Формализованные методы прогнозирования базируются на построении прогнозов формальными средствами математической теории, которые позволяют повысить достоверность и точность прогнозов, значительно сократить сроки их выполнения, облегчить обработку информации и оценки результатов.

В состав формализованных методов прогнозирования входят: методы интерполяции и экстраполяции, метод математического моделирования, методы теории вероятностей и математической статистики.

Методы интерполяции и экстраполяции.

Сущность метода интерполяции заключается в нахождении прогнозных значений функций объекта yi=f(xj), где j=0,…n , в некоторых точках внутри отрезка х0 ,…хn по известным значениям параметров в точках х 0∠х ∠хn

Основные условия, предъявляемые к функциям при интерполяции:

l функция должна быть непрерывна и аналитична;

l для конкретного вида функций или их производных указаны такие неравенства, которые должны определить применимость интерполяции к данной функции;

l функция должна быть в достаточной степени гладкой, т.е. чтобы она обладала достаточным числом не слишком быстро возрастающих производных.

В прогнозировании наиболее широко применяются интерполяционные формулы Лагранжа, Ньютона, Стирлинга и Бесселя.

Метод экстраполяция - это метод научного исследования, заключающийся в распространение тенденций, установленных в прошлом, на будущий период. Математические методы экстраполирования сводятся к определению того, какие значения будет принимать та или иная переменная величина Х=x(t1) , если известен ряд ее значений в прошлые моменты времени х1=x(t1) ,…….., x(tn-1) → x(tn)

В узком смысле слова экстраполяция - это нахождение по ряду данных функции других ее значений, находящихся вне этого ряда. Экстраполяция заключается в изучении сложившихся в прошлом и настоящем устойчивых тенденций экономического развития и перенесении их на будущее. В прогнозировании экстраполяция применяется при изучении временных рядов и представляет собой нахождение значений функции за пределами области ее определения с использованием информации о поведении данной функции в некоторых точках, принадлежащих области ее определения.

Различают перспективную и ретроспективную экстраполяцию.

Перспективная экстраполяция предполагает продолжение уровней ряда динамики на будущее на основе выявленной закономерности изменения уровней в изучаемом отрезке времени. Ретроспективная экстраполяция характеризуется продолжением уровней ряда динамики в прошлое.

Существует формальная и прогнозная экстраполяции. Формальная экстраполяция базируется на предположении сохранения в будущем прошлых и настоящих тенденций развития объекта. Прогнозная экстраполяция увязывает фактическое состояние исследуемого объекта с гипотезой о динамике его развития. Она предполагает необходимость учета в перспективе альтернативных изменений самого объекта, его сущности.

При разработке прогнозов с помощью экстраполяции исходят из статистически складывающихся тенденций изменения тех или иных количественных характеристик объекта. Экстраполируются оценочные, функциональные, системные и структурные характеристики, например, количественные характеристики экономического, научного, производственного потенциала. Степень реальности таких прогнозов в значительной мере обусловливается обоснованностью выбора пределов экстраполяции и соответствие выбранных «измерителей» сущности рассматриваемого явления. Последовательность действий при статистическом анализе тенденций и экстраполировании заключается в следующем:

1. Формулирование задачи, выдвижение гипотез о возможном развитии

прогнозируемого объекта, обсуждение факторов, стимулирующих или препятствующих

развитию объекта, определение экстраполяции и ее допустимой дальности.

2. Выбор системы параметров, унификация различных единиц измерения,

относящихся к каждому параметру в отдельности.

3. Сбор и систематизация данных, проверка однородности данных и их

сопоставимости.

4. Выявление тенденций изменения изучаемых величин статистического анализа и

непосредственной экстраполяции данных.

В экстраполяционных прогнозах предсказание конкретных значений изучаемого объекта или параметра не является основным результатом. Более важным является своевременное выявление объективно намечающихся сдвигов, закономерных тенденций развития явления или процесса. Под тенденцией развития понимают некоторое его общее направление, долговременную эволюцию. Обычно тенденцию стремятся представить в виде более или менее гладкой траектории.

Для повышения точности экстраполяции тренд экстраполируемого явления корректируется с учетом опыта функционирования объекта - аналога исследований или объекта, опережающего в своем развитии прогнозируемый объект. В зависимости от того, какие принципы и какие исходные данные положены в основу прогноза, существуют следующие методы экстраполяции: среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста и экстраполяция на основе выравнивания рядов по какой-либо аналитической формуле.

