Выдающимся деятелем просвещения в петровскую эпоху был видный математик, преподаватель школы математических и навигацких наук в Москве Леонтий Филиппович Магницкий (1669–1739). Он внес огромный вклад в методику светского школьного обучения своего времени и в дело раз­вития профессионального образования. По традиции, шедшей еще от мастеров грамоты Московской Руси, он создал соб­ственный учебник – «Арифметика сиречь наука числитель­ная», опубликовав его после двухлетней практической про­верки в 1703 г. Эта учебная книга знаменовала собой рожде­ние действительно нового учебника, соединявшего в себе отечественную традицию с достижениями западноевропейс­кой методики преподавания точных наук. «Арифметика» Л.Ф. Магницкого являлась основной учебной книгой по математи­ке до середины XVIII в., по ней учился М.В. Ломоносов.

Учебник Л.Ф. Магницкого имел характер прикладного, собственно, даже утилитарного пособия для обучения всем основным математическим действиям, включая алгебраичес­кие, геометрические, тригонометрические и логарифмические. Ученики навигацкой школы на аспидных досках копи­ровали содержание учебника, формулы и чертежи, осваивая практически различные отрасли математики.

Математические знания изучались последовательно по принципу от простого к сложному; математические расчеты были тесно связаны с профессиональной подготовкой спе­циалистов в области фортификации, геодезии, артиллерий­ского дела и др.

Широко применялись Л.Ф. Магницким разнообразные средства наглядности. К учебнику прилагались различные таблицы и макеты. В процессе обучения использовались на­глядные пособия – модели кораблей, гравюры, чертежи, приборы, рисунки и т.п.

Уже титульный лист «Арифметики» был своеобразным символическим наглядным пособием, отображавшим содер­жание учебника. Сама арифметика как наука была изображе­на в виде аллегорической женской фигуры со скипетром – ключом и державой, восседавшей на троне, к которому ве­дут ступени лестницы с последовательным перечислением арифметических действий: «счисление, сложение, вычита­ние, умножение, деление». Трон был помещен в «храме наук», своды которого поддерживают две группы колонн по четыре в каждой. Первая группа колонн имела надписи: «геометрия, стереометрия, астрономия, оптика» и покоилась на фунда­менте, на котором был написан вопрос: «Арифметика что дает?» Вторая группа колонн имела надписи: «меркатория (так именовали в те времена собственно навигацкие науки), география, фортификация, архитектура».

Таким образом, «Арифметика» Магницкого по своей сути являлась своеобразной математической энциклопедией, но­сившей ярко выраженный прикладной характер. Этот учеб­ник положил начало принципиально новому поколению учебных книг. Он не только не уступал западноевропейским образцам, но и был составлен в русле русской традиции, для русских учеников.

Л.Ф. Магницкий осуществлял руководство всей учебной ра­ботой школы начиная с первой ее ступени. Для подготовки учеников к обучению в собственно навигацкой школе при ней были организованы два начальных класса, носивших на­звание «русской школы», где учили чтению и письму по-рус­ски, и «цифирной школы», где детей знакомили с началами арифметики, а для желающих преподавали еще фехтование.

Титульный лист книги Л. Ф. Магницкого «Арифметика»

Все учебные предметы изучались в навигацкой школе по­следовательно, переводных и выпускных экзаменов не было, ученики переводились из класса в класс по мере выучки, а само понятие «класс» означало не элемент классно-урочной системы, которой в России еще не было, а содержание обу­чения: класс навигации, класс геометрии и т.п. Выпускали из школы по мере готовности ученика к конкретной госу­дарственной деятельности или по требованию различных ведомств, остро нуждавшихся в образованных специалистах. На освобождавшиеся места сразу набирали новых учеников.

Учение в навигацкой школе приравнивалось к службе, поэтому ученики получали так называемые «кормовые день­ги». Ученики при поступлении обеспечивались книгами и необходимыми учебными пособиями, которые обязаны были вернуть по окончании класса в сохранности. Ученикам выда­вались таблицы логарифмов, географические карты, для за­писи вычислений – аспидные доски, грифели, карандаши, а также линейки и циркули. По сути дела, школа была пол­ностью на государственном обеспечении.

Жили ученики кто в самой школе, кто на квартирах не­подалеку от школы. В 1711 г. число учеников школы выросло до 400.

Л.Ф. Магницкий ввел в практику выделение из числа луч­ших учеников «десятских», которые в своей десятке следили за поведением.

Выпускники навигацкой школы служили не только на флоте; в указе ПетраI от 1710 г. говорилось, что выпускники этой школы пригодны для службы в артиллерии, в граждан­ских ведомствах, в качестве учителей начальных школ, ар­хитекторов и т.п. Отдельных выпускников навигацкой шко­лы отправляли за границу для продолжения образования.

Одновременно с навигацкой школой, в том же 1701 г., по ее образцу в Москве была открыта артиллерийская, или пушкарская, школа, которая должна была готовить специа­листов для армии и флота. Учащихся в нее набирали в возра­сте от 7 до 25 лет, обучали русской грамоте, счету и сразу же начинали готовить к профессии инженера. Учителей и в на­вигацкой, и в пушкарской школах готовили прямо на месте из наиболее способных и соответствующих этой функции учеников.

Помимо государственных школ, ставивших задачу быст­рого начального образования и профессиональной подготов­ки, в петровскую эпоху стали открываться частные школы, во многом послужившие образцом для последующего разви­тия школьного дела в России.

Еще в XVII в. в Москве на реке Яузе сформировалась Не­мецкая слобода, где переселенцы из Западной Европы орга­низовывали для своих детей школы по европейскому образ­цу. Жители этой слободы оказали определенное образова­тельное воздействие на молодого Петра I и его ближайшее окружение.

В июле 1701 г. пастор и руководитель школы при немец­кой церкви в Ново-Немецкой слободе в Москве Николай Швиммер царским указом был назначен переводчиком ла­тинского, немецкого и голландского языков при Посольском приказе – государственном органе международных отношений. Одновременно ему было вменено в обязанность создать школу, в которой учились бы все желающие незави­симо от чинов. В ноябре 1701 г. Н. Швиммер начал обучение первых шести учеников латинскому и немецкому языкам на основе западноевропейской методики. Сначала он учил их чтению и письму по-немецки, затем разговорной речи, а уже затем – латыни, открывавшей путь в науку.

Учебным пособием была книга самого Н. Швиммера «Вход латинскому языку», свидетельствующая о его знакомстве с известным учебником латинского языка Я.А. Коменского. Однако в 1703 г. эта школа была закрыта, а учеников его передали пастору Эрнсту Глюку.

Э. Глюк был образованным человеком, хорошо знакомым с новейшими педагогическими идеями Западной Европы. Еще в 1684 г. он разработал проект системы обучения на родном языке в среде русских старообрядцев в Лифляндии, где тогда жил и он сам. Для них он перевел на разговорный русский язык славянскую Библию, написал русскую Азбуку и ряд школьных учебников. В ходе русско-шведской войны Э. Глюк был взят в плен и доставлен в Москву, где в начале 1703 г. ему было поручено Петром I обучать русских юношей не­мецкому, латинскому и другим языкам. Несколько позже, в 1705 г., в Москве, на углу улицы Маросейки и Златоустинского переулка, в палатах боярина Василия Федоровича На­рышкина по царскому указу была открыта собственная шко­ла Э. Глюка. В ней должны были учиться дети бояр, чиновни­ков, купцов. Из государственной казны на содержание школы выделялось 300 руб., по тем временам огромная сумма. В школе обучали географии, этике, политике, истории, поэтике, философии; латинскому, французскому и немецкому язы­кам. Уделялось внимание и «светским наукам» – танцам, светским манерам, верховой езде. Кроме перечисленных пред­метов, изучение которых было обязательным, желающие мог­ли изучать шведский и итальянский языки.

