Мир многообразен. Он предстает перед человеком не скоплением одинаковых предметов, а как множество предметов, явлений, процессов, наделенных различными свойствами. Каждый предмет обладает не каким-то одним, а целым рядом свойств и потому имеет не одну, а множество разнообразных характеристик.

Свойства бывают существенные и несущественные. Скажем, с деловой точки зрения существенны не цвет глаз, рост человека, стиль его одежды; важно, какой он специалист, высок или низок уровень его профессионализма. Предметы, по тем или иным причинам утратившие существенные свойства, не просто переходят в новое состояние, но становятся другими предметами. Например, потерпевший аварию самолет перестает быть машиной, превращается в металлолом.

Различают также специфические и неспецифические свойства. Определенное значение атомного веса специфично для данного химического элемента, вес же вообще - общая характеристика любых материальных тел, находящихся в поле тяготения. Специфические свойства, присущие данному явлению, характерные для него, часто называют признаками или симптомами. Они позволяют обнаруживать тот или иной предмет среди многих других, не обладающих такими признаками (отпечатки пальцев в ситуации преступления, характерная для данного заболевания сыпь и др.).

Некоторые свойства предмета могут видоизменяться, их можно приобретать и утрачивать. Однако есть также неотъемлемые свойства. В философии их называют атрибутами. Так, предметы немыслимы без характеристик пространства, времени, движения. Для человеческой личности атрибутивным свойством является, в частности, память. Человек, утративший память, теряет вместе с нею человеческий облик.

Различаются также актуальные и потенциальные свойства. Первые уже реализованы и наблюдаются в данное время. Вторые (их называют диспозиционными) носят как бы скрытый характер и развертываются, выявляются постепенно при различных взаимодействиях данного предмета с другими. Такие свойства, как электропроводность, растворимость, человеческая отзывчивость и др., проявляются именно таким образом.

Предметы - это не механический набор или простая сумма свойств, но их взаимосвязь, единство. Вот почему познание предметов требует усилия мысли - синтеза их многообразных проявлений. Устойчивая совокупность свойств предмета выражается в философии понятием качество. А множественность различных предметов характеризуется как качественное многообразие. Свойства обнаруживаются как проявления тех или иных черт, сторон предметов в их отношениях с другими предметами. Каждый предмет многогранен. Он может поворачиваться к другим предметам и к людям разными сторонами, входить в различные связи с другими предметами, по-разному использоваться в человеческой практике.

Сходства и различия свойств определяют существование качественно однотипных и разнотипных групп предметов, явлений, процессов. Под качеством понимают целостную, интегральную характеристику предмета (единства его свойств) в системе его связей и отношений с другими предметами.

Люди телесно (а не только мысленно, духовно) включены в сложные взаимодействия предметов, участвуют в них. Они имеют возможность судить о свойствах, качествах вещей по тому, как они представлены в их опыте. Кант называл это "явлениями" - в отличие от характеристик "вещей самих по себе". Приходится признать, что все свойства вещей познаются нами в форме субъективных образов объективного мира". Но человеческий опыт заключает в себе реальные возможности нарастания объективных знаний о мире, о различных свойствах и качественном многообразии предметов. Такая возможность обеспечивается многократными контактами с предметами, притом каждый раз в иных условиях, на другой основе. Делу помогают также различные процедуры перекрестных практических проверок получаемых знаний, их историческое накопление, суммирование усилий множества людей.

Понятие качества выражает специфику, своеобразие больших и малых групп предметов. Оно помогает уяснению качественных границ между природой и обществом, живой и неживой природой, твердыми телами, жидкостями и газами, растительным и животным миром и т.д. Установление качественных границ лежит в основе классификаций минералов, растений, животных, технических устройств, профессий, наций и народностей. Вместе с тем качественное многообразие мира не является застывшим. Оно весьма подвижно. Чем же определяются качественные характеристики предметов, явлений, процессов? Для ответа на этот вопрос необходимо понятие качества соотнести с противоположным ему понятием количества.