Рассмотренные способы экстраполяции тренда, будучи простейшими, в то же время являются и самыми приближенными. Поэтому наиболее распространенным методом прогнозирования является аналитическое выражение тренда.

Тренд экстраполируемого явления - это длительная тенденция изменения экономических показателей, т.е. изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временных рядов. Тренд характеризует основные закономерности движения во времени, в некоторой мере свободные от случайных воздействий. При разработке моделей прогнозирования тренд оказывается основной составляющей прогнозируемого временного ряда, на которую накладываются другие составляющие. Результат при этом связывается исключительно с ходом времени. Предполагается, что через время можно выразить влияние всех основных факторов.

Разработка прогноза заключается в определении вида экстраполирующей функции на основе исходных эмпирических данных и параметров.

Первым этапом является выбор оптимального вида функции, дающей наилучшее описание тренда. Следующим этапом является расчет параметров выбранной экстраполяционной функции.

При оценке параметров зависимостей наиболее распространенными являются

l метод наименьших квадратов, метод экспоненциального сглаживания временных рядов,

l метод скользящей средней и другие.

Сущность метода наименьших квадратов состоит в том, что функция, описывающая прогнозируемое явление, аппроксимируется более простой функцией или их комбинацией. Причем последняя подбирается с таким расчетом, чтобы среднеквадратичное отклонение фактических уровней функции в наблюдаемых точках от выровненных было наименьшим.

Например, по имеющимся данным (xiyi ) (i=1,2,….n ) строится такая кривая y=a+bx, на которой достигается минимум суммы квадратов отклонений т.е. минимизируется функция, зависящая от двух параметров: а – (отрезок на оси ординат) и b (наклон прямой).

Уравнение, дающие необходимые условия минимизации функции S(a,b), называются нормальными уравнениями. В качестве аппроксимирующих функций применяются не только линейная, но и квадратическая, параболическая, экспоненциальная и др.

Метод наименьших квадратов широко применяется в прогнозировании в силу его простоты и возможности реализации на ЭВМ. Недостаток данного метода состоит в том, что модель тренда жестко фиксируется, а это делает возможным его применение только при небольших периодах упреждения, т.е. при краткосрочном прогнозировании.

Метод экспоненциального сглаживания временных рядов – этот метод является модификацией метода наименьших квадратов для анализа временных рядов, при которой более поздним наблюдениям придается больший вес, т.е. веса точек ряда убывают экспоненциально по мере удаления в прошлое. Этот метод позволяет оценить параметры модели, описывающей тенденцию, которая сформировалась в конце базисного периода и не просто экстраполирует действующие зависимости в будущее, а приспосабливает, адаптирует к изменяющимся во времени условиям. Метод экспоненциального сглаживания применяется при кратко- и среднесрочном прогнозировании. Его преимущества состоят в том, что он не требует обширной информационной базы.

Модели, описывающие динамику показателя, имеют достаточно простую математическую формулировку, а адаптивная эволюция параметров позволяет отразить неоднородность и текучесть свойств временного ряда.

Метод скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее - начиная с третьего и т.д. Таким образом, при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень вначале и добавляя один следующий.

Каждое звено скользящей средней – это средний уровень за соответствующий период, который относится к середине выбранного периода, если число уровней ряда динамики нечетное.

Недостаток метода простой скользящей средней состоит в том, что сглаженный ряд динамики сокращается ввиду невозможности получить сглаженные уровни для начала и конца ряда. Этот недостаток устраняется применением метода аналитического выравнивания для анализа основной тенденции.

Метод аналитического выравнивания предполагает представление уровней данного ряда динамики в виде функции времени y=f(t). Для отображения основной тенденции развития явлений во времени применяются различные функции: полиномы степени, экспоненты, логистические кривые и другие виды.

Методы экстраполяции, основанные на продлении тенденций прошлого и настоящего на будущий период, могут использоваться в прогнозировании лишь при периоде упреждения до пяти - семи лет. Важнейшим условием применения является наличие устойчиво выраженных тенденций развития социально-экономического явления или процесса. При более длительных сроках прогноза эти методы не дают точных результатов.

Метод математического моделирования основан на возможности установления определенного соответствия между знанием об объекте познания и самим объектом.

Человеческие знания об объекте представляют собой более или менее адекватное его отображение, а материализованная форма знания является моделью объекта. Таким образом, методом моделирования называется способ исследования, при котором изучаются не сами объекты, а их модели и результаты такого исследования переносятся с модели на объект.