Занятия в школе начинались в 8 часов утра и заканчивались в 6 часов вечера для младших классов и в 8 часов вечера для старших. Распорядок дня школы позволяет сделать вывод, что здесь применялись элементы новой для российских школ фор­мы организации обучения – классно-урочной, при которой дети одной возрастной группы объединялись для изучения того или иного предмета; практиковались уроки для повторения и запоминания уже изученного материала, являвшиеся обязатель­ной формой учебной работы для учителей и учеников.

В.Н. Татищев и начало профессионального образования в России

Василий Никитич Татищев (1686–1750), автор многотомной «Истории Российской», философ, составитель энциклопедического словаря «Лексикон Российский», был создателем и ряда интересных педагогических сочинений, таких как «Записка об учащихся и расходах на просвещение в России», «Разговор двух приятелей о пользе наук и учи­лищ», «Духовная моему сыну», «Учреждение, коим поряд­кам русским школам имати поступать», «О порядке препо­давания в школах при уральских казенных заводах» и др.

В 1721 г. по его инициативе была открыта первая про­фессиональная горнозаводская школа, а затем возникла це­лая сеть подобных училищ. В г. Екатеринбурге, возникшем на базе основанногоВ.Н. Татищевым металлургического заво­да, была организована центральная горнозаводская школа. явившаяся своеобразным административным и методическим центром для всех подобных школ. Можно даже утверждать, что уральские профессиональные школы, видоизменяясь,носохраняя первоначальное назначение, существовали до кон­ца XIX столетия.

В.Н. Татищев был ярким представителем светского направ­ления в русской педагогической мысли XVIII столетия. В его педагогических воззрениях деловой характер петровской эпо­хи отразился более, чем у кого-либо другого, отразилась идея практицизма и профессионализма. В сочинении «Разговор двух приятелей о пользе наук и училищ» (1733) он одним из пер­вых поставил перед образованием сугубо светские, более того. утилитарные цели, вынося за пределы школьной жизни зада­чи религиозного, духовно-нравственного воспитания.

Школы, по его мнению, должны были формировать у учащихся светское сознание, воспитывать для жизненного благополучия, формируя «разумного эгоиста». В его понима­нии «разумный эгоизм» должен был предполагать в первую очередь осознание человеком самого себя, своего внутрен­него мира, понимания, что ему во вред, а что на пользу, т.е уметь различать добро и зло и идти по пути добра.

Естественный закон человеческой природы – желание бла­гополучия себе и божественный закон любви к Богу и ближне­му, по мнению В.Н. Татищева, не противоречат друг другу: первое включает в себя второе, так как без любви к Богу и ближнему челове­ческое благополучие невозможно. Точно так же не являются противо­положными нравственность и лич­ное счастье: разумное удовлетворе­ние потребностей справедливо по­лезно – оно и есть добродетель; тогда как зло – чрезмерное удовлетворе­ние потребностей или излишнее воз­держание от них. Потребности чело­веку даны от природы, т.е. Богом, главное – соблюдение меры.

В. Н. Татищев

В «Разговоре о пользе наук и учи­лищ» В.Н. Татищев высказывал убеждение в необходимости для каждого просвещенного человека познания самого себя: внешнего, те­лесного и внутреннего, духовного, а это познание возможно только с помощью науки. Оно также помогает правильно пони­мать веру, не противоречит религии: истинная философия нуж­на для познания Бога и служит на пользу человечеству, помогая разумно управлять государством. Незнание или глупость только вредят обществу, личности, народу; от них, по мнению В.Н. Та­тищева, случаются все бедствия в государстве, народные бунты.

Сама сущность науки состоит в ее практической полезнос­ти, потому что знание – это умение различать добро и зло. В результатеВ.Н. Татищев делил все науки: 1) на нужные (до­моводство, врачевание, Закон Божий, умение владеть оружи­ем, логика, богословие); 2) полезные (письмо, грамматика, красноречие, иностранные языки, история, генеалогия, гео­графия, ботаника, анатомия, физика, химия); 3) «щеголь­ские» (стихотворство или поэзия, живопись, музыка, танцы, верховая езда); 4) любопытные (астрология, физиогномика, хиромантия, алхимия); 5) вредные (гадания и волшебства разного рода). Эта, пожалуй, первая в отечественной педаго­гике классификация наук сделанаВ.Н. Татищевым исключи­тельно с утилитарной точки зрения, так как в ней соединены вместе и науки, и искусства, и языки, и гадания с волшеб­ством. Главное же в ней – польза или вред, которые они при­носят. С этой же точки зренияВ.Н. Татищев рассматривал со­держание школьного образования.

Общее образование, по его мнению, должно было пред­шествовать профессиональному. Главная задача обучения на этом этапе состояла в освоении школьниками «нужных, по­лезных» наук. В содержание общего образования должны были входить письмо, грамматика родного языка, обучение крас­норечию, иностранные языки, математика, физика, ботани­ка, анатомия, русская история, отечественные законы, вра­чевание, умение владеть оружием. Они дополнялись науками «щегольскими»: поэтикой, музыкой, танцами, живописью, а в совокупности должны были служить целям самопознания и подготовки к практической жизни. В связи с этим он полагал, что в процессе общего образования следовало бы уделять ме­сто домоводству – обучение ведению домашнего хозяйства.

Педагогические идеи В.Н. Татищева не избежали двойствен­ности, характерной для петровского времени. В «Духовной мо­ему сыну» он прямо писал о том, что главнейшим в жизни является вера, что Закону Божьему от юности до старости нужно поучаться день и ночь, постоянно читать Библию и катехизис, молиться, ходить в церковь и т.д. Однако вместе с этим В.Н. Та­тищев одновременно рекомендовал и чтение книг, излагаю­щих иные веры, что ранее нельзя было себе представить.

В.Н. Татищев считал, что уже с 10 лет ребенка необходи­мо обучать ремеслу, что должно быть основной задачей вто­рого этапа обучения – собственно профессионального. В ин­струкции «О порядке преподавания в школах при уральских казенных заводах» (1736), составленной В.Н. Татищевым на основе изучения им школьного дела в Швеции, где он ста­жировался по горнозаводскому делу, и собственного педагогического опыта, содержались методические рекомендации учителям. С точки зрения В.Н. Татищева, учитель – не толь­ко преподаватель общеобразовательных и специальных дис­циплин, но и воспитатель молодежи, который готовит ее к полноценной жизни в обществе и к труду. Он должен подхо­дить к ученикам с учетом их индивидуальных способностей, больше внимания уделяя тем предметам и наукам, к кото­рым ученик проявляет склонность.

Методы обучения, предлагаемыеВ.Н. Татищевым, впол­не традиционны для российских училищ того времени. В ча­стности, он рекомендовал широко использовать метод обу­чения старшими учениками младших. Для начального обуче­ния им рекомендовался учебник Ф. Прокоповича «Первое учение отрокам», а в качестве прописей – листы заводской документации. В содержание профессионального обучения входили такие предметы, как геология, механика, архитек­тура, рисование и др., по мере практической надобности.