Как было показано, содержание любого понятия состоит из существенных свойств, присущих определенному классу предметов. Именно эти свойства выделяют эти предметы из предметов других классов. Как процесс усвоения понятий, так и процесс последующего использования их связан с работой со свойствами. Это означает, что учащиеся прежде всего и должны научиться видеть свойства, знать виды свойств, уметь выделять их.

Для того, чтобы учащиеся могли подойти к пониманию существенных свойств, вначале важно научить их вообще выделять свойства в предметах. Разумеется, это должно делаться в начальной школе. Обычно учащиеся этого возраста не видят, что объект обладает множеством различных свойств. Как же научить учеников видеть эти свойства? Для этого необходимо раскрыть содержание приема по выделению свойств в предметах. Прием состоит в сопоставлении данного предмета с другими предметами, обладающими различными свойствами, в результате чего ученик выделяет те свойства, которые ранее были для него скрыты.

Овладение приемом сопоставления дает возможность перейти к выделению в предметах общих и отличительных свойств. Учащиеся, работая с несколькими предметами (например, кубиками разного размера, цвета, материала, из которого они сделаны, и т.д.), выделяют те свойства, которыми эти предметы отличаются друг от друга (отличительные свойства), и свойства, общие для этих предметов (например, форма куба).

После обучения учащихся выделению в предметах общих и отличительных свойств следует научить их отличать в предметах существенные, важные свойства (с точки зрения определенного понятия), от несущественных, второстепенных. С этой целью можно ввести прием, помогающий учащемуся установить, какие свойства данных предметов являются существенными, а какие нет.

Прием состоит в последовательном варьировании несущественных, второстепенных свойств данного предмета и констатации того, что это не приводит к изменению принадлежности предмета к определенному понятию (классу). Так, треугольник остается треугольником независимо от размера его углов, сторон, пространственного расположения самого треугольника.

Изменение же существенных свойств рассматриваемого предмета приводит к тому, что этот предмет будет относиться уже к другому понятию. Например, увеличение количества сторон треугольника не позволяет относить эту фигуру к понятию треугольника - это может быть четырехугольник, пятиугольник и т.д.

Прием выделения существенных и несущественных свойств целесообразно отработать на различных предметах, принадлежащих к разным областям знаний, для того чтобы учащиеся видели общий характер приема, его независимость от конкретного материала. Так, на примере понятия «лиственные деревья» можно показать учащимся, что эти деревья могут отличаться друг от друга очень многими свойствами: цветом коры, формой и цветом листьев, толщиной и длиной ствола, количеством ветвей и т.д. Однако у всех этих деревьев остается неизменным одно свойство - наличие листьев, что и дает нам право называть их лиственными деревьями. Если же мы изменим это существенное свойство - возьмем деревья не с листьями, а с хвоей, то не сможем их называть лиственными деревьями: это будут хвойные деревья.

Учащиеся склонны любое общее свойство принимать за существенное, поэтому важно показать им, что все существенные свойства являются одновременно и общими для данного класса предметов. Так, наличие у геометрической фигуры - треугольника - трех сторон, является одновременно общим и существенным признаком всех треугольников. В тоже время необходимо показать учащимся, что не все общие свойства в предметах являются их существенными свойствами. Например, общими у всех треугольников, изучаемых в планиметрии, является то, что они расположены на плоскости. Это свойство является общим, но не существенным свойством этих геометрических фигур (треугольник может быть расположен и в трехмерном пространстве).

Умение дифференцировать свойства предметов на существенные и несущественные позволяет подвести учащихся к пониманию таких видов свойств, как необходимое, достаточное, необходимое и достаточное.

Необходимые свойства понятия это те, которые обязательно имеются у всех предметов, относящихся к данному понятию, а также у некоторых предметов, относящихся к противоположному понятию того же рода.

Достаточные свойства понятия это те, которые присущи некоторым предметам, относящимся к данному понятию, и не присущи ни одному предмету, относящемуся к противоположному понятию того же рода.

Необходимые и достаточные свойства понятия это те, которые обязательно имеются у всех предметов, принадлежащих к этому понятию, и не имеются ни у одного предмета, принадлежащего к противоположному понятию того же рода.

