Самый древний механизм. Антикитерский механизм — самый древний компьютер. Нимрудская линза

15 удивительных фактов об Антикитерском механизме. Это самый загадочный в мире механизм.

Антикитерский механизм, найденный на морском дне в начале прошлого века, пролежал в витрине музея полвека, пока на него не обратил внимание Дерек Прайс. Недавно исследователи, принимавшие участник в научном проекте «Исследование Антикитерского механизма» рассказали новые любопытные факты об этом необычном устройстве.

1. Механизм был найден на месте кораблекрушения римской эпохи

Название расположенного в Эгейском море между материковой Грецией и Критом острова Антикитера буквально означает «противоположность Китере» - другого, гораздо большего острова. Судно, которое сегодня считается римским, затонуло недалеко от побережья острова в середине 1-го века нашей эры. На его борту было найдено огромное количество артефактов.

2. Находка ценой жизни

В 1900 году греческие водолазы, которые искали морские губки на дне, нашли на глубине почти 60 метров останки кораблекрушения. Водолазное снаряжение на то время представляло собой полотняные костюмы и медные шлемы.
Когда первый ныряльщик поднялся на поверхность и рассказал о том, что он увидел на морском дне место кораблекрушения и множество «разлагающихся трупов лошадей» (которые потом оказались бронзовыми статуями, покрытыми слоем морских организмов), капитан предположил, что водолаз отравился азотом во время пребывания под водой. Позже разведочные работы летом 1901 года привели к гибели одного водолаза и параличу от декомпрессионной болезни еще двух.

3. Виновники кораблекрушения

Астрофизик в Афинском университете Ксенофонт Муссас выдвинул в 2006 году теорию, что судно, на котором был найден механизм, возможно, направлялось в Рим в рамках триумфального парада императора Юлия Цезаря в 1 - ом столетии нашей эры. Другая теория гласит, что судно перевозило награбленные ценности римского генерала Суллы из Афин в 87-86 до н.э.
В тот же период времени известный римский оратор Марк Туллий Цицерон упоминал механический планетарий под названием «сфера Архимеда», который демонстрировал, как Солнце, Луна и планеты двигаются по отношению к Земле. Более поздние исследования, однако, свидетельствуют о том, что судно, возможно, шло в Рим из Турции.

4. Значение механизма было неизвестно в течение 75 лет

Уникальный объект из бронзы и дерева был найден на корабле рядом со скульптурами, монетами, изделиями из стекла и керамики. Поскольку все другие артефакты казались более достойными сохранения, механизм фактически игнорировали до 1951 года. После еще двух десятилетий исследований, первый отчет об Антикитерском механизме был опубликован в 1974 году физиком и историком Дереком де Прайсом. Но работа Прайса была незаконченной, когда он умер в 1983 году, и тогда еще не было выяснено, как устройство на самом деле работает.

5. Жак Ив Кусто и Ричард Фейнман восхищались механизмом

Знаменитый морской исследователь Жак-Ив Кусто и его команда опускались на дно на месте Антикитерского кораблекрушения в 1976 году, вскоре после первичной публикации Прайса. Они нашли монеты 1-го столетия нашей эры и несколько более мелких бронзовых частей механизма.
Несколько лет спустя физик Ричард Фейнман посетил Национальный музей в Афинах. Фейнман был совершенно разочарован музеем в целом, но написал впоследствии, что Антикитерский механизм был «совершенно странной, почти невозможной… машиной с зубчатыми передачами, очень похожий на современный часовой механизм».

6. Это первый известный прообраз компьютера

Задолго до изобретения цифровой вычислительной машины, несомненно, существовали аналоговые компьютеры. Они по сути варьировались от механических вспомогательных средств до устройств, которые могли предсказать приливы. Антикитерский механизм, который был разработан для расчета дат и предсказания астрономических явлений, поэтому и был назван ранним аналоговым компьютером.