Применение математических методов обеспечивает высокую степень обоснованности, действенности и своевременности прогнозов. В прогностике используют различные виды моделей: оптимизационные, статические, динамические, факторные, структурные, комбинированные и др. В зависимости от уровня агрегирования один и тот же тип моделей может быть применен к различным экономическим объектам, т.е. макроэкономические, межотраслевые, межрегиональные, отраслевые, региональные и др. модели.

Моделирование является - один из важнейших и эффективнейших средств прогнозирования социально-экономических явлений, инструментом научного познания исследуемого процесса. Поэтому вопрос об адекватности модели объекту (т.е. о качестве отображения) необходимо решать исходя из определенной цели прогноза.

В процессе экспериментирования могут быть установлены такие связи, отношения или свойства элементов модели, которым не соответствует ни одна связь, отношение или свойство элементов объекта. В этом случае либо построенная модель не адекватна сущности изучаемого явления, либо построенная модель адекватна сущности изучаемого явления, однако свойства и отношения элементов прогнозируемого явления описаны не полно.

В прогнозировании социально-экономических процессов средством изучения закономерностей развития социально-экономических процессов является экономико-математическая модель (ЭММ), т.е. формализованная система, описывающая основные взаимосвязи ее элементов.

Экономико-математическая модель (ЭММ) представляет собой математическое описание экономического процесса или объекта, произведенное в целях исследования и управления. В самой общей форме модель - условный образ объекта исследования, сконструированный для упрощения этого исследования. При построении модели предполагается, что ее непосредственное изучение дает новые знания о моделируемом объекте. ЭММ является основным средством модельного исследования экономики. Во всех случаях необходимо, чтобы модель содержала достаточно детальное описание объекта, позволяющее, в частности, осуществлять измерение экономических величин и их взаимосвязей, чтобы были выделены факторы, воздействующие на исследуемые показатели.

Примером экономико-математическая модель является формула, по которой определяется потребность в материалах, исходя из норм расхода. Модель может быть сформулирована тремя способами: в результате прямого наблюдения и изучения некоторых явлений действительности (феноменологический способ), вычленения из более общей модели (дедуктивный способ), обобщения более частных моделей (индуктивный способ). Один и тот же объект может быть описан различными моделями в зависимости от исследовательской или практической потребности, возможностей математического аппарата и т.п. Поэтому всегда необходима оценка модели и области, в которой выводы из ее изучения могут быть достоверны.

Модели, в которых описывается моментное состояние экономики, называются статическими, а модели описывающие развитие объекта моделирования, - динамическими. Модели могут строиться в виде формул - аналитическое представление модели; в виде числовых примеров - численное представление; в форме таблиц -матричное представление; в форме графов - сетевое представление модели.

Соответственно различают модели числовые, аналитические, матричные, сетевые.

В экономической науке они применяются для анализа экономических процессов, прогнозирования и планирования во всех звеньях и на всех уровнях экономики, вплоть до планирования развития народного хозяйства страны в целом. Их принято подразделять на две большие группы: модели, отражающие преимущественно производственный аспект плана; модели, отражающие преимущественно социальные аспекты плана. Такое деление в значительной степени условно, поскольку в каждой из моделей в той или иной степени сочетаются производственный и социальный аспекты. Из моделей первой группы можно назвать: модели долгосрочного прогноза сводных показателей экономического развития; межотраслевые модели народнохозяйственного планирования; отраслевые модели оптимального планирования и размещения производства, а также модели оптимизации структуры производства в отраслях.

Из моделей второй группы наиболее разработаны модели, связанные с прогнозированием и планированием доходов и потребления населения, демографических процессов.

В прогнозировании также применяются ЭММ эконометрического типа. В эконометрической модели синтезируются достижения теоретического анализа с достижениями математики и статистики, математической статистики. Эконометрические методы применяются для описания экономики посредством построения эконометрических систем моделей, включающих в качестве составных элементов производственную функцию, инвестиционную функцию, а также уравнения, характеризующие движения занятости, доходов, цен и процентных ставок и другие блоки. Среди наиболее известных эконометрических систем подобного рода, по которым ведутся расчеты на ЭВМ, - так называемая Брукингская модель (США), Голландская модель, Уортонская модель (США) и др.

Общая схема разработки системы моделей прогнозирования состоит из трех этапов.