Отсутствие одного из указанных свойств понятия или сразу всех приводит к тому, что данный предмет оказывается не относящимся к данному понятию. Так, свойство «часть прямой» является необходимым свойством любого отрезка или луча. Если у геометрического объекта нет этого свойства, то он не относится к понятию «отрезок» (или «луч»).

Свойство «имеет две граничные точки» или «ограничена с двух сторон» присуще только понятию «отрезок» и не присуще понятию «луч». Следовательно, указанные свойства являются необходимыми и достаточными по отношению к понятию «отрезок».

Непонимание разницы между необходимыми, достаточными, необходимыми и одновременно достаточными свойствами является широко распространенным явлением среди учащихся. Так, учащимся седьмых классов были предложены специальные задания, выполнение которых предполагает владение умением дифференцировать эти виды свойств. Вот одно из этих заданий: «Известна теорема: «диагонали ромба взаимно перпендикулярны». Объясните, какая из двух формулировок этой теоремы справедлива: 1) если четырехугольник есть ромб, то его диагонали взаимно перпендикулярны; 2) если диагонали перпендикулярны, то данный четырехугольник есть ромб».

Результаты выполнения задания показали, что с ним справились 50% учащихся (выбрали в качестве верного первое определение). 26% учащихся ответили, что оба предложенных утверждения являются правильными. Характерно, что эти учащиеся вообще не видели разницы в указанных положениях. Они считали, что в обеих формулировках говорится об одном и том же, «только слова переставлены местами». Это означает, что они не понимают разницы между свойствами необходимыми и свойствами достаточными.

Во втором утверждении указанные свойства являются необходимыми для ромба, но они не достаточны для его определения, так как этим требованиям удовлетворяет не только ромб, но и дельтоид.

Аналогичные ошибки допускают учащиеся в работе не только с математическим, но и с другим материалом. Так, ученикам VIII-IX классов было предложено следующее задание: «Докажите, какие из данных слов - красота, камин, большой, гвоздь - являются прилагательными, а какие не являются». Один из учеников совершенно правильно воспроизвел определение прилагательного, но применить его корректно не смог. Вот его ответ: «Надо проверить по вопросу «какой?». Если слово отвечает на этот вопрос, тогда оно прилагательное». Учитель обращает внимание ученика на то, что в определении указано еще одно свойство: прилагательные обозначают признаки предметов. Ученик растерялся и выполнять задание отказался.

В данном случае ситуация аналогична предыдущей: ученик путает необходимые и достаточные свойства. То, что прилагательным является слово, которое отвечает на вопросы «какой?

(какая?)» - это свойство необходимое: все прилагательные отвечают на этот вопрос. Любое слово, которое не отвечает на этот вопрос (не имеет этого свойства), прилагательным не является. Однако одного этого свойства недостаточно, чтобы выделить слова, являющиеся прилагательными. В самом деле, на вопрос «какой?» отвечают и слова, являющиеся причастиями: краснеющий, выходящий, бегущий и т.д. Вот почему для выделения прилагательных надо учитывать два свойства.

Важно показать, что не каждый необходимый признак является достаточным. Ошибки учащихся часто бывают связаны с тем, что они с необходимыми признаками действуют как с достаточными. Например, четырехугольник, имеющий хотя бы два прямых угла, они считают прямоугольником. Это неверно, так как такими свойствами обладает и прямоугольная трапеция. Как для прямоугольной трапеции, так и для прямоугольника это свойство необходимое, но ни для того, ни для другого объекта не является достаточным. Это означает, что не всякое необходимое свойство является достаточным. И наоборот, не всякое достаточное свойство является необходимым.

Конспект

урока математики в 1 классе.

Учитель: Лебедева И.С.

Тема: Свойства предметов. Сравнение предметов.

Цели: познакомить с учебником, со свойствами предметов;

развивать речь, память, логическое мышление;

прививать интерес к математике.

Планируемые результаты: учащиеся научатся приводить примеры предметов определенных цвета, размера, формы;

развивать логическое мышление;

определять принадлежность предмета к какой- либо группе;

слушать учителя.