Проблемам школьного обучения и нравственного воспита­ния детей дворянского сословия посвящено произведение В.Н. Татищева «Духовная моему сыну» (1734). В содержание об­разования дворянских детей он помимо письма и знания зако­нов вводил широкий круг точных и прикладных наук: арифме­тику, геометрию, пушкарское дело, фортификацию, русскую историю и географию, немецкий язык, открывающий путь к новой европейской школьной учебной книге. После школьно­го этапа образования дворяне с 18 до 30 лет должны были, по мнению В.Н. Татищева, совершенствовать свои познания, уме­ния и навыки, находясь на государственной службе, и лишь после 30 лет думать о женитьбе.

Нравственное воспитание дворянские дети в ту эпоху по­лучали в домашних условиях. Качества личности, которые следовало у них воспитывать, В.Н. Татищев ставил в зависи­мость от будущего рода деятельности: у будущих военных следовало воспитывать храбрость, но не безрассудство, по­слушание начальству, но не раболепие, рассудительность и все то, что помогает достижению благополучия в жизни и успеху по службе. Если же дворянский отпрыск предназна­чался для гражданской службы, то в первую очередь у него следовало воспитывать такие нравственные качества, как справедливость, отсутствие корыстолюбия, прилежание, тер­пеливость, самостоятельность в делах и т.п. Программу вос­питания дворянина, таким образом, В.Н. Татищев строил в духе гуманистических идей эпохи Просвещения.

Самым ярким детищем Петра I в области науки и просве­щения, появившемся уже после его смерти, но по его про­екту, явилась Санкт-Петербургская академия наук (1725) с подчиненными ей академическими университетом и гимна­зией (1726). Необходимо подчеркнуть, что это было не учеб­ное, а научное учреждение, хотя при нем по обыкновению того времени и осуществлялась определенная педагогичес­кая деятельность.

Академическую гимназию можно считать первой в Рос­сии государственной светской общеобразовательной школой, имеющей своей целью подготовку молодежи к поступлению в университет, к карьере ученого. Гимназия состояла из двух отделений: немецкая школа (3 года обучения) и латинская школа (2 года обучения). Основными учебными предметами были языки, словесность, история, география, математика и естествознание. В 1726 г. к обучению в ней приступило 112 че­ловек, дети из знатных семей.

Из-за границы в Академию наук были приглашены 16 из­вестных европейских ученых, преимущественно из германс­ких университетских центров. Однако следует заметить, что если в Западной Европе начала XVIII в. уже был высок интеpec к естественнонаучным знаниям, вызванный развитием промышленной цивилизации и рациональной философии и удовлетворялся он прежде всего в частных школах и обще­ствах, то в крепостнической России в государственной Ака­демии наук копировали уже устаревший университетский по­рядок с его традиционными, уходящими в средневековье ме­тодами схоластического обучения. И все же опыт деятельности Академии наук послужил основанием для создания через 30 лет первого в России светского высшего учебного заведения и научного центра, в том числе и центра развития русской пе­дагогической мысли – Московского университета.

Развитие просвещения в России потребовало создания новых собственно российских учебных книг. С 1708 г. книги стали печа­тать новым шрифтом, сменившим прежний церковнославянс­кий. Эта перемена возникла как бы сама собой. В эпоху Петра I книги печатались не только в России, но и за границей, в част­ности в Амстердаме. При печатании возникали чисто техничес­кие трудности, связанные с изготовлением витиеватых церков­нославянских литер. В результате некоторые славянские буквы в своих очертаниях были приближены к латинским: резкие углы сглажены, утолщения исчезли, и печатные буквы в голландских изданиях приобрели округлость, которой не было в московской церковной печати. С января 1708 г. на основе царского указа и московские типографии приступили к печатанию книг новым шрифтом, что значительно облегчало процесс обучения письму и чтению. Цифровой текст стали набирать арабскими цифрами, вышли новые арифметические таблицы, что упростило и при­близило к мировым стандартам изучение математических дис­циплин в русских школах.

Новым шрифтом были напечатаны первые книги, став­шие учебниками: «Геометрия, славенски землемерие», «При­клады, како пишутся комплименты разные на немецком язы­ке, то есть писания патентантов к патентантам поздрави­тельные и сожалительные и иные, такожде между сродников и приятелев». В 1708 г. была переиздана учебная книга «Бук­варь языка славенска сиречь начало учениям детям, хотя­щим учитеся чтения писаний». В том же году появилось пе­чатное руководство по правилам этикета – «Юности честное зерцало, или Показание к житейскому обхождению Собранное из разных авторов».

В эпоху петровских преобразований, внесших изменения во все сферы экономики и культуры, резко меняется быт семей, прежде всего в среде дворянского сословия. В это время на го­сударственном уровне стали вырабатываться строгие требова­ния к домашнему воспитанию детей, что и получило отражение на страницах книги «Юнос­ти честное зерцало». В нем гово­рилось, что задача родителей в деле воспитания детей должна решаться не на основе право­славной народной традиции, а на правилах придворного этикета. Одно из требований – говорить с детьми в домашних условиях на иностранных языках, обучать детей светским манерам, прави­лам культурного поведения за столом, в обществе, на улице, учить танцам, умению красиво говорить. Данное произведение настраивало родителей на то, что путем домашнего воспитания можно сформировать настояще­го дворянина, подготовить его к будущей придворной жизни.

Титульный лист книги «Юности честное зерцало»

Петровские преобразования в сфере просвещения достаточно быстро стали давать ощутимые результаты. Подготовка профес­сионалов по различным специальностям, несомненно, способ­ствовала процессу развития промышленности, строительству крупных предприятий, росту ремесленного производства, сти­мулировала внутреннюю и внешнюю торговлю в стране. Так, к 1725 г. в России уже было около 240 государственных и частных предприятий, среди которых особенно выделялись металлур­гические заводы. По выплавке металла Россия в начале XVIII в. обогнала Англию, вышла в число передовых европейских стран. Значительно расширилось производство кожи, разных видов тканей. Было начато строительство водоканальных систем для облегчения торговых операций (Вышневолоцкая, Ладожская, Мариинская и др.). Для закрепления победы России в Север­ной войне на берегах реки Невы по указу Петра I в 1703 г. была заложена новая столица – г. Санкт-Петербург, который в ко­роткий срок стал важнейшим военным, торговым, политичес­ким, культурно-научным центром страны. Именно здесь была устроена первая Публичная библиотека, выпущена первая га­зета «Ведомости», открылись Академия наук, первый естествен­нонаучный музей – Кунсткамера.

Активизация отечественной науки в начале XVIII в. сказалась также и на педагогической мысли той эпохи. Особенное влия­ние на ее развитие оказали, в частности, педагогические взгля­ды и деятельность И.И. Бецкого, речь о котором пойдет позже.