На первом этапе разрабатывается локальные методики прогнозирования, прорабатываются отдельные модели и подсистемы моделей прогнозирования. Затем модели взаимоувязываются в единую систему, что позволяет обеспечить взаимодействие отдельных моделей соответствию требований, зафиксированных в программе исследования по проблеме в целом.

Второй этап предусматривает создание системы взаимодействующих моделей прогнозирования на базе разработки локальных методик прогнозирования. Здесь уточняются и согласовываются подсистемы моделей, проверяется их взаимодействие, определяется последовательность использования отдельных моделей, а также приемов оценки и методов проверки получаемых комплексных прогнозов. Составляются соответствующие программы для решения задач на ЭВМ.

Третий этап включает уточнение и развитие отдельных локальных систем и методик в ходе создания системы моделей прогнозирования и практического их использования.

Система моделей прогнозирования и процедуры моделирования оформляются в виде методики моделирования, которая должны отвечать следующим требованиям:

l давать логически последовательное описание последовательности правил, т.е. алгоритма, позволяющего составить прогноз при достаточно широких предположениях о характере и значениях исходной информации;

l обосновать выбор методов и технических средств, позволяющих проводить расчеты своевременно и многократно;

l выявить существенные связи прогнозируемых явлений и процессов. Для этого необходимо выявить важнейшие и устойчивые закономерности и тенденции как на исходном материале, так и в процессе анализа результатов, получаемых по данной методике;

l обеспечить согласование отдельных прогнозов в непротиворечивую систему, также и позволяющую производить взаимную корректировку прогнозов.

Формализованные методы

Эти методы базируются на математической теории, которая обеспечивает

повышение достоверности и точности прогнозов, значительно сокращает сроки их выполнения, позволяет обеспечить деятельность по обработке информации и оценке результатов.

Формализованные методы позволяют получать количественные показатели. При разработке таких прогнозов исходят из предложения об инерционности системы, т.е. предполагают, что в будущем система будет развиваться по тем же закономерностям, которые были у неё в прошлом и есть в настоящем. Недостатком формализованных методов является ограниченная глубина упреждения, находящаяся в пределах эволюционного цикла развития системы, за пределами которого надёжность прогнозов падает.

К формализованным методам относят:

1. методы прогнозной экстраполяции,

2. метод наименьших квадратов,

3. метод экспоненциального сглаживания,

4. метод скользящих средних,

5. адаптивный метод,

6. методы моделирования (структурное, сетевое, матричное, имитационное).

Сущность методов прогнозной экстраполяции заключается в изучении динамики изменения экономического явления в предпрогнозном периоде и перенесения найденной закономерности на некоторый период будущего. Обязательным условием применения экстраполяционного подхода в прогнозировании следует считать познание и объективное понимание природы исследуемого процесса, а также наличие устойчивых тенденций в механизме развития. Однако степень реальности такого рода прогнозов и соответственно мера доверия к ним в значительной мере обуславливаются аргументированностью выбора пределов экстраполяции и стабильностью соответствия "измерителей" по отношению к сущности рассматриваемого явления. Следует обратить внимание на то, что сложные объекты, как правило, не могут быть охарактеризованы одним параметром. Этот способ обладает определенными достоинствами, среди которых незначительна трудоемкость вычислительного алгоритма, универсальные расчетные схемы. Кроме указанных достоинств, он имеет несколько существенных недостатков. Во-первых, все фактические наблюдения являются результатом закономерности и случайности, следовательно, основываться на последнем наблюдении неправомерно. Во-вторых, нет возможности оценить правомерность использования среднего прироста в каждом конкретном случае. В-третьих, данный подход не позволяет сформировать интервал, в который попадает прогнозируемая величина. В связи с этим метод экстраполяции не дает точных результатов на длительных срок прогноза, потому что данный метод исходит из прошлого и настоящего, и тем самым погрешность накапливается. Этот метод дает положительные результаты на ближайшую перспективу прогнозирования тех или иных объектов - на 5-7 лет. Для повышения точности экстраполяции используются различные приемы. Один из них состоит, например, в том, чтобы экстраполируемую часть общей кривой развития (тренда) корректировать с учетом реального опыта развития отрасли-аналога исследований или объекта, опережающий в своем развитии прогнозируемый объект.

Метод наименьших квадратов -- один из методов регрессионного анализа для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащих случайные ошибки.

