путь преграждает дракон.
[ Плакат с нарисованным на нём цветным драконом (рис.5) укреплён на обратной стороне подвижной доски. Учитель открывает створку, и все видят «страшное» чудовище. Каждая голова дракона держит листок с зашифрованным словом, где известны только первая и последняя буквы. ]
Угадав все слова, ребята повергают чудовище в прах.
Можно взять клад!
Цель урока: Повторить и закрепить изученный материал по теме “Действия с обыкновенными и десятичными дробями”, развитие математического мышления, активности учащихся на уроке, воспитание любознательности.
Ход урока
I. Организационный момент
II. Актуализация опорных знаний - дидактическая игра “Крестики-нолики”.
Сегодня мы проводим игру “Крестики-нолики”. Класс делится на две команды. Первый ряд - “Крестики”, второй ряд - “Нолики”. Перед Вами поле, где указаны номера вопросов, на которые Вы должны будете ответить. Вы выбираете вопрос, если отвечаете правильно, то вместо вопроса на игровом поле появится знак команды, если ответ не верен, то отвечает вторая команда. В игре победит та команда, чьих знаков окажется больше.
Разыгрываем, кто начинает первым. Вопрос: Какие числа называются взаимно простыми?
Вопросы на игровом поле:
- Какая дробь называется правильной?
- Что называют сокращением дроби?
- Какая дробь называется несократимой?
- Как сложить дроби с разными знаменателями?
- Как выполняется деление смешанных чисел?
- Как выполнить вычитание дробей с разными знаменателями?
- Как выполнить умножение двух дробей?
- Какие числа называют взаимно обратными?
- Как выполнить умножение смешанных чисел?
III. Постановка целей урока
Сегодня к нам на урок пришел кандидат биологических наук Бардин Евгений. Сейчас он работает над темой “Разведение собак”, узнает их образ жизни, полезны ли они. Немного о своей работе он нам расскажет, а мы поможем ему произвести некоторые математические расчеты, используя наши умения складывать, вычитать, умножать и делить десятичные и обыкновенные дроби.
IY. Формирование умений и навыков учащихся
Евгений: С давних пор живет рядом с человеком собака. Охраняет его дом, защищает, помогает пасти стадо, охотиться на зверя. Каких только собак не бывает - служебные, охотничьи, декоративные и вовсе беспородные, и все они верно служат человеку. Ведь не даром говорят, что собака лучший друг человека. В настоящее время выведено очень много пород собак.
Учитель: Сколько их, вы узнаете, разгадав кроссворд:
Евгений: Собаки бывают маленькие и большие.
Учитель: Узнайте по схеме массу самой крошечной собаки в мире.
Учитель: Какая фигура лишняя? Почему?
Евгений: Чихуахуа - самая крошечная в мире собака. Вы определили её массу. Она равна 0,5 кг.
Учитель: Определите её рост. Из первой строки выбрать наибольшее число, из второй - наименьшее, из третьей - ни наименьшее, ни наибольшее число. Найдите среднее арифметическое этих чисел. Это число укажет рост собаки в сантиметрах.
Y. Самостоятельная работа учащихся по карточкам
Учитель: Сейчас вы должны определить название различных пород собак, которые встречаются в мире. Для этого вы выполните самостоятельную работу по карточкам. Вычислите значения выражений, замените числа соответствующими буквами и вы узнаете названия породы собак (карточку ученик выбирает сам по уровню подготовки).
YI. Итог урока
Евгений: Какие породы собак вы узнали?
Учитель: Чем занимались на уроке? Что понравилось? Что не понравилось?
YII. Домашнее задание: № 619 (а, б) или придумать зашифрованный пример о животных.
880. Вычислить сумму чисел:
881. Вычислить разность: 1) между числом 23,276:2,3 и числом
2) между числом 338,85:22,5 и числом
882. Из двух городов, расстояние между которыми 34 км, вышли одновременно навстречу друг другу два туриста; один из них проходит в час на 1,5 км больше другого. Через 4 1 / 4 часа туристы встретились. Сколько километров в час проходил каждый турист?
883. Из двух мест, расстояние между которыми 176 км, выехали одновременно навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист и встретились через 5 1 / 3 часа после выезда. Найти скорость каждого, если скорость мотоциклиста в 1 3 / 4 раза больше скорости велосипедиста.
884. 1,6 т картофеля при сушке теряет в своём весе столько, что 1 / 2 потерянного веса в 1 1 / 2 раза больше оставшегося. Сколько весит картофель после сушки?
885. Расстояние между городами по реке 160 км. Пароход проходит это расстояние по течению за 6 час. 40 мин., а против течения за 10 час. Найти скорость течения реки и собственную скорость парохода.