Ход урока

1.Организационный момент

Долгожданный дан звонок-

Начинается урок.

Что нужно сделать, когда слышите звонок?(Встать около своего места)

Я рада встрече с вами. Спасибо за то, что вы пришли.

Кто вчера запомнил, как меня зовут?

Молодцы, у вас отлична память. А я, честно скажу, не всех вас запомнила. Думаю, что и вы всех не сразу запомнили. Давайте все вместе назовем имя того кому я брошу мяч. А кто ловит мяч, тот слушает, правильно ли назвали его имя.

(по цепочке мяч передается каждому ученику, все громко называют имя)

Кто запомнил сколько всего ребят в нашем классе?

А сколько девочек? /мальчиков?/

(следует похвалить тех, кто поднял руку)

Как можно поднимать руку? Как удобнее поднимать руку? Для чего нужно правило поднятой руки?

(учитель на доске закрепляет знак понятой руки)

2.Актуализация знаний

Ребята, сегодня у вас необычный день- вы пришли на первый в жизни урок математики. Я поздравляю вас с этим событием и хочу пожелать, чтобы изучение математики было для вас интересным. Давайте прочтем название предмета по слогам.

НА ДОСКЕ ЗАПИСЬ: МА-ТЕ-МА-ТИ-КА

Кто уже знает, чем мы будем заниматься на уроках математики?

(ответы детей)

Математика - одна их древнейших наук. Она нужна людям, чтобы преобразовать окружающий мир. На уроках математики вы научитесь считать, проводить измерения, решать примеры и задачи.

Нашими помощниками на уроках будет учебник - рабочая тетрадь, которую написала для вас Людмила Георгиевна Петерсон.

(Учащиеся рассматривают обложку учебника. Учитель просит детей обернуть учебник и подписать, показывает, как пользоваться закладкой)

Рассмотрим учебник, полистаем его. обратите внимание, какой он красочный. В каждой картинке прячется задание. Вы видите, что в учебнике можно писать, раскрашивать, поэтому он называется «Учебник –тетрадь». Но уговор: не писать и не рисовать на страницах самим, без моего разрешения. Если очень хочется заниматься, обратитесь ко мне, у меня для вас есть задания.

(Учитель показывает дополнительные задания на листочках)

К уроку математики на парту нужно положить учебник – тетрадь, ручку и цветные карандаши. В пенале иметь линейку и простой карандаш.

(Учащиеся проверяют готовность к уроку)

3.Самоопределение к деятельности.

Четыре спелых груши

На веточки качались.

Две груши снял Павлуша,

А сколько груш осталось? (2)

Сколько яблок у ребят

Солнышком в руках горят!

У Наташи и у Томы, У Сережи и у Ромы,

На столе еще одно,

Солнышком напоено.

Ну-ка сколько яблок, братцы?

Кто сумеет догадаться? (5)

НА кустике перед забором

Шесть ярко- красных помидоров.

Потом четыре оторвались,

А сколько на кустике осталось? (2)

Груша, яблоко, помидор –это предметы. Чем похожи предметы- ответы у загадок? (Ответы детей)

Вы уверены, что вы назвали все свойства предметов?

О чем мы будем говорить сегодня на уроке?

4.Работа по теме урока

Работа по учебнику

Кто нас встречает на стр.3 ? (Белка)

(Учитель выставляет игрушечную белку или закрепляет на доске рисунок с ее изображением)

Что вы знаете о белке? (Ответы детей)

А знаете ли вы, что бывают не только рыжие белки, но и черные? А еще бывают белки- летяги, которые с легкостью преодолевают большие расстояния между ветками на дереве. Но все белки умеют прыгать по деревьям, грызть орешки- это их отличительные свойства. Такие отличительные свойства есть у всех предметов. Убедимся в этом. Пусть наша бедлочка познакомит вас с таблицей предметов.

№1 (с.3)

Сколько всего предметов изображено на рисунке? (12)

Как расположены предметы? (В строчку, в столбик)

(показать ряд рукой, строчку, столбик)

Что объединяет предметы первой строки? (Цвет)

Что объединяет предметы в столбцах? (Первый столбец –посуда, второй- овощи, третий –одежда, четвертый- игрушки)

Вы назвали уже два свойства предметов: цвет и принадлежность к какой – либо группе.