7. Механизм мог создать изобретатель тригонометрии

Гиппарх в первую очередь известен как древний астроном. Он родился на территории современной Турции в 190 г. до н.э., а работал и преподавал он в основном на острове Родос. Гиппарх был одним из первых мыслителей, кто предположил, что Земля вращается вокруг Солнца, но он никогда не мог доказать это. Гиппарх создал первые тригонометрические таблицы, чтобы попытаться решить ряд астрономических вопросов, поэтому он известен как отец тригонометрии.
Из-за этих открытий, а также потому, что Цицерон упоминает о планетарном устройстве, которое было построено Посидонием (который стал руководителем школы Гиппарха на Родосе после его смерти), создание Антикитерского механизма часто приписывается Гиппарху. Новое исследование, однако, показало, что механизм создавали минимум двое разных людей, поэтому вполне возможно, что механизм был создан в мастерской.

8. Технология механизма была настолько сложной, что ничего сложнее не могли создать в течение почти 1500 лет

Механизм, состоящий из 37 бронзовых шестерен в деревянном контейнере, размером всего с обувную коробку, был весьма прогрессивным для своего времени. С помощью вращения ручек шестерни перемещались, вращая серию циферблатов и колец, на которых имеются надписи, а также обозначения греческих знаков зодиака и египетских календарных дней. Подобные астрономические часы не появлялись в Европе до 14-го века.

9. Механизм был создан для отслеживания различных событий и сезонов

Механизм отслеживал лунный календарь, предсказывал затмения и показывал положение и фазы Луны. С его помощью также отслеживались сезоны и древние фестивали, такие как Олимпийские игры. Благодаря лунному календарю люди могли рассчитывать оптимальные сроки для сельского хозяйства. Также изобретатель Антикитерского механизма предусмотрел два циферблата, которые вращались, показывая лунные и солнечные затмения.

10. В механизме есть «встроенное» руководство по эксплуатации

На бронзовой панели в задней части механизма изобретатель оставил либо инструкции по тому, как работает устройство, либо объяснение того, что видел пользователь. В надписях на греческом койне (наиболее распространенной форме древнего языка) упоминаются циклы, циферблаты и некоторые из функций механизма. Хотя текст не содержит конкретных указаний о том, как использовать механизм и предполагает некоторые предварительные знания астрономии, он все же помогает описать устройство.

11. Никто не знает, где и как использовался механизм

В то время как многие из функций механизма были выяснены, как и где он использовался, до сих пор неизвестно. Ученые думают, что он мог использоваться в храме или в школе, но он также мог принадлежать какой-то богатой семье.

12. Известно, где механизм был произведен

Благодаря использованию койне в многочисленных надписях на механизме несложно догадаться, что он был создан в Греции, которая была географически очень обширной на то время. Последний анализ надписей предполагает, что механизм мог отслеживать по крайней мере 42 различных календарных события.
На основании некоторых из упомянутых дат, исследователи вычислили, что создатель механизма, вероятно, находился на 35 градусе северной широты. В сочетании с упоминанием Цицерона с подобным устройстве в школе Посидония, это означает, что скорее всего Антикитерский механизм был создан на острове Родос.

13. Устройство также использовалось для гадания

Ученые из проекта «Исследование Антикитерского механизма» на основании сохранившихся 3400 греческих символов на устройстве (хотя из-за того, что артефакт сохранился неполным, не хватает еще многих тысяч символов) обнаружили, что механизм мог определять затмения. Поскольку греки относились к затмениям, как к хорошим или плохим предзнаменованиям, они могли на основании их предугадывать будущее.

14. Движение планет измерялось с точностью до 500 лет

В механизме есть указатели на Меркурий, Венеру, Марс, Юпитер и Сатурна, все из которых хорошо видны в небе, а также вращающийся шар, который показывает фазы Луны. Рабочие детали, с помощью которых работали эти указатели, исчезли, но текст на передней панели механизма подтверждает, что планетарное движение было математически очень точно смоделировано.

15. Фактически может быть два Антикитерских кораблекрушения

С времени того, как Кусто исследовал место кораблекрушения в середине 1970-х годов, было проделано очень мало работы в плане подводных археологических раскопок из-за глубины, на которой лежат останки корабля. В 2012 году морские археологи из Вудсхоулского океанографического института и Коллегии по делам подводных древностей при Министерстве культуры Греции снова спустились к затонувшему судну, используя новейшие акваланги. Они обнаружили массовые скопления амфор и других артефактов. Это означает, что либо римский корабль был значительно больше, чем считалось ранее, или рядом затоплен еще один корабль.