Метод наименьших квадратов применяется также для приближённого представления заданной функции другими (более простыми) функциями и часто оказывается полезным при обработке наблюдений.

Когда искомая величина может быть измерена непосредственно, как, например, длина отрезка или угол, то, для увеличения точности, измерение производится много раз, и за окончательный результат берут арифметическое среднее из всех отдельных измерений. Это правило арифметической середины основывается на соображениях теории вероятностей; легко показать, что сумма квадратов уклонений отдельных измерений от арифметической середины будет меньше, чем сумма квадратов уклонений отдельных измерений от какой бы то ни было другой величины. Само правило арифметической середины представляет, следовательно, простейший случай метода наименьших квадратов.

Метод экспоненциального сглаживания дает возможность получить оценку параметров тренда, характеризующих не средний уровень процесса, а тенденцию, сложившуюся к моменту последнего наблюдения. Наибольшее применение метод нашел для реализации среднесрочных прогнозов.

Метод экспоненциального сглаживания еще может быть использован для краткосрочных прогнозов будущей тенденции на один период вперед и автоматически корректирует любой прогноз в свете различий между фактическим и спрогнозированным результатом.

При прогнозировании с применением метода сглаживания учитывается отклонение предыдущего прогноза от реального показателя, а сам расчет проводится по следующей формуле:

f k = f k-1 + (x k-1 - f k-1),

где: f k-1 - прогноз в момент времени k-1;

f k - прогноз на момент времени t k , следующий за периодом k-1;

x k-1 - реальное значение показателя в момент времени t k-1 ;

Постоянная сглаживания (0< >1)определяет степень сглаживания.

Если при сравнении прогноза с реальными значениями сглаженные данные при выбранном значительно отличаются от исходного ряда, необходимо перейти к другому параметру сглаживания (чем больше значение, тем больше сглаживание)

Метод скользящего среднего применять достаточно несложно, однако он слишком прост для создания точного прогноза. При использовании этого метода прогноз любого периода представляет собой не что иное, как получение среднего показателя нескольких результатов наблюдений временного ряда. Например, если вы выбрали скользящее среднее за три месяца, прогнозом на май будет среднее значение показателей за февраль, март и апрель. Выбрав в качестве метода прогнозирования скользящее среднее за четыре месяца, вы сможете оценить майский показатель как среднее значение показателей за январь, февраль, март и апрель. Вычисления с помощью этого метода довольно просты и достаточно точно отражают изменения основных показателей предыдущего периода. Иногда при составлении прогноза они эффективнее, чем методы, основанные на долговременных наблюдениях.

Таким образом, чем меньше число результатов наблюдений, на основании которых вычислено скользящее среднее, тем точнее оно отражает изменения в уровне базовой линии. Но, если базой для прогнозируемого скользящего среднего являются всего лишь одно или два наблюдения, то такой прогноз может стать слишком упрощенным. В частности, он будет отражать тенденции в данных, на которых он строится, ничуть не лучше, чем сама базовая линия. Чтобы определить, сколько наблюдений желательно включить в скользящее среднее, нужно исходить из предыдущего опыта и имеющейся информации о наборе данных. Необходимо выдерживать равновесие между повышенным откликом скользящего среднего на несколько самых свежих наблюдений и большой изменчивостью этого среднего. Одно отклонение в наборе данных для трехкомпонентного среднего может исказить весь прогноз. А чем меньше компонентов, тем меньше скользящее среднее откликается на сигналы и больше -- на шум. В этом методе следует опираться на знания и опыт.

Методы адаптивного прогнозирования основаны на адаптации к данным или к другой информации, на базе которой строится прогноз. Основное свойство таких методов: при поступлении новых данных значение прогноза меняется, адаптируясь к вновь поступившей информации, и становится более чувствительным к ней. При небольшом изменении значений данных прогноз также будет мало изменяться.

Многочисленные адаптивные методы базируются на моделях Брауна и Хольта и модели авторегрессии, различаясь между собой алгоритмом оценки параметров, способом определения параметра адаптации, компоновкой и областью применения. На основании изучения исходных статистических данных с учетом цели исследования и логического анализа протекания изучаемого процесса отбирается наиболее приемлемый адаптивный метод (модель) прогнозирования. Окончательное решение о выборе адаптивного метода может быть принято после определения параметров модели прогнозирования и верификации прогноза по ретроспективному ряду. Поэтому для прогнозирования используют несколько адаптивных методов, чтобы после оценки точности выбрать наиболее подходящий.