Какой предмет находится во второй строке и в четвертом столбце? (Матрешка.)

А какой предмет спрятался в третьей строке и в третьем столбце? (Шапка)

Теперь загадайте один предмет из таблицы (только не говорите вслух) и скажите своему соседу, где он находится, на какой строке и в каком столбце. Пусть ваш сосед постарается отгадать, о каком предмете идет речь. А потом поменяетесь ролями.

(Работа в парах. Два –три предмета следует отгадать коллективно)

Рассмотрим строку под таблицей. Что общего у этих предметов? (это круги)

Еще одно свойство предметов- это форма. А чем отличаются круги? (Цветом, размером)

Какое свойство предметов вы назвали сами? (размер)

Посчитайте, сколько всего кругов? (15)

Сколько красных? Желтых? Синих?

Сколько больших? Маленьких?

Итак, какие свойства предметов вы можете назвать? (ЦВЕТ, РАЗМЕР, ФОРМА, ПРИНАДЛЕЖНОСТЬ к какой –либо группе)

5.Физкультминутка

Наша белочка очень воспитанная и пользуется словами вежливости. Она поиграет с вами в игру на внимание «Пожалуйста». Если произносится слово «пожалуйста», то выполняем движение, если нет, то движение выполнять не надо.

6.Продолжение работы по теме.

1. Игра «Угадай предмет»

№2 (стр3)

Что общего у предметов первой строки? (Форма)

Перечислите эти предметы.

Я задумала предмет из таблицы. Он находится в первой строке и в четвертом столбце Какой предмет я задумала? (Самовар.)

Задумайте предмет для своего соседа и объясните, как его найти.

(Работа в парах. Два- три предмета следует отгадать коллективно)

Итак все предметы имеют свойства. Назовите их. (Цвет, форма, размер, принадлежность к какой- либо группе)

7. Упражнения для развития навыков письма.

1. Пальчиковая гимнастика.

Этот пальчик- дедушка,

Этот пальчик – бабушка,

Этот пальчик- папочка,

Этот пальчик – мамочка,

Этот пальчик- я.

Вот и вся моя семья!

(Поочередно сгибая пальчики)

2.Правила посадки на письме

(Работа с плакатом «Сиди правильно»)

3.Выполните задания в ученике (с 3 внизу)+ р.тет стр3 №1, 2, 3)

8. Рефлексия

Какие свойства предметов вы знаете?

Кто доволен своей работой?

Все ли понятно было?

9. Подведение итогов урока.

Что больше всего понравилось на уроке?

Что было трудно?

У вас на партах лежит лист с заданием. Положите лист перед собой. Зачеркните в каждой строке столько кругов, сколько показывает цифра в начале строки.

Индивидуальный лист с заданием.

Зачеркните столько кружков, сколько у вас показывает цифра

Дети самостоятельно работают на листах. Учитель проверяет правильность выполнения задания.

Зададим себе вопрос: отличается ли вещь чем-либо от другой вещи или ничем не отличается? Если данная вещь для нас ничем не отличается от всякой другой, то тогда невозможно говорить и о нашем познании этой вещи. Если мы знаем, что такое данная вещь, то, следовательно, она есть для нас нечто, а если нечто, то нечто определенное, а если нечто определенное, то, значит, определенная совокупность тех или иных свойств. Ваза есть нечто стеклянное. Она - приспособление для цветов. И, как таковая, обладает некоторым цветом, формой, а также фактурой материала, из которого она сделана. Совокупность всех этих свойств вазы в их целостности и есть ее качество. Ясно, что если мы не воспринимаем эту вещь как нечто цельное, то мы не в состоянии и отличить вазу, например, от розы, а стол от стула. Но мы вполне понимаем, что такое ваза, каково ее устройство и назначение. Поэтому если мы действительно познаем нечто как вазу, то мы, следовательно, обладаем и знанием ее качества, то есть ее определенности, выделенности из окружающего фона. Качество вещи есть указание на совокупность ее свойств, на ее состав и построение, а также на ее функциональное назначение как во взаимодействии с другими вещами, так и с познающим субъектом. Иными словами, качество вещи есть нечто существенное для ее познания, для ее практического применения и изготовления. Оно есть то, что дает возможность отличать одну вещь от другой, а следовательно, и отождествлять, противополагать, сравнивать, объединять и разъединять и вообще конструировать вещи не только в бытии, на практике, но и в сознании. Путем оперирования категорией качества мы производим как бы накладывание одного объекта на другой, что выступает средством отождествления какого-либо объекта с ним самим и дает возможность узнать, что данный объект есть именно это, а не что-либо другое. И тут ранее неизвестный объект предстает как известный: например, в летящем предмете мы распознаем птицу, и не вообще птицу, а голубя, и не просто голубя, а голубя именно данной породы.