Компьютеры вошли в нашу жизнь сравнительно недавно. За те годы, что они знакомы простым людям, эти устройства прошли большой эволюционный путь: сильно изменились и внешне, и внутренне. Однако все они очень далеки от своего «прародителя»: сравнив современный компьютер и древний, сходств найти не получится. Далекий предок ПК, придуманный древними греками более двух тысяч лет назад, выглядел совсем иначе, нежели привычный нам. У него был циферблат, шестеренки и стрелки. Совершенно ничего общего. Конечно, компьютером это приспособление считается достаточно условно, ведь программного ввода тогда еще не придумали. Но мы смело можем назвать его древним калькулятором, ведь выполнять различные вычисления он мог, пусть и проделывая при этом сложнейшие манипуляции. Но, так или иначе, он эволюционировал до полноценного устройства для арифметических операций, хотя только ими его функционал не ограничивался. Итак, знакомьтесь - .

Идея, опережающая эпохи

Название свое механизм получил в честь острова Антикитера, в районе которого был обнаружен в 1900 году. Исследователи тогда не могли поверить своим глазам. Реликвию они изъяли из затонувшего корабля, который давным-давно пропал в глубинах Эгейского моря. Судя по найденным на судне монетам, построили его в 100 году до нашей эры . Но по уровню сложности упомянутый механизм соответствовал не меньше, чем Новому времени!

Вероятно, жил в Древней Греции гений, мысли которого опережали эпохи. Поразительно, что в дальнейшем умельцы того времени пытались воссоздать Антикитерский механизм, однако подобной точности не смогли добиться за тысячу лет. Специалисты, изучавшие его из века в век, пришли к выводу, что авторство может принадлежать Посидонию, астроному и философу с острова Родос , учителю знаменитого Цицерона. Сам Цицерон рассказывал о подобном устройстве, созданном Архимедом (об этом можно почитать в его трактате «О государстве»). Другие ученые предполагают, что к созданию «калькулятора» приложил руку астроном Гиппарх.

Первая относительно успешная попытка реконструкции Антикитерского механизма была предпринята в 1959 году Дереком Прайсом. С помощью талантливого часовщика Джона Глива он сумел построить копию устройства с дифференциальной передачей.

Лишь в середине XX века греческие ученые совместно с британскими и американскими коллегами сумели наиболее полно воспроизвести внешний облик древней находки и установить, наконец, ее предназначение. На помощь им пришла рентгеновская томография. В 2005 году исследовательская группа во главе с профессором Майком Эдмундсом в рамках проекта Antikythera Mechanism Research Project расшифровала практически все надписи на древней находке.

Чем занимались древние греки за «компьютером»

Выяснилось, что служил механизм для определения даты старта Олимпийских игр . Археологи полагают, что он имелся во всех крупных населенных пунктах, где проживали атлеты. Само собой, день он выбирал не случайно: приспособление должно было с высокой точностью отсчитать четырехлетний цикл. Для этого, в свою очередь, нужно было определить движение небесных тел.

Антикитерский механизм не просто вычислял положения Солнца и Луны, рассчитывал время наступления затмения (как солнечного, так и лунного), но охватывал также все известные в то время планеты (а древние греки успели «познакомиться» с Марсом, Меркурием, Сатурном, Венерой и Юпитером). Предположительно с его же помощью было установлено, что лунная орбита имеет эллиптическую форму. А с таким функционалом применение Антикитерского механизма распространилось и на другие игры. С его помощью считали циклы Дельфийских соревнований и игр в Коринфе. Современный человек мог бы принять это устройство за античный календарь, хотя грамотно воспользоваться им под силу было не каждому.

Античный урок информатики: как работает 2000-летний компьютер

Несколько десятков миниатюрных шестеренок необычайно точно были подогнаны друг под друга. Движение рукояти - и механизм запущен! На передних циферблатах можно было увидеть дни года и знаки Зодиака. Управление осуществлялось при помощи все той же рукояти, с помощью которой исследователи задавали желаемую дату. В результате Антикитерский механизм выдавал множество интересных астрономических сведений.

Порой среди археологических находок встречаются предметы, заставляющие пересмотреть бытовавшие ранее взгляды на историю развития человечества. Выясняется, что наши далекие предки имели технологии, практически не уступающие современным. Ярким примером высокого уровня древней науки и техники является Антикитерский механизм.