886. Пароход идёт по течению реки в 1 1 / 2 раза скорее, чем против течения. Скорость течения реки 2,9 км в час. Найти скорость парохода в стоячей воде.
887. Со станции в 12 час. дня вышел товарный поезд со скоростью 48 км в час. Через 50 мин. с той же станции и в том же направлении вышел пассажирский поезд со скоростью в 1 1 / 6 раза большей скорости товарного. В котором часу пассажирский поезд догонит товарный?
888. Пешеход проходит 4 км в час. Лыжник тратит на прохождение 1 км на 9 мин. меньше, чем пешеход Во сколько раз скорость лыжника больше скорости пешехода?
889. Турист прошёл расстояние между двумя селениями за 9 1 / 3 часа. Если бы он проходил 3 км в час, то на этот же путь он затратил бы на 1 час 52 мин. больше. С какой скоростью шёл турист?
890. Из деревни в город одновременно вышли два пешехода. Первый пришёл в город на 40 мин. позже второго. Скорость первого 3,5 км в час, скорость второго 3 3 / 4 км в час. Найти расстояние между деревней и городом.
891. Возвращаясь домой из Москвы на поезде, пассажир проехал свою станцию, а когда слез на следующей станции, то рассчитал, что поезд прошёл 11 / 24 всего своего маршрута, а до своей станции ему придётся проехать обратно 18 км. Какова длина маршрута поезда, если станция, где жил пассажир, удалена от Москвы на расстояние 1 / 3 всего маршрута?
892. В бассейн проведены три трубы: первая может наполнить бассейн за 6 час, вторая за 4 часа, а через третью вся вода из наполненного бассейна может вытечь за 12 час. Во сколько времени наполнится 0,5 бассейна, если открыть все три трубы одновременно?
893. Две колхозные бригады, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за 6 дней. Если же обе бригады будут работать вместе только 50% этого срока, после чего одна из бригад прекратит работу, то второй бригаде для окончания работы понадобится ещё 5 дней. За сколько дней может выполнить эту работу каждая бригада в отдельности?
894. Два катка могут выполнить асфальтирование улицы за 8 дней. Если оба катка выполнят только 50% всей работы, то первый из них один закончит асфальтирование улицы за 6 дней. За сколько дней каждый каток в отдельности сможет заасфальтировать всю улицу?
895. Одна труба, работая 3 3 / 8 часа, наполнила половину бассейна. После этого была открыта вторая труба, и обе вместе, проработав ещё 2 1 / 4 часа, наполнили весь бассейн. Какова вместимость бассейна, если вторая труба вливает 20 куб. м в час?
896. Два косца, работая вместе, скосили некоторый участок поля за 8 час. Если бы они работали вместе только 2 часа, а потом один из них прекратил бы работу, то второй, работая один, скосил бы оставшуюся часть за 18 час. Во сколько часов каждый косец в отдельности мог бы скосить весь участок?
897 *. Первый рабочий может выполнить некоторую работу за 8 дней, второй за 12 дней. К выполнению работы оба рабочих приступили одновременно и проработали вместе некоторое число дней, после чего второй рабочий был переведён на другую работу. Оставшуюся часть работы закончил один первый рабочий за три дня. Сколько всего дней работал первый рабочий?
898 *. Цех завода должен был изготовить некоторое количество деталей в течение месяца. В первую декаду он выполнил 0,4 всего заказа, во вторую декаду 4 / 15 оставшейся части заказа и ещё 26 деталей, а в каждый из оставшихся 8 рабочих дней последней декады он изготовлял по 27 деталей в день. Какое количество деталей должен был изготовить цех для выполнения заказа?
899 *. Поезд проходит расстояние 94,5 км между двумя станциями за 1 7 / 8 часа. Часть этого пути он идёт под уклон, а часть - горизонтально. Скорость поезда под уклон 56 км в час, по горизонтальному пути 42 км в час. Сколько километров идёт поезд под уклон и сколько километров горизонтально?
900 *. На 6,2 руб. куплено 80 почтовых марок. Часть из них куплена по 0,1 руб. за марку, остальные-по 0,04 руб. за марку. Сколько тех и других марок куплено в отдельности?
901 *. При устройстве водопровода на протяжении 1652 м уложили 280 труб длиной 5,5 м и 6,5 м. Найти количество уложенных труб каждого размера.
902. В шахматном турнире участвуют 9 игроков, причём каждая пара участников играет только одну партию. Число партий, сыгранных вничью, составляет 140% числа выигранных партий. Сколько партий выиграно и сколько сыграно вничью?
903. Мальчик прочитал сначала 4 / 15 всей книги, потом ещё 4 / 9 остатка. После этого оказалось, что он прочитал на 25 страниц больше, чем ему осталось читать. Сколько страниц в книге?