Качество объекта обнаруживается, таким образом, в совокупности его свойств, которые как-то структурно упорядочены: оно есть как бы «пучок» свойств. С гносеологической

точки зрения свойство - первичное и далее неразложимое образование, соотнесенное со столь же элементарным познавательным феноменом - ощущением, а в сложных случаях - с понятием, если оно недоступно ощущающей способности субъекта. Свойства могут быть как ощущаемыми органами чувств или физически доступными приборной индикации, так и виечувственными, относящимися к сфере социально-духовной реальности, характеризуя, например, положительные или отрицательные качества человека, когда мы говорим: чуткая совесть, добрая душа. Свойства познаются через взаимодействие объектов друг с другом и с субъектом. Свойство , таким образом, есть способ проявления определенной стороны объекта по отношению к другим объектам, с которыми он вступает во взаимодействие . Оно есть именно то, посредством чего нечто проявляет для другого свое специфическое бытие. Среди совокупности свойств выделяются как существенные (необходимые) 1 , так и несущественные (случайные) для данного предмета, а также внутренние и внешние, всеобщие и специфические, естественные и искусственные. В целом совокупность, или система, свойств образует качественную определенность объекта, характеризуя его со стороны его целостности и относительной устойчивости. Качество есть наличная определенность, выражение устойчивого единства элементов и структуры объекта. Оно дает целостную характеристику объекта в каком-то его отношении и состоянии.

Свойства проявляются с разной степенью интенсивности, что характеризует состояние системы. Состояние относится к устойчивому проявлению данного свойства в его динамике. Мы говорим о физическом, психическом, моральном состоянии человека и народа, о состоянии экономики данного государства, а также о его политическом или военном состоянии. Своими свойствами объект обращен вовне, а состоянием - прежде всего внутрь себя. Свойства, состояния, функции и связи образуют качественные признаки объекта.

Теперь на основе выявления того, что такое свойство и состояние, можно подойти и к более полному определению качества предмета. Качество представляет собой целостную характеристику функционального единства существенных свойств объекта, его внутренней и внешней определенности, относительной устойчивости .

Способ проявления качества данного предмета при его воздействии на другой предмет существенно зависит от качест-

1 Понятие качества порой употребляется в значении существенного свойства.

венного состояния последнего. Так, искра, упавшая на пороховой склад, неизмеримо более опасна, чем та же искра, упавшая на сырую землю; органы растения, обладая разными свойствами, под воздействием одного и того же фактора внешней среды, скажем света, принимают различные положения: верхушки побегов изгибаются к свету, а листья располагаются перпендикулярно к направлению лучей. Но способ проявления качества того или иного предмета зависит также и от условий взаимодействия с другим предметом. Возьмем, к примеру, взаимодействие воды с землей: при определенной температуре она проникает в землю в виде дождя, а при повышении температуры вода испаряется с поверхности земли. Под воздействием условий сами взаимодействующие предметы меняют свое качественное состояние. Свойства не только проявляются, но могут и видоизменяться, и даже формироваться в этих отношениях.