Моделирование -- исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих объектов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующих исследователя. Распространенной методикой прогнозирования тех или иных процессов и явлений служит моделирование. Моделирование считается достаточно эффективным средством прогнозирования возможного явления новых или будущих технических средств и решений. Впервые для целей прогнозирования построение операционных моделей было предпринято в экономике. Модель конструируется субъектом исследования так, чтобы операции отображали характеристики объекта, существенные для цели исследования. Поэтому вопрос о качестве такого отображения - адекватности модели объекту - правомерно решать лишь относительно определенной цели. Конструирование модели на основе предварительного изучения и выделения его существенных характеристик, экспериментальный и теоретический анализ модели, сопоставление результатов с данными объекта, корректировка модели, составляют содержание метода моделирования. Одним из методов моделирования является метод математического моделирования. Под математической моделью понимается методика доведения до полного описания процесса получения, обработки исходной информации и оценки решения рассматриваемой задачи в достаточно широком классе случаев. Использование математического аппарата для описания моделей (включая алгоритмы и их действия) связано с преимуществами математического подхода к многостадийным процессам обработки информации, использованием идентичных средств формирования задач, поиска метода их решения, фиксации этих методов и их преобразования в программы, рассчитанные на применение средств вычислительной техники.

Применение математических методов является необходимым условием для разработки и использования методов прогнозирования, обеспечивающим высокие требования к обоснованности, действенности и временности прогнозов.

При структурном моделировании моделируемая система задается в виде структурной схемы, в которую могут быть включены и отдельные ее реальные элементы (регуляторы, исполнительные органы и т.п.). В структурной схеме задаются параметры основных звеньев и указываются ориентировочные пределы изменения варьируемых параметров, например, коэффициентов усиления и постоянных времени звеньев. Моделирование каждого звена системы-оригинала осуществляется в отдельности, а затем из моделей звеньев составляется общая модель, точно воспроизводящая структурную схему оригинала.

Имитационное моделирование -- метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно "проиграть" во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику. Имитационное моделирование -- это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью с достаточной точностью описывающей реальную систему и с ней проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация -- это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте).

Таким образом, в данной главе были рассмотрены наиболее часто используемые методы социального прогнозирования. На практике, для достижения наилучшего результата, целесообразно использовать сразу несколько методов. Это повысит эффективность прогноза, поможет определить "подводные камни", которые могут быть незамечены при использовании только одного метода. Так же полученные прогнозы нужно соотносить с прецедентами, если такие имели место быть. Качество прогноза зависит от качества информации. Прежде чем делать прогнозы, нужно позаботиться о полноте, своевременности и точности информации.

Формализованные методы прогнозирования базируются на математической теории, которая обеспечивает повышение достоверности и точности прогнозов, значительно сокращает сроки их выполнения, позволяет облегчить деятельность по обработке информации и оценке результатов. В состав формализованных методов прогнозирования входят: методы экстраполяции и методы математического моделирования.

Термин «экстраполяция» имеет несколько толкований. В широком смысле слова экстраполяция - это метод научного исследования, заключающийся в распространении выводов, полученных из наблюдения над одной частью явления, на другую его часть.

В узком смысле слово экстраполяция - это нахождение по ряду данных функций других её значений, находящихся вне этого ряда. Экстраполяция заключается в изучении сложившихся в прошлом и настоящем устойчивых тенденций экономического развития перенесение их на будущее. В прогнозировании экстраполяция (экстраполирование) применяется при изучении временных рядов и представляет собой нахождение значений функций за пределами области её определения с использованием информации о проведении данной функции в некоторых точках, принадлежащих области её определения.

Различают перспективную и ретроспективную экстраполяцию. Перспективная экстраполяция предполагает продолжение уровней ряда динамики на будущее на основе выявленной закономерности изменения уровней в изучаемом отрезке времени. Ретроспективная экстраполяция характеризуется продолжением уровня ряда динамики в прошлое.

Понятием, противоположным экстраполяции, является интерполяция, интерполирование, которое предусматривает нахождение промежуточных значений функции в области её определения. При изучении временных рядов в необходимости может производиться интерполирование промежуточных уровней.

Разграничивают формальную и прогнозную экстраполяцию. Формальная экстраполяция базируется на предложении и сохранении в будущем прошлых и настоящих тенденций развития объекта. Прогнозная экстраполяция увязывает фактическое состояние исследуемого объекта с гипотезами его развития. Она предполагает необходимость учёта в перспективе альтернативных изменений самого объекта, его сущности.