904. В колхозе под картофель отвели 40 га земли и некоторое количество под капусту. Если бы 25% земли, отведённой под картофель, засадить капустой, то количество земли под капустой составляло бы 2 / 3 земли, оставшейся после этого под картофелем. Сколько земли было первоначально отведено под капусту?
905. В классе число отсутствующих учеников составляет 1 / 8 числа присутствующих. Если из класса выйдут ещё два ученика, то будет отсутствовать 20% числа учеников, оставшихся в классе. Сколько всего учеников в классе?
906. В мезонине требуется настелить пол размером 4,2 м х З м из досок толщиной 4 см. В полу должно быть сделано отверстие размером 0,9м х 1,2м для лестницы на первый этаж. Сколько кубических метров досок потребуется, если на потери добавляется 15% затрачиваемого материала?
907. При выборе делегата на конференцию было выставлено три кандидата. За первого голосовала 1 / 8 числа всех избирателей, за второго на 132 человека больше, чем за первого. Сколько голосов было подано за каждого кандидата, если 12 голосов было подано за третьего кандидата?
908. В розыгрыше первенства футбольных школьных команд района участвовало 12 команд, причём каждая пара команд встречалась в игре один раз (так называемая игра в один круг). Из общего числа всех сыгранных матчей число сыгранных вничью составляло 120% от числа выигранных. Сколько матчей было сыграно вничью?
909. Вода, обращаясь в лёд, увеличивается на 1 / 11 своего объёма. На какую часть своего объёма уменьшится получившийся лёд при обратном переходе в воду?
910 *. Три сестры разделили полученные сливы следующим образом: первая взяла 1 / 3 всех слив и еще 8 штук, вторая взяла 1 / 3 остатка и еще 8 штук; третья 1 / 3 нового остатка и оставшиеся 8 штук. Сколько слив получила каждая сестра?
911. С железнодорожной станции нужно было перевезти уголь поровну двум электростанциям. На ближайшую электростанцию одна машина за каждую поездку перевозила по 1,4 т угля, а на дальнюю другая машина перевозила по 2,9 т угля, причём за рабочий день она сделала на 4 поездки меньше первой. К концу рабочего дня остались невывезенными 4 4 / 5 т угля для ближней и 4 2 / 5 т угля для дальней электростанций. Сколько тонн угля следовало вывезти для каждой электростанции?
Цели урока: Непринужденно и ненавязчиво повторить выполнение совместных действий с обыкновенными и десятичными дробями, так как эта тема достаточно сложна и необходима на каждом шагу и на всю жизнь. Непринужденно и ненавязчиво повторить выполнение совместных действий с обыкновенными и десятичными дробями, так как эта тема достаточно сложна и необходима на каждом шагу и на всю жизнь. Развивать ум, логическое мышление, память, математическую речь и кругозор учащихся. Развивать ум, логическое мышление, память, математическую речь и кругозор учащихся. Воспитывать трудолюбие, аккуратность, внимательность, ответственность, терпеливость, целеустремленность и чувство долга Воспитывать трудолюбие, аккуратность, внимательность, ответственность, терпеливость, целеустремленность и чувство долга
Тип урока: Урок обобщения и систематизации полученных знаний Урок обобщения и систематизации полученных знаний Вид урока: Вид урока: Урок – игра Урок – игра Форма урока: Урок – путешествие Урок – путешествие Девиз урока: Кто ищет – тот всегда найдет Кто ищет – тот всегда найдет
1)Поляна цветов. Прежде всего, мы очутились на поляне цветов, но их красота обманчива: среди них есть ядовитые и целебные. Наша задача не ошибиться, когда будем собирать букет. На поляне мы видим 3 цветка. Их сердцевины пронумерованы, а на лепестках написаны дроби. Эти дроби надо перемножить и ответ сверить с дробью, записанной на листочке цветка. Если ответы совпадут, то цветок целебный, если нет – ядовитый.
4) Мельница. Поудив рыбу и сварив «отменную уху», мы подходим к мельнице. Мельница не простая, а волшебная: она перемалывает все написанные числа, начиная с середины (это число 4,5). Пойдем мы вслед за стрелками, выполняя то действие, которое записано на стрелке. Получив ответ, двигаемся дальше.
5) Пещера. Мы продолжаем путь, но тут начинается сильный дождь. Мы вымокли, ветер пронизывает, озябли. Физкультминутка. С надеждой смотрим на карту и с радостью замечаем, что можем укрыться в пещере. А погода испортилась видимо на несколько дней. Сколько же мы сможем продержаться здесь? Ответ на этот вопрос мы найдем, решив задачу про пещеру, воду и проценты.