Об «Арифметике» Леонтия Филипповича Магницкого, по которой два столетия учились российские отроки, слышали многие, но не все знают, что создавалась она как учебник для будущих , обучавшихся в .
О создателе уникального учебника, Леонтии Магницком, известно не так уж и много. Большинство сведений о нем относится к годам, когда он уже преподавал в Навигацкой школе. О детских годах известно лишь то, что родился он в крестьянской семье в Осташковской монастырской слободе на берегу озера Селигер. Отца будущего математика звали Филиппом, прозвище его было Теляшин, фамилии же в то время крестьянам не полагались. Мальчик еще в детстве научился самостоятельно читать, благодаря чему временами исполнял обязанности псаломщика в местной церкви.
Судьба юноши резко изменилась, когда из родной слободы его отправили с возом мороженой рыбы в Иосифо- Волоколамский монастырь. Видимо, в монастыре паренек проявил интерес к книгам, и игумен, убедившись в его грамотности, оставил Леонтия чтецом. Уже через год игумен благословил юношу на учебу в Славяно-греко-латинскую академию, бывшую в тот период основным учебным заведением в России. В академии Леонтий проучился около восьми лет.
Любопытно, что математику, которой Магницкий затем занимался до конца жизни, в академии не преподавали. Следовательно, её Леонтий изучил самостоятельно, как и основы навигации и астрономии. Закончив академию, Леонтий не стал постригаться в священнослужители, как надеялся отправлявший его на учебу игумен, а стал преподавать математику, а, возможно, и языки, в семьях .
В Москве и произошла его встреча с , который умел находить людей, полезных для России, из каких бы слоев общества они ни происходили. Безродный учитель, не имевший даже фамилии, понравившийся царю глубокими знаниями, получил от монарха своеобразный подарок. Петр повелел ему впредь именоваться Магницким, так как он притягивал своей ученостью отроков к себе, как магнитом. Для современных людей значимость этого подарка не совсем понятна, а ведь в то время фамилии имели только представители .
В литературе встречаются упоминания, что Леонтию протежировал архимандрит Нектарий (Теляшин), якобы знакомый с царем. Это ошибка, совпадение фамилии архимандрита и прозвища отца Леонтия еще не означают, что они были родственниками, да и умер Нектарий за два года до рождения будущего математика.
В число российской знати царский подарок Магницкого не вывел, но вскоре произошло его назначение на государственную службу, о чем сохранилась запись: «Февраля в 1 день (1701 г.) взят в ведомость Оружейной палаты осташковец Леонтий Магницкий, которому велено ради народныя пользы издать чрез труд свой словенским диалектом книгу арифметику. А желает он имети при себе впомоществовании кадашевца Василия Киприанова ради скорого во издании книги совершения». Обратите внимание, ему не просто поручают создать учебник, но и разрешают взять за государственный счет помощника.
На время подготовки учебника Магницкому были назначены кормовые деньги из расчета 5 алтын в день, что за год составляет почти 50 рублей – деньги по тем временам немалые. Видимо, за дело Магницкий принялся рьяно, так как уже в начале марта по указанию царя следует и разовое денежное пожалование из доходов Оружейной палаты – 12 рублями Магницкого и 8 рублями Киприанова. Петра интересовал не просто учебник арифметики, а всеобъемлющая книга с доступным изложением основных разделов математики, ориентированная на потребности морского и военного дела. Поэтому трудился над учебником Магницкий при Навигацкой школе, открытой в этот год в Москве в . Здесь он мог пользоваться библиотекой, пособиями и навигационными инструментами, а также советами и помощью преподавателей-иностранцев и , который, видимо, и контролировал ход написания учебника.
Удивительно, но учебник был написан и издан всего за два года. При этом он не являлся просто переводом иностранных учебников, по структуре и по содержанию это был полностью самостоятельный труд, причем даже отдаленно напоминающих его учебников в Европе в то время не существовало. Естественно, что автор пользовался европейскими учебниками и трудами по математике и что-то из них взял, но изложил так, как считал нужным. По сути, Магницкий создал не учебник, а энциклопедию математических и навигационных наук. Причем написана книга была простым, образным и понятным языком, изучать по ней математику, при наличии определенных начальных знаний, можно было и самостоятельно.
По традиции того времени автор дал книге длинное название – «Арифметика, сиречь наука числителная. С разных диалектов на славенский язык преведеная, и во едино собрана, и на две книги разделена». Не забыл автор и себя упомянуть – «Сочинися сия книга чрез труды Леонтиа Магницкаго», вскоре все и стали называть книгу коротко и просто – «Математика Магницкого». В книге, содержащей более 600 страниц, автор подробно разобрал арифметические действия с целыми и дробными числами, дал сведения о денежном счете, мерах и весах, привел много практических задач, применительно к реалиям российской жизни. Затем изложил алгебру, геометрию и тригонометрию. В последнем разделе, названном «Обще о земном размерении и яже к мореплаванию надлежит», рассмотрел прикладное применение математики в морском деле.
Магницкий в своем учебнике не только стремился доходчиво разъяснить математические правила, но и побудить у учеников интерес к учебе. Он постоянно на конкретных примерах из обыденной жизни, военной и морской практики подчеркивал важность знания математики. Даже задачи старался формулировать так, чтобы они вызывали интерес, зачастую они напоминали анекдоты с замысловатым математическим сюжетом.

Фото с сайта ostashkov.ru

Учебник оказался столь удачным, что в течение нескольких лет распространился по всей России. Видимо, еще в период написания учебника Магницкий стал преподавать в Навигацкой школе, с которой ему предстояло связать всю свою жизнь. До 1739 года Леонтий Филиппович сначала преподавал, а затем и возглавлял Навигацкую школу, воспитав целую плеяду учеников, многие из которых стали видными военными и государственными деятелями России.
Авторитет Магницкого среди современников был огромен. Поэт и филолог В.К. Тредиаковский писал о нем, как о добросовестном и нельстивом человеке, первом российском издателе и учителе арифметики и геометрии. Адмирал В.Я. Чичагов называл Магницкого великим математиком, а об его книге отзывался как об образце учености. «Вратами своей учености» считал «Арифметику Магницкого» .
Умер Леонтий Филиппович Магницкий в 1739 году в возрасте 70 лет. В начале 30-х годов прошлого века, при строительстве в Москве метро, на углу Лубянского проезда и Мясницкой была обнаружена могила. В полустертой надписи на могильном камне провозглашалась вечная память Леонтию Филипповичу Магницкому, первому в России математики учителю, родившемуся 9 июня 1669 г., а умершему в 1 час ночи с 19 на 20 октября 1739 г. Уже в наше время в Осташкове в память о своем знаменитом земляке Магницкому установили небольшой памятник.

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Математика, давно став языком науки и техники, в настоящее время всё шире проникает в повседневную жизнь и обиходный язык, всё более внедряется в традиционно далекие от неё области.

Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования, а также в профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры. Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющего в определённых умственных навыках.

Тема «Проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. Обучающиеся встречаются с процентами на уроках физики, химии, при чтении газет, просмотре телепередач. Умением грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления обладают далеко не все обучающиеся. Практика показывает, что очень многие окончившие школу не только не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни, но даже не понимают смысла процентов, как доли от некоторой заданной величины. Происходит это потому, что проценты изучаются на первом этапе основной школы, в 5-6 классах, когда учащиеся в силу возрастных особенностей ещё не могут получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни.

В последнее же время в контрольно-измерительные материалы экзамена по математике, проводящегося в форме ЕГЭ, включают и задачи на проценты, смеси и сплавы.

ЗАДАНИЯ ИЗ ВАРИАНТОВ ЕГЭ

1. В сосуд, содержащий 5 литров 12% водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
2. Смешали некоторое количество 15% раствора некоторого вещества с таким же количеством 19% раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
3. Смешали 4 литра 15% водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25% водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
4. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй - 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
5. Первый сплав содержит 10% меди, второй - 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
6. Смешав 30% и 60% растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36% раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50% раствора той же кислоты, то получили бы 41% раствор кислоты. Сколько килограммов 30% раствора использовали для получения смеси?
7. Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй - 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

ЗАДАНИЯ ИЗ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНОВ В МГУ

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ. Имеются три металлических слитка. Первый весит 5 кг, второй – 3 кг, и каждый из этих двух слитков содержит 30% меди. Если первый слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 56% меди, а если второй слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 60% меди. Найти вес третьего слитка и процент содержания меди в нём.

ХИМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ. Сосуд вместимостью 8 л наполнен смесью кислорода и азота. На долю кислорода приходится 16% вместимости сосуда. Из сосуда выпускают некоторое количество смеси и впускают такое же количество азота, после чего опять выпускают такое же, как в первый раз, количество смеси и опять добавляют столько же азота. В новой смеси кислорода оказалось 9%. Какое количество смеси каждый раз выпускалось из сосуда?

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ. Банк планирует вложить на 1 год 40% имеющихся у него средств клиентов в проект Х, а остальные 60% – в проект Y. В зависимости от обстоятельств проект Х может принести прибыль в размере от 19 до 24% годовых, а проект Y – от 29 до 34% годовых. В конце года банк обязан вернуть деньги клиентам и выплатить им проценты по заранее установленной ставке. Определить наименьший и наибольший возможный уровень %-ой ставки по вкладам, при которых чистая прибыль банка составит не менее 10 и не более 15% годовых от суммарных вложений в проекты Х и Y.

СОЦИОЛОГИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ. В дошкольном учреждении провели опрос. На вопрос: «Что Вы предпочитаете, кашу или компот?» – большая часть ответила: «Кашу», меньшая: «Компот», а один респондент: «Затрудняюсь ответить». Далее выяснили, что среди любителей компота 30% предпочитают абрикосовый, а 70% – грушевый. У любителей каши уточнили, какую именно кашу они предпочитают. Оказалось, что 56,25% выбрали манную кашу, 37,5% – рисовую, и лишь один ответил: «Затрудняюсь ответить». Сколько детей было опрошено?

В связи с этим появилась необходимость в усилении практической направленности обучения, включении в работу с учащимися соответствующих заданий на проценты, пропорции, графики реальных зависимостей, текстовые задачи с построением математических моделей реальных ситуаций. В процессе подготовки приходится искать различные пути решения таких типов задач как задачи «на движение», «на работу», «процентное содержание», «смеси и сплавы»...

Тема «Проценты» на самом деле достаточно обширна и сегодня я хотела бы остановиться на одном из ее разделов – задачах на смеси и сплавы, тем более что при решении задач на смеси и сплавы очевидны межпредметные связи с химией, физикой и экономикой, знание этого повышает учебную мотивацию учащихся по всем предметам.

Ведь, если человек талантлив в одном, он обычно талантлив во многом.

Но первым делом необходимо вспомнить некоторые теоретические основы решения задач на смеси и сплавы (Слайд 5).

В процессе поиска решения этих задач полезно применить очень удобную модель и научить школьников пользоваться ею. Изображаем каждую смесь (сплав) в виде прямоугольника разбитого на фрагменты, количество которых соответствует количеству составляющих эту смесь (этот сплав) элементов.

В качестве примера рассмотрим следующую задачу.

Задача 1 . Имеется два сплава меди и олова. Один сплав содержит 72% меди, а другой 80% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 800г сплава, содержащего 75% меди?

Изобразим каждый из сплавов в виде прямоугольника, разбитого на два фрагмента по количеству входящих элементов. Кроме того на модели отобразим характер операции – сплавление. Для этого между первым и вторым прямоугольниками поставим знак «+», а между вторым и третьим прямоугольниками поставим знак «=». Этим мы показываем, что третий сплав получен в результате сплавления первых двух. Полученная схема имеет следующий вид:

Теперь заполним получившиеся прямоугольники в соответствии с условием задачи.

Над каждым прямоугольником укажем соответствующие компоненты сплава. При этом обычно бывает достаточно использовать первые буквы их названия (если они различны). Удобно сохранять порядок соответствующих букв.

Внутри прямоугольников впишем процентное содержание (или часть) соответствующего компонента. Если сплав состоит из двух компонентов, то достаточно указать процентное содержание одного из них. В этом случае процентное содержание второго равно разности 100% и процентного содержания первого.

Под прямоугольником запишем массу (или объем) соответствующего сплава (или компонента).

Рассматриваемый в задаче процесс можно представить в виде следующей модели-схемы:

Решение.

1-й способ. Пусть х г – масса первого сплава. Тогда, (800 – х ) г – масса второго сплава. Дополним последнюю схему этими выражениями. Получим следующую схему:

Сумма масс меди в двух первых сплавах (то есть слева от знака равенства) равна массе меди в полученном третьем сплаве (справа от знака равенства): .

Решив это уравнение, получаем При этом значении х выражение . Это означает, что первого сплава надо взять 500 г, а второго – 300 г.

Ответ:500 г, 300 г.

2-й способ. Пусть х г и у г – масса соответственно первого и второго сплавов, то есть пусть исходная схема имеет вид:

Легко устанавливается каждое из уравнений системы двух линейных уравнений с двумя переменными:

Решение системы приводит к результату: Значит, первого сплава надо взять 500 г, а второго – 300 г.

Ответ:500 г, 300 г.

Рассмотренная модель облегчает учащимся процесс перехода от условия задачи к ее непосредственной реализации стандартными путями: в виде уравнений или систем уравнений.

Особый интерес представляют два других способа, сводящие решение этих задач к тривиальному варианту, опирающемуся на арифметику и понятие пропорции.

Старинный способ решения

Таким способом можно решать задачи на смешивание (сплавление) любого числа веществ. Задачам подобного типа уделялось значительное внимание в старинных рукописях и «Арифметике» Леонтия Филипповича Магницкого (1703 г). (Лео́нтий Фили́ппович Магни́цкий (при рождении Телятин; 9 (19) июня 1669, Осташков - 19 (30) октября 1739, Москва) - русский математик, педагог. Преподаватель математики в Школе математических и навигацких наук в Москве (с 1701 по 1739), автор первой в России учебной энциклопедии по математике).

Данный способ позволяет получить правильный ответ за очень короткое время и с минимальными усилиями.

Решим предыдущую задачу 1 старинным способом.

Друг под другом пишутся процентные содержания меди в имеющихся сплавах, слева от них и примерно посередине – процентное содержание меди в сплаве, который должен получиться после сплавления. Соединив написанные числа черточками, получим такую схему:

Рассмотрим пары 75 и 72; 75 и 80. В каждой паре из большего числа вычтем меньшее, и результат запишем в конце соответствующей стрелочки. Получится такая схема:

Из нее делается заключение, что 72%-ного сплава следует взять 5 частей, а 80%-ного – 3 части (800:(5 + 3) = 100 г приходится на одну часть.) Таким образом, для получения 800 г 75%-ного сплава нужно взять 72%-ного сплава 100·5 = 500 г, а 80%-ного – 100·3 = 300 г.

Ответ:500г, 300г.

Задача 2 . В каких пропорциях нужно сплавить золото 375-й пробы с золотом 750-й пробы, чтобы получить золото 500-й пробы?

Ответ: Нужно взять две части 375-й пробы и одну часть 750-й пробы.

Правило креста или квадрат Пирсона

(Карл (Чарлз) Пирсон (27 марта 1857, Лондон - 27 апреля 1936, там же) - выдающийся английский математик, статистик, биолог и философ; основатель математической статистики, автор свыше 650 опубликованных научных работ).

Очень часто при решении задач приходится встречаться со случаями приготовления растворов с определенной массовой долей растворенного вещества, смешением двух растворов разной концентрации или разбавлением крепкого раствора водой. В некоторых случаях можно провести достаточно сложный арифметический расчёт. Однако это малопродуктивно. Чаще для этого лучше применить правило смешения (диагональную модель «квадрата Пирсона», или, что тоже самое, правило креста).