Всякое свойство или качество предмета, взаимодействующего с другими предметами, выступает как относительное: по отношению к дереву сталь тверда, а по отношению к алмазу - мягка. Любое качественное состояние объекта относительно. Под воздействием различных условий одно качественное состояние может исчезать, но оно исчезает, не иначе как превращаясь в другое. Объект, обладая совокупностью свойств, составляющих его качество, в зависимости от контекста светится как бы разными оттенками его. Например, человек выступает различными своими качественными гранями для врача, правоведа, писателя, социолога, анатома, психолога. Подобно тому как материя не сводится к совокупности своих свойств, так и никакой объект не растворяется в своих свойствах, но он есть их носитель, субстрат. Чем на более высоком уровне организации материи находится объект, тем большим числом качеств и свойств он обладает.

Понятие количества

Каждая совокупность однородных предметов есть некоторое множество. Если оно конечно, то его можно сосчитать. Пусть мы имеем, например, стадо коров из 100 голов. Для того чтобы рассматривать каждую корову как «одно», необходимо отвлечься от всех качественных особенностей каждого животного. Одно и то же число «100» является количественной характеристикой любого множества из 100 предметов, будут ли это коровы, книги или бриллианты. Количественно сравниваться могут и качественно однородные вещи, и качественно различные в каком-то отношении, но сходные в иных отношениях: скажем, по весу, твердости, а также путем деления объекта на части. Следовательно, то или другое количество есть множество, если его можно сосчи-

тать, и величина, если ее можно измерить. Количество выражает внешнее, формальное взаимоотношение предметов, их частей, свойств, связей: число, величину, объем, множество, класс, степень проявления того или иного свойства . Понятия числа, величины, фигуры и т. д. суть стороны или моменты категории количества.

С целью установления количественной определенности предмета мы сравниваем составляющие его элементы - пространственные размеры, скорость изменения, степень развития - с определенным эталоном как единицей счета и измерения. Чем сложнее явление, тем труднее подвергнуть его изучению с помощью количественных методов. Не гак-то просто считать и измерить, например, явления в сфере нравственности, политики, эстетического восприятия мира и т. п. Не случайно поэтому процесс познания реального мира как исторически, так и логически совершается таким образом, что познание качества предшествует познанию количественных отношений. Познание количественной стороны системы есть ступень к углублению знания всей системы. Прежде чем считать, человек должен знать, что он считает. Наука движется от общих качественных оценок и описаний явлений к установлению точных количественных закономерностей.

Основой количественного мышления является объективная дискретность, расчлененность вещей и процессов. Количество выражается числом, заключающим два основных смысла: меру общности, однопорядковости элементов дискретности при их сополагании друг другу и раздельности (реальной или мысленной) объекта, его свойств и отношений на однородные элементы, относительно независимые от его качества. Число «5», выражающее, например, количество 5 человек, - это не нечто слитно нераздельное, не просто нечто одно, а специфически раздельное единство качественно однородных пяти единиц. Всякое число есть относительно самостоятельная, цельная собранность некоторого множества, или раздельное единство количества. При этом количество нетождественно числу; одно и то же количество как величина (например, протяженность при измерении длины) может выражаться в разных масштабах измерения (метрах, сантиметрах), а поэтому и в разных числах. Число есть мысленная форма освоения количественной определенности объекта.

Мера

Любое качество выражается в специфической для него системе количественных характеристик. Известно, что количество и качество выступают как нечто раздельное лишь в абстракции, реально же они суть разные характеристики определенных реалий, существуют

и тяготеют друг к другу, пребывая в нерасторжимом единстве, образующем их меру.

Уже Августин утверждал, что мера - это количественная граница данного качества; это то, больше чего и меньше чего оно не может быть. Категория меры была одной из основных для философов древности, о чем бы они ни рассуждали - о космосе, о сущем, о человеке, о познании. Гесиод учил: меру во всем соблюдай и дела свои вовремя делай. По словам Демокрита, если перейдешь меру, то самое приятное станет самым неприятным. В этом же духе и Платон говорил: мера - середина между избытком и недостатком. Так же и Фалес считал: мера - наилучшее. Идеей меры проникнута вся история философии со времен античности.