Находка ныряльщика

В 1900 году греческое судно, занимавшееся промыслом морской губки в Средиземном море, попало в сильный шторм севернее острова Крит. Капитан Димитриос Кондос решил переждать непогоду возле небольшого острова Антикитера. Когда волнение улеглось, он отправил группу ныряльщиков на поиски морской губки в этом районе.

Один из них, Ликопантис, всплыв, сообщил, что увидел на морском дне какое-то затонувшее судно, а возле него огромное количество трупов лошадей, которые находились в разной степени разложения. Капитан не поверил, решил, что ныряльщику все привиделось из-за отравления углекислым газом, но все же решил самостоятельно проверить полученную информацию.

Спустившись на дно, на глубину 43 метра, Кондос увидел совершенно фантастическую картину. Перед ним лежали останки древнего судна. Возле них разбросаны бронзовые и мраморные статуи, едва проглядывавшие из-под слоя ила, густо усеянные губкой, водорослями, ракушками и прочими придонными обитателями. Именно их водолаз и принял за трупы лошадей.

Капитан предположил, что эта древнеримская галера могла перевозить нечто более ценное, чем бронзовые изваяния. Он отправил своих ныряльщиков на обследование судна. Результат превзошел все ожидания. Добыча оказалась очень богатой: золотые монеты, драгоценные камни, ювелирные украшения и множество других предметов, не представлявших интереса для команды, но за которые можно было все же что-то выручить, сдав их в музей.

Моряки собрали все что смогли, но многое еще осталось на дне. Это связано с тем, что ныряние на такую
глубину без специального снаряжения очень опасно. Во время подъема сокровищ один из 10 ныряльщиков погиб, а двое поплатились своим здоровьем. Поэтому капитан приказал свернуть работы, и судно вернулось в Грецию. Найденные артефакты были сданы в Национальный археологический музей Афин.

Находка вызвала большой интерес у греческих властей. Исследовав предметы, ученые установили, что судно затонуло в I веке до нашей эры во время рейса с Родоса в Рим. К месту катастрофы было совершено несколько экспедиций. За два года греки подняли с галеры практически все, что там было.

Под слоем известняка

17 мая 1902 года археолог Валериос Стаис, занимавшийся анализом найденных у острова Антикера артефактов, взял в руки кусок бронзы, покрытый известковыми отложениями и ракушечником. Внезапно эта глыба разломилась, поскольку бронза сильно пострадала от коррозии, и в глубине ее заблестели какие-то шестеренки.

Стаис предположил, что это фрагмент древних часов, и даже написал по такому поводу научную работу. Но коллеги из археологического общества встретили эту публикацию в штыки.

Станса даже обвинили в обмане. Критики Станса заявили, что в эпоху Античности не могли существовать такие сложные механические устройства.

Был сделан вывод, что этот предмет попал на место катастрофы из более поздних времен и не имеет к затонувшей галере никакого отношения. Стаис был вынужден отступить под напором общественного мнения, и о таинственном предмете надолго забыли.

«Реактивный самолет в гробнице Тутанхамона»

В 1951 году на Антикитерский механизм случайно наткнулся историк из Йельского университета Дерек Джон де Солла Прайс. Изучению этого артефакта он посвятил более 20 лет своей жизни. Доктор Прайс понимал, что имеет дело с беспрецедентной находкой.

Нигде в мире больше не сохранилось ни одного подобного инструмента», - говорил он. - Все, что мы знаем о науке и технологиях эпохи эллинизма, в целом противоречит существованию столь сложного технического устройства в то время. Обнаружение такого предмета можно сравнить разве что с находкой реактивного самолета в гробнице Тутанхамона.

Реконструкция механизма
Результаты своих исследований Дерек Прайс опубликовал в 1974 году в журнале Scientific American. По его мнению, данный артефакт был частью большого механизма, состоявшего из 31 большой и малой шестерни (сохранилось 20). Он служил для определения положения Солнца и Луны.

Эстафету у Прайса принял в 2002 году Майкл Райт из Лондонского музея науки. При исследовании он использовал компьютерный томограф, что позволило ему более точно получить представление о структуре устройства.

Он обнаружил, что Антикитерский механизм, кроме Луны и Солнца, определял также положение пяти планет, известных в древности: Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна.