Допустим, нужно приготовить раствор определенной концентрации, имея в распоряжении два раствора с более высокой и менее высокой концентрацией, чем нужно нам. Тогда, если обозначить массу первого раствора через m 1 , а второго – через m 2 , то при смешивании общая масса смеси будет складываться из суммы этих масс. Пусть массовая доля растворённого вещества в первом растворе –

При решении задач на растворы с разными концентрациями чаще всего применяют диагональную схему правила смешения. При расчётах записывают одну над другой массовые доли растворённого вещества в исходных растворах, справа между ними – его массовую долю в растворе, который нужно приготовить, и вычитают по диагонали из большего меньшее значение. Разности их вычитаний показывают массовые доли для первого и второго растворов, необходимые для приготовления нужного раствора.

ω 1 , ω 2 – массовые части первого и второго растворов соответственно.

Для пояснения этого правила сначала решим простейшую задачу.

Задача 3 . Морская вода содержит 5% соли (по массе). Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составила 1,5%?

Ответ: 7 килограммов .

Данный метод может использоваться и при решения задач на смеси и сплавы. Отлили часть раствора, отрезали кусок сплава. При этой операции остается неизменной концентрация веществ.

В заключение разговора о решении задач на смеси и сплавы, отмечу, что при внешнем различии сюжета задачи на сплавы, смеси, концентрации, на соединение либо на разделение различных веществ, решаются по общей схеме. (См. примеры решения задач в Презентации).

Таким образом, дополнительная работа по развитию и совершенствованию навыка решения задач на проценты имеет значимость не только для будущих абитуриентов, которые возможно встретятся с такими заданиями на ЕГЭ, но и для всех учащихся, так как современная жизнь неминуемо заставит в своей повседневности решать задачи на проценты.

Жизнь украшается двумя вещами: занятием математикой и ее преподаванием!
С. Пуассон

• Школа и педагогическая мысль в России XVIII в.
  • Просвещение в России в начале XVIII в.
    • Просвещение в России в начале XVIII в. - страница 2
    • Просвещение в России в начале XVIII в. - страница 3
  • Деятельность Л.Ф. Магницкого
    • Деятельность Л.Ф. Магницкого - страница 2
    • Деятельность Л.Ф. Магницкого - страница 3
  • В.Н. Татищев и начало профессионального образования в России
    • В.Н. Татищев и начало профессионального образования в России - страница 2
  • Просвещение и школа после Петра I
  • Педагогическая деятельность М.В. Ломоносова
    • Педагогическая деятельность М.В. Ломоносова - страница 2
    • Педагогическая деятельность М.В. Ломоносова - страница 3
  • Просвещение в России в эпоху Екатерины Великой
  • Педагогические взгляды и деятельность И.И. Бецкого
    • Педагогические взгляды и деятельность И.И. Бецкого - страница 2
    • Педагогические взгляды и деятельность И.И. Бецкого - страница 3
    • Педагогические взгляды и деятельность И.И. Бецкого - страница 4
    • Педагогические взгляды и деятельность И.И. Бецкого - страница 5
• Школа и педагогическая мысль в странах Западной Европы и США в XIX в. (до 90-х годов)
  • Развитие школы в XIX в. (до 90-х годов)
    • Развитие школы в XIX в. (до 90-х годов) - страница 2
    • Развитие школы в XIX в. (до 90-х годов) - страница 3
  • Педагогическая мысль в Западной Европе к 90-м годам ХIХ в.
    • Педагогическая мысль в Западной Европе к 90-м годам ХIХ в. - страница 2
    • Педагогическая мысль в Западной Европе к 90-м годам ХIХ в. - страница 3
    • Педагогическая мысль в Западной Европе к 90-м годам ХIХ в. - страница 4
    • Педагогическая мысль в Западной Европе к 90-м годам ХIХ в. - страница 5
    • Педагогическая мысль в Западной Европе к 90-м годам ХIХ в. - страница 6
    • Педагогическая мысль в Западной Европе к 90-м годам ХIХ в. - страница 7
    • Педагогическая мысль в Западной Европе к 90-м годам ХIХ в. - страница 8
    • Педагогическая мысль в Западной Европе к 90-м годам ХIХ в. - страница 9
    • Педагогическая мысль в Западной Европе к 90-м годам ХIХ в. - страница 10
    • Педагогическая мысль в Западной Европе к 90-м годам ХIХ в. - страница 11
  • Школа и педагогическая мысль США XIX в. (до 90-х годов)
    • Школа и педагогическая мысль США XIX в. (до 90-х годов) - страница 2
    • Школа и педагогическая мысль США XIX в. (до 90-х годов) - страница 3
  • Вопросы воспитания в европейских социальных учениях
    • Вопросы воспитания в европейских социальных учениях - страница 2
    • Вопросы воспитания в европейских социальных учениях - страница 3
  • Идея классового подхода к вопросам воспитания и образования
    • Идея классового подхода к вопросам воспитания и образования - страница 2
    • Идея классового подхода к вопросам воспитания и образования - страница 3
• Школа и педагогическая мысль в России до 90-х годов XIX в.
  • Развитие школы и становление школьной системы
    • Развитие школы и становление школьной системы - страница 2
    • Развитие школы и становление школьной системы - страница 3
    • Развитие школы и становление школьной системы - страница 4
    • Развитие школы и становление школьной системы - страница 5
  • Педагогическая мысль в России в XIX столетии (до 90-х годов)
    • Педагогическая мысль в России в XIX столетии (до 90-х годов) - страница 2
    • Педагогическая мысль в России в XIX столетии (до 90-х годов) - страница 3
    • Педагогическая мысль в России в XIX столетии (до 90-х годов) - страница 4
    • Педагогическая мысль в России в XIX столетии (до 90-х годов) - страница 5
    • Педагогическая мысль в России в XIX столетии (до 90-х годов) - страница 6
    • Педагогическая мысль в России в XIX столетии (до 90-х годов) - страница 7
    • Педагогическая мысль в России в XIX столетии (до 90-х годов) - страница 8
    • Педагогическая мысль в России в XIX столетии (до 90-х годов) - страница 9
    • Педагогическая мысль в России в XIX столетии (до 90-х годов) - страница 10
• Зарубежная школа и педагогика в конце XIX - начале XX в.
  • Движение за реформу школьного дела в конце XIX в.
  • Основные представители реформаторской педагогики
    • Основные представители реформаторской педагогики - страница 2
    • Основные представители реформаторской педагогики - страница 3
    • Основные представители реформаторской педагогики - страница 4
    • Основные представители реформаторской педагогики - страница 5
  • Опыт организации школ на основе идей реформаторской педагогики
    • Опыт организации школ на основе идей реформаторской педагогики - страница 2
    • Опыт организации школ на основе идей реформаторской педагогики - страница 3
    • Опыт организации школ на основе идей реформаторской педагогики - страница 4
• Школа и педагогика в России в конце XIX - начале XX в. (до 1917 г.)
  • Народное образование в России в конце XIX - начале XX в.
    • Народное образование в России в конце XIX - начале XX в. - страница 2
    • Народное образование в России в конце XIX - начале XX в. - страница 3
    • Народное образование в России в конце XIX - начале XX в. - страница 4
    • Народное образование в России в конце XIX - начале XX в. - страница 5
    • Народное образование в России в конце XIX - начале XX в. - страница 6
    • Народное образование в России в конце XIX - начале XX в. - страница 7
    • Народное образование в России в конце XIX - начале XX в. - страница 8
  • Педагогическая мысль в России в конце XIX - начале XX в.
    • Педагогическая мысль в России в конце XIX - начале XX в. - страница 2
    • Педагогическая мысль в России в конце XIX - начале XX в. - страница 3
    • Педагогическая мысль в России в конце XIX - начале XX в. - страница 4
    • Педагогическая мысль в России в конце XIX - начале XX в. - страница 5
    • Педагогическая мысль в России в конце XIX - начале XX в. - страница 6
    • Педагогическая мысль в России в конце XIX - начале XX в. - страница 7
    • Педагогическая мысль в России в конце XIX - начале XX в. - страница 8
    • Педагогическая мысль в России в конце XIX - начале XX в. - страница 9
    • Педагогическая мысль в России в конце XIX - начале XX в. - страница 10
• Школа и педагогика в Западной Европе и США в период между Первой и Второй мировыми войнами (1918-1939)
  • Школа и педагогика в Западной Европе и США между мировыми войнами
    • Школа и педагогика в Западной Европе и США между мировыми войнами - страница 2
    • Школа и педагогика в Западной Европе и США между мировыми войнами - страница 3
    • Школа и педагогика в Западной Европе и США между мировыми войнами - страница 4
    • Школа и педагогика в Западной Европе и США между мировыми войнами - страница 5
    • Школа и педагогика в Западной Европе и США между мировыми войнами - страница 6
• Школа в России с февральской революции до окончания Великой Отечественной войны
  • Общеее образование после февральской революции и Октябрьского переворота 1917 г.
    • Общеее образование после февральской революции и Октябрьского переворота 1917 г. - страница 2
    • Общеее образование после февральской революции и Октябрьского переворота 1917 г. - страница 3
    • Общеее образование после февральской революции и Октябрьского переворота 1917 г. - страница 4
    • Общеее образование после февральской революции и Октябрьского переворота 1917 г. - страница 5
  • Проблемы содержания и методов учебно-воспитательной работы в школе 20-х годов
    • Проблемы содержания и методов учебно-воспитательной работы в школе 20-х годов - страница 2
    • Проблемы содержания и методов учебно-воспитательной работы в школе 20-х годов - страница 3
  • Педагогическая наука в России после 1918 г.
    • Педагогическая наука в России после 1918 г. - страница 2
    • Педагогическая наука в России после 1918 г. - страница 3
    • Педагогическая наука в России после 1918 г. - страница 4
    • Педагогическая наука в России после 1918 г. - страница 5
    • Педагогическая наука в России после 1918 г. - страница 6
    • Педагогическая наука в России после 1918 г. - страница 7
    • Педагогическая наука в России после 1918 г. - страница 8
    • Педагогическая наука в России после 1918 г. - страница 9
  • Педагогическая наука в годы Великой Отечественной войны
    • Педагогическая наука в годы Великой Отечественной войны - страница 2