Мера выступает как «третий член», связующий качество и количество в единое целое. Например, производительность труда как мера имеет две стороны: качество труда и его продуктивность (количество произведенного продукта). Если сравнить производительность труда в период развития промышленности до научно-технической революции и после, то станет ясной мера зависимости количественной характеристики труда от повышения его качества. А с другой стороны, из физики известно, что атомы разных химических элементов только тем и отличаются друг от друга, что в их ядрах заключено разное количество протонов. Достаточно изменить число протонов в ядре, как один элемент превратится в другой.

Но мало сказать, что мера есть единство качества и количества, а также что она суть граница, в которой качество проявляется в своей определенности: Мера глубочайшим образом связана с сущностью, с законом, закономерностью 1 . Обратим внимание на то, что смыслообразующим корневым элементом слова «закономерность» является именно мера. Мера - это зона, в пределах которой данное качество модифицируется, варьируется в силу изменения количества и отдельных несущественных свойств, сохраняя при этом свои существенные характеристики .

Изучать Признаки и Свойства Предметов , начинайте с совершенно не математических понятий. Признаки и свойства имеются совершенно у любых предметов.Что же такое признак предмета?
Признак предмета - это отличительное свойство предмета. Например: зеленая машина - машина - является предметом, а зеленый - это его признак, свойство, которое отличает его от других подобных предметов (например, от красной машины).

Вы сами не замечаете как в быту и на улице, вы постоянно разговариваете и обсуждаете с ребенком свойства различных предметов. Например ваш малыш играет в конструктор и держит в руке прямоугольную деталь конструктора, желтого цвета, сделанную из пластмассы.Или он садится на табурет, квадратной формы сделанный из дерева.

Мы взрослые, помогаете ребёнку разобраться и понять все признаки и свойства окружающих нас предметов, объясняя разные категории – цвет, форму, размер, происхождение, назначение, материал изготовления и прочие признаки, по которым можно классифицировать предметы.

А как мы можем дать ребёнку возможность активно манипулировать признаками предметов?
Сегодня нам поможет для этого интересная игра, которую я нашла в компьютерной игре "Волшебные Феи. Скоро в школу".

Игра выглядит в виде деревянного шкафа, у которого три полки: верхняя,нижняя и средняя полки.

Комплект цветов в горшках. Цветы подразделяются на три категории:цвет,размер,направление.
Распечатанный готовый материал, можно приклеить на картон.

Горшочки с цветами аккуратно разрезать, можно разрезать их на квадратные карточки или аккуратно разрезать по линии цветка (см. фото).Чтобы предметы игры быстро не портились я обклеила их широким скотчем с двух сторон. Горшочки с цветами стали гладкими и краска с них не облезет.

Как играть в игру Признаки и Свойства предметов.

Игра 1: Игра на изучение размеров.Попросите ребенка положить все большие цветы на верхнюю полку, маленькие цветы на нижнюю полку и средние цветы на среднюю полку.

Игра 2: Следующее задание на изучение цвета. Попросите ребенка положить на нижнюю полку - синие цветы, на верхнюю - красные цветы и на среднюю - желтые цветы.

Игра 3: Задания на изучение Левой стороны и Правой стороны. Попросите ребенка положить на нижнюю полку - цветы которые смотрят на право, на среднюю полку - цветы которые смотрят налево, и на верхнюю полку цветы - которые смотрят прямо (вверх).

Имея в руках такие замечательные карточки можно играть до бесконечности.

Игра 4: Чем старше малыш будет становиться, можно будет усложнять задание.Можно развивать память. Вы один раз называете задание и больше не повторяете его. Ребенок должен поставить цветы в горшочках на правильную полку и указать правильный признак.

Игра 5: Можно использовать цветы в горшочках в других логических играх. Например, продолжи ряд.
К примеру первый цветок самый большой, затем стоит маленький цветок,затем опять большой. Угадай какой цветок будет следующий.

Скачайте изображение шкафчика и комплект цветов в горшочках и играйте в игры на изучение Признаков и Свойств предметов.

Узнайте, что еще должен знать и уметь ребенок в этом возрасте.