Современные исследования

Результаты новейших исследований были опубликованы в журнале Nature в 2006 году. В работе под руководством профессоров Майка Эдмундса и Тони Фрита из Кардиффского университета участвовало много выдающихся ученых. При помощи самого современного оборудования было выполнено трехмерное изображение исследуемого предмета.

С помощью новейших компьютерных технологий были открыты и прочитаны надписи, содержащие названия планет. Расшифровано почти 2000 символов. На основе исследования формы букв установлено, что Антикитерский механизм был создан во II веке до нашей эры. Информация, полученная в ходе исследований, позволила ученым реконструировать устройство.

Машина находилась в деревянном ящике с двумя дверцами. За первой дверцей был щит, который позволял наблюдать за движением Солнца и Луны на фоне знаков зодиака. Вторая дверца была на задней части устройства. А за дверцами были расположены два щита, один из которых отвечал за взаимодействие солнечного календаря с лунным, а второй прогнозировал солнечные и лунные затмения.

В дальней части механизма должны были находиться колеса (которые пропали), отвечающие за движение других планет, о чем можно узнать из надписей, выполненных на предмете.

То есть это был своеобразный древнейший аналоговый компьютер. Его пользователи могли задать любую дату, и устройство абсолютно точно показывало позиции Солнца, Луны и пяти планет, которые были известны греческим астрономам. Лунные фазы, солнечные затмения - все предсказывалось с точностью

Гений Архимеда?

Но кто, какой гений мог создать в древности это чудо техники? Вначале была выдвинута гипотеза, что творцом Антикитерского механизма был великий Архимед - человек, намного опередивший свое время и словно бы явившийся в Античность из далекого будущего (или не менее далекого и легендарного прошлого).

В римской истории есть запись о том, как он ошеломил аудиторию, продемонстрировав «небесный глобус», показывающий движение планет, Солнца и Луны, а также предсказывающий солнечные затмения с лунными фазами.

Однако механизм Антикитеры был сделан уже после смерти Архимеда. Хотя не исключено, что именно этот великий математик и инженер создал прототип, на основе которого и был сделан первый в мире аналоговый компьютер.

В настоящее время местом изготовления устройства считается остров Родос. Именно оттуда плыло судно, затонувшее у Антикитеры. Родос в те времена был центром греческой астрономии и механики. А творцом этого чуда техники считают Посидония из Апамеи, который, по словам Цицерона, был ответственным за изобретение устройства, указывающего движение Солнца, Луны и других планет. Не исключено, что греческие мореходы могли иметь несколько десятков таких механизмов, но до нас дошел только один.

И все равно остается загадкой, как древние смогли создать это чудо. Не могло у них быть таких глубоких знаний, особенно по астрономии, и таких технологий!

Вполне возможно, что в руках античных мастеров оказалось устройство, дошедшее до них из глубокой древности, из времен легендарной Атлантиды, чья цивилизация была на порядок выше современной. И уже на его основе они создали Антикитерский механизм.

Как бы то ни было, Жак-Ив Кусто, величайший исследователь глубин нашей цивилизации, назвал эту находку богатством, которое по своей ценности превосходит Мону Лизу. Именно такие восстановленные артефакты переворачивают наше сознание и полностью меняют картину мира.

1. Механизм был найден на месте кораблекрушения римской эпохи

Название расположенного в Эгейском море между материковой Грецией и Критом острова Антикитера буквально означает "противоположность Китере" - другого, гораздо большего острова. Судно, которое сегодня считается римским, затонуло недалеко от побережья острова в середине 1-го века нашей эры. На его борту было найдено огромное количество артефактов.

2. Находка ценой жизни

Когда первый ныряльщик поднялся на поверхность и рассказал о том, что он увидел на морском дне место кораблекрушения и множество "разлагающихся трупов лошадей" (которые потом оказались бронзовыми статуями, покрытыми слоем морских организмов), капитан предположил, что водолаз отравился азотом во время пребывания под водой. Позже разведочные работы летом 1901 года привели к гибели одного водолаза и параличу от декомпрессионной болезни еще двух.

3. Виновники кораблекрушения

В тот же период времени известный римский оратор Марк Туллий Цицерон упоминал механический планетарий под названием "сфера Архимеда", который демонстрировал, как Солнце, Луна и планеты двигаются по отношению к Земле. Более поздние исследования, однако, свидетельствуют о том, что судно, возможно, шло в Рим из Турции.