Деятельность Л.Ф. Магницкого

Леонтий Филиппович Магницкий (1669-1739) внес огромный вклад в методику светского школьного обучения петровской эпохи и в дело подготовки отечественных кадров. По традиции, шедшей еще от мастеров грамоты Московской Руси, он создал собственный учебник - «Арифметика сиречь наука числительная», - опубликовав его после двухлетней практической проверки в 1703 г. Эта учебная книга знаменовала собой рождение действительно нового учебника, соединявшего в себе отечественную традицию с достижениями западноевропейской методики преподавания точных наук. Арифметика Л.Ф. Магницкого являлась основной учебной книгой по математике до середины XVIII в., по ней учился М.В. Ломоносов.

Учебник Л.Ф. Магницкого имел характер прикладного, собственно даже утилитарного пособия для обучения всем основным математическим действиям, включая алгебраические, геометрические, тригонометрические и логарифмические. Ученики навигацкой школы на аспидных досках копировали содержание учебника, формулы и чертежи, осваивая не теоретически, а практически перечисленные отрасли математики.

Широко применялись Л.Ф. Магницким разнообразные средства наглядности. К учебнику прилагались различные таблицы и макеты. В навигацкой школе использовался широкий круг наглядных пособий - модели кораблей, гравюры, чертежи, приборы, рисунки и т.п.

Уже титульный лист «Арифметики» был своеобразным символическим наглядным пособием, отображавшим содержание учебника, что в известной степени облегчало школьникам усвоение математики, так как сам текст был написан трудным для детского понимания языком. Сама арифметика как наука была изображена в виде аллегорической женской фигуры со скипетром - ключом и державой, восседавшей на троне, к которому ведут ступени лестницы с последовательным перечислением арифметических действий: «счисление, сложение, вычитание, умножение, деление». Трон был помещен в «храме наук», своды которого поддерживают две группы колонн по четыре в каждой. Первая группа колонн имела надписи: «геометрия, стереометрия, астрономия, оптика» и покоилась на фундаменте, на котором был написан вопрос: «Арифметика что дает?» Вторая группа колонн имела надписи: «меркатория (так именовали в те времена собственно навигацкие науки), география, фортификация, архитектура».

Таким образом, «Арифметика» Л. Ф. Магницкого по своей сути являлась своеобразной математической энциклопедией, носившей ярко выраженный прикладной характер. Этот учебник положил начало принципиально новому поколению учебных книг. Он не только не уступал западноевропейским образцам, но и был составлен в русле русской традиции, для русских учеников.

Л.Ф. Магницкий осуществлял руководство всей учебной работой школы, начиная с первой ее ступени. Для подготовки учеников к обучению в собственно навигацкой школе при ней были организованы два начальных класса, носивших название «русской школы», где учили чтению и письму по-русски, и «цифирной школы», где детей знакомили с началами арифметики, а для желающих преподавали еще фехтование.

Все учебные предметы изучались в навигацкой школе последовательно, переводных и выпускных экзаменов не было, ученики переводились из класса в класс по мере выучки, а само понятие «класс» означало не элемент классно-урочной системы, которой еще в России не было, а содержание обучения: класс навигации, класс геометрии и т.п. Выпускали из школы по мере готовности ученика к конкретной государственной деятельности или по требованию различных ведомств, остро нуждавшихся в образованных специалистах. На освободившееся место сразу набирали новых учеников.

Страницы: 1 2 3

ГОУ СОШ № 000 . Москвы

Старинные способы решения

задач на смешение веществ

из книги «Арифметика» Леонтия Филипповича Магницкого.

ПРОЕКТНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ

Руководитель: преподаватель математики

МОСКВА 2010

1. Введение…………………………………………………………………………….……………………………3

2. Леонтий Филиппович Магницкий - замечательный русский математик……..3

3. Задачи на смешение веществ………………………………………………………………………….5

4. Сравнение современных методов решения задач на смешение веществ и метода Магницкого на примерах задач из жизни; простота и наглядность метода Магницкого…………………………………………………………………………………………5

5. Использование метода Магницкого в заданиях ГИА……………………………………10

6. Литература……………………………………………………………………………………………………..12

Введение

На уроках математики, начиная с начальной школы, мы постоянно сталкиваемся с задачами на смешение различных веществ. С каждым годом эти задачи усложняются, но принцип их решения не меняется – мы берем одну часть за «x» и отталкиваемся от нее.

Но недавно я узнала, что раньше такие задачи можно было решать, не вводя переменные, и меня это заинтересовало.

Оказывается, такие способы подробно описаны в книге Леонтия Филипповича Магницкого. Перед тем как ознакомить вас с этими способами решения задач, я хотела бы немного рассказать об этом великом русском математике.

Леонтий Филиппович Магницкий

Магницкий

Леонтий Филиппович , русский математик; педагог. По некоторым сведениям, учился в Славяно-греко-латинской академии в Москве. С 1701 до конца жизни преподавал математику в Школе математических и навигацких наук. В 1703 напечатал свою "Арифметику", которая до середины 18 века была основным учебником математики в России. Благодаря научно-методическим и литературным достоинствам "Арифметика" Магницкого использовалась и после появления других книг по математике, более соответствовавших новому уровню науки. Книга Магницкого являлась скорее энциклопедией математических знаний, чем учебником арифметики, многие помещенные в ней сведения сообщались впервые в русской литературе . "Арифметика" сыграла большую роль в распространении математических знаний в России; по ней учился, называвший этот учебник "вратами учёности".

Рис. 1. Леонтий Филиппович Магницкий () - замечательный русский математик.

Задачи на смешение веществ

Такие задачи часто встречаются в жизни – в металлургии, химическом производстве, в медицине и фармакологии и даже в обычной жизни, например, кулинарии.

В металлургии такие задачи возникают, когда нужно знать состав различных сплавов, в химии – количество вещества, вступающего в реакцию, в медицине и фармакологии часто от дозы лекарственного вещества и его составляющих зависит результат лечения, а в кулинарии - вкус полученного блюда.

Обычно нам нужно узнать, как из двух растворов получить вещество нужной концентрации, что и в каких количествах добавить, какова доля каждого из составляющих веществ.

Как мы сейчас решаем такие задачи?

Одну часть берем за «X», составляем уравнения, если нужно, вводим вторую переменную, решаем и получаем нужные значения.

еще в начале восемнадцатого века, когда еще не было принято использование переменных, предложил остроумный графический метод решения таких задач.

Сравнение современных методов решения задач на смешение веществ и метода Магницкого на примерах задач из жизни; простота и наглядность метода Магницкого.

Рассмотрим метод Магницкого, который мы условно назвали «рыбкой» на примере задачи смешения масел.

Как смешать масла?

У некоторого человека были продажные масла. Одно - ценою десять гривен за ведро, а другое - шесть гривен за ведро.

Захотелось ему сделать из этих двух масел, смешав их, масло ценою семь гривен за ведро.

Вопрос: в каких пропорциях нужно смешать эти два масла?

Современный способ решения задачи .

Возьмем одну часть дешевого масла за «X». А часть дорогого масла - за «Y» и получим вот такое уравнение:

7(x+y) = 6x+10y

Мы получили, что масла нужно смешать в пропорции 1 к 3

Старинный способ решения задачи.

Привожу способ решения этой задачи (Рис. 2).

В центре пишем цену первого масла – 6. Под ним, отступя вниз, пишем цену второго масла. Слева, примерно посередине между верхней и нижней цифрами пишем стоимость желаемого масла. Соединяем три цифры отрезками прямых. Получаем картинку рис.2 –а.

Первую цену, поскольку она меньше цены желаемого масла, вычтем из цены смешанного масла, и результат поставим справа от второй цены по диагонали относительно первой цены. Затем из второй цены, которая больше цены желаемого масла, вычтем цену смешанного масла, а то что останется, напишем справа от первой цены по диагонали ко второй цене. Соединим точки отрезками, и получим вот такую картину – Рис. 2-б.

Затем определяем соотношение полученных справа величин между собой. Мы видим, что рядом с ценой дешевого масла стоит цифра 3, а рядом с ценой дорогого масла – цифра 1. Это означает,

что дешевого масла нужно взять втрое больше, чем дорогого, т. е. для получения масла ценою 7 гривен, нужно взять масла в пропорции 1 к 3, т. е. дешевого масла должно быть втрое больше, чем дорогого масла.

Сравнивая оба способа – современный и старинный (Магницкого), мы видим, что ответы, полученные двумя способами, идентичны, значит такой способ вполне применим к решению данной задачи на смешение веществ.

Рассмотрим другие подобные задачи.

Задача на смешение веществ в повседневной жизни.

Может ли данная методика пригодиться в современной жизни? Конечно, может, вот, например, в парикмахерской.

Однажды в парикмахерской подошел ко мне мастер с неожиданной просьбой:

- Не поможете ли нам разрешить задачу, с которой мы никак не можем справиться?

- Уж сколько раствора испортили из-за этого! – добавил другой мастер.

- В чем задача? – осведомился я.

- У нас есть два раствора перекиси водорода : 30% и 3% . Нужно получить 12 % раствор. Не поможете ли нам правильно подсчитать пропорции?

Как мы будем решать эту задачу?

Вот два способа, какими можно решить задачу.

Обозначим искомую часть 30% раствора – х, а 3% - раствора - y. Соответственно, надо получить 0,12 (х+у).

Запишем уравнение:

0,03у+0,3х=0.12(x+y)

0,3х-0,12х=0,12у-0,03у

Ответ: для получения 12%-го раствора нужно взять одну часть 30% раствора и две части 3%-го раствора перекиси.

Второй способ - метод Магницкого.

В центре пишем концентрацию первого раствора – 30 %. Под ним, отступя вниз, пишем концентрацию второго раствора - 3% или 0, 03. Слева, примерно посередине между верхней и нижней цифрами пишем концентрацию желаемого раствора – 12% или 0, 2. Соединяем три цифры отрезками прямых.

Из первой концентрации, поскольку она больше желаемой, вычтем 0,12, подпишем справа от 0,03 результат 0, 18, который оказался по диагонали от 0,3. Из 0, 12 вычитаем 0, 03 и подписываем справа от 0,3 результат – 0,09, который тоже оказывается по диагонали от значения 0, 03. Соединяем все отрезками и получаем «рыбку» (рис. 3).

Соотношение полученных величин – 0, 09 и 0,018 – составляет 1 к 2, т. е. первого раствора концентрацией 30 % надо взять в 2 раза меньше, чем 3%-го раствора.

Ответы, полученные двумя методами, идентичны.

Как вы видите, способ решения без ввода переменных намного легче и нагляднее.

Использование метода Магницкого в заданиях ГИА.

Всем нам предстоит рано или поздно сдавать экзамены в форме ЕГЭ или ГИА. Вот как раз в ГИА и есть задача на смешение веществ в части C.

Вот и сама задача.

Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве – 35% золота, а во втором 60% , в каком отношении надо взять первый и второй сплав, чтобы получить из них новый, содержащий 40% золота .

Решим и эту задачу двумя способами.

Пусть часть первого сплава – х, а второго – у

Тогда количество золота в первом сплаве составляет 0, 35х, а во втором 0,6у. Масса нового сплава равна х+у, а кол-во золота составляет 0,4(х+у).

Составим уравнение:

0, 35х+0,6у=0,4(х+у)

35х+60у=40х+40у

Ответ: для получения сплава, содержащего 40% золота из двух сплавов с содержанием 35% и 60%, нужно взять в 4 раза больше 35%-го сплава.

2 способ – метод Магницкого.

Аналогично методу рыбки, описанному выше, формируем изображение, показанное на рисунке 4.

Результат: соотношение полученных величин составляет 1 к 4, значит 35%-го сплава надо взять в 4 раза больше, чем 60%-го.

Как вы снова смогли убедиться, способ Леонтия Филипповича Магницкого проще для понимания.

Применение такого способа может помочь быстро и правильно решить эту довольно сложную задачу, а также, кто знает, может за необычность решения вам поставят дополнительные баллы!

На представленных примерах видно, что изящный графический метод решения задач на смешение веществ не потерял своей актуальности и привлекательности на сегодняшний день. Достижения современной математики нисколько не уменьшают заслуг замечательных русских ученых, творивших несколько веков назад, о чем нельзя забывать изучающим математику в наши дни.

Литература:

1. , . Старинные занимательные задачи. Москва, «Наука», главная редакция Физико-математической литературы, 1985.

2. // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). - СПб.: 1890-1907.

3. П. Деятели отечественной истории. Биографический справочник. Москва, 1997 г.

4. http://ru. wikipedia. org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%9B.