4. Значение механизма было неизвестно в течение 75 лет

5. Жак Ив Кусто и Ричард Фейнман восхищались механизмом

Несколько лет спустя физик Ричард Фейнман посетил Национальный музей в Афинах. Фейнман был совершенно разочарован музеем в целом, но написал впоследствии, что Антикитерский механизм был "совершенно странной, почти невозможной... машиной с зубчатыми передачами, очень похожий на современный часовой механизм".

6. Это первый известный прообраз компьютера

7. Механизм мог создать изобретатель тригонометрии

Из-за этих открытий, а также потому, что Цицерон упоминает о планетарном устройстве, которое было построено Посидонием (который стал руководителем школы Гиппарха на Родосе после его смерти), создание Антикитерского механизма часто приписывается Гиппарху. Новое исследование, однако, показало, что механизм создавали минимум двое разных людей, поэтому вполне возможно, что механизм был создан в мастерской.

8. Технология механизма была настолько сложной, что ничего сложнее не могли создать в течение почти 1500 лет

9. Механизм был создан для отслеживания различных событий и сезонов

10. В механизме есть "встроенное" руководство по эксплуатации

11. Никто не знает, где и как использовался механизм

12. Известно, где механизм был произведен

На основании некоторых из упомянутых дат, исследователи вычислили, что создатель механизма, вероятно, находился на 35 градусе северной широты. В сочетании с упоминанием Цицерона с подобным устройстве в школе Посидония, это означает, что скорее всего Антикитерский механизм был создан на острове Родос.

13. Устройство также использовалось для гадания

Ученые из проекта "Исследование Антикитерского механизма" на основании сохранившихся 3400 греческих символов на устройстве (хотя из-за того, что артефакт сохранился неполным, не хватает еще многих тысяч символов) обнаружили, что механизм мог определять затмения. Поскольку греки относились к затмениям, как к хорошим или плохим предзнаменованиям, они могли на основании их предугадывать будущее.

14.Движение планет измерялось с точностью до 500 лет

15. Фактически может быть два Антикитерских кораблекрушения

доисторический компьютер

Альтернативные описания

Доска для арифметических вычислений в Древней Греции, Риме, затем в Западной Европе до XVIII в.

Архитектурная деталь: плита над колонной

Верхняя часть капители колонны

Доска, которая применялась в старину для арифметических вычислений

Компьютер древнего мира

Счетная доска у древних

Счеты древних бухгалтеров

Античные счеты

Калькулятор Пифагора

Греческие счеты

Древняя счетная доска

Именно этому предмету посвящена первая статья «Математического энциклопедического словаря»

Древние счеты с пятеричной системой счисления

С этого счетного устройства начинается история компьютера

Античная ЭВМ

В архитектуре - верхняя часть капители колонны

Верхняя плита пилястры

Доска для арифметических вычислений в Древней Греции

Калькулятор каменного века

Счеты эллинов

Счеты из Древней Греции

Счетная доска

Часть капители колонны

Древние счеты

Прапрадед компьютера

Счеты Архимеда

Древний «арифмометр»

Предок калькулятора

Верхняя часть капители

Допотопные счеты

Костяшки счетоводов

Доска древних математиков

Доска с камешками

Греческая «доска»

Счетная доска эллинов

Верх колонны

Плита на верху капители

Древний «калькулятор»

Плита над колонной

Самые древние счеты

Греческий предок калькулятора

Античная счетная доска

Древнегреческие камешки, любящие счет

Калькулятор времен Пифагора

Счетная доска античных времен

Предок канцелярских счетов

Верхушка капители

На Руси - счеты, а в Греции?

Допотопные счеты древних греков

Счеты для Пифагоровых расчетов

Компьютер времен Дедала и Икара

Аналог счетов у древних греков

Древнейшие счеты

Пращур компьютера

Прообраз счетов

Счеты времен Пифагора

Далекий предок калькулятора

Античный «калькулятор»

Счеты времен Дедала и Икара

Счеты античных времен

Древний счетный «прибор»

Счетная доска в древности

Архаическая счетная доска

Счеты наших пращуров

Счеты в старину

. «арифмометр» Архимеда

Старинные счеты

Древнегреческие счеты

Счетная доска у древних римлян

Древние счёты

Верхняя плита капители колонны, пилястры

Калькулятор Пифагора