При формировании прогнозов с помощью экстраполяции исходят из статистически складывающихся тенденций изменения те или иных количественных характеристик объекта. Экстраполируются оценочные, функциональные, системные и структурные характеристики, например, количественные характеристики экономического, научного, производственного потенциала. Степень реальности такого рода прогнозов в значительной мере обусловливается аргументированностью выбора пределов «экстраполяции» по отношению к сущности рассматриваемого явления. Последовательность действий при статистическом анализе тенденций и экстраполировании состоит в следующем:

1. чёткое определение задачи, выдвижение гипотез о возможном развитии прогнозируемого объекта, обсуждение факторов, стимулирующих или препятствующих развитию данного объекта, определение необходимой экстраполяции и её допустимой дальности.

2. выбор системы параметров, унификация различных единиц измерения, относящихся к каждому параметру в отдельности.

3. сбор и систематизация данных. Перед сведением их в соответствующие таблицы проверяется однородность данных и их сопоставимость.

4. выявление тенденций или симптомов изменения изучаемых величин в ходе статистического анализа и непосредственной данных.

В экстраполяционных прогнозах предсказание конкретных значении изучаемого объекта или параметра в какой-то определённый период времени не считается основным компонентом. Особо важным здесь является своевременное фиксирование объективно процесса. Под тенденцией развития понимают некоторое его направление, долговременную эволюцию. Обычно тенденцию стремятся представить в виде более или менее гладкой траектории.

Для повышения точности экстраполяции используются различные приёмы. Например, экстраполируемая часть общей кривой развития (тренд) корректируется с учётом реального опыта функционирования отрасли - аналога исследований или объекта, опережающих в своём развитии прогнозируемый объект.

Тренд - это изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временных рядов. Под ним понимается характеристика основной закономерности движения во времени, в некоторой мере свободной от случайных воздействий. Тренд - это длительная тенденция изменения экономических показателей. При разработке моделей прогнозирования тренд оказывается основной составляющей прогнозируемого временного ряда, на которую уже накладываются другие составляющие. Результат при этом связывается исключительно с ходом времени. Предполагается, что через время можно выразить влияние всех основных факторов.

Задача прогноза состоит в определении вида экстраполируемых функций на основе исходных эмпирических данных и параметров выбранной функции. Первым этапом является выбор оптимального вида функции, дающей наилучшее описание тренда. Следующим этапом является расчёт параметров выбранной экстраполяционной функции. При оценке параметров зависимостей наиболее распространёнными являются метод наименьших квадратов и его модификаций, метод экспоненциального сглаживания, метод скользящей средней и другие.

Сущность метода наименьших квадратов состоит в отыскании параметров модели тренда, минимизирующих её отклонение от точек исходного временного ряда, т. е. минимизации суммы квадратических отклонений между наблюдаемыми и расчётными величинами. Модель тренда может различаться по виду. Её выбор в каждом конкретном случае осуществляется в соответствии с рядом статистических критериев. Наибольшее распространение в практических исследованиях получили следующие функции: линейная, квадратичная, степенная, показательная, экспоненциальная, логическая. Особенно широко применяется линейная, или линеаризуемая, т.е. сводимая к линейной форме, как наиболее и простая в достаточной степени удовлетворяющая исходными данными. Метод наименьших квадратов широко применяется в прогнозировании в силу его простоты и том, что модель тренда жёстко фиксируется, а это делает возможным его применение только при небольших периодах упреждения, т.е. при краткосрочном прогнозировании.

Метод экспоненциального сглаживания даёт возможность получить оценки параметров тренда, характеризующих не средний уровень процесса, а тенденцию, сложившуюся к моменту последнего наблюдения. Этот метод позволяет оценить параметры модели, описывающей тенденцию, которая сформировалась в конце базисного периода. Он не просто экстраполирует действующие зависимости в будущее, а приспосабливается, адаптируется к изменяющимся во времени условиям.

Метод экспоненциального сглаживания применяется при кратко- и среднесрочном прогнозировании. Его преимущества состоят в том, что он не требует обширной информационной базы и предполагает её интенсивный анализ с точки зрения информационной ценности различных членов временной последовательности. Модели, описывающие динамику показателя, имеют простую математическую формулировку, а адаптивная эволюция параметров позволяет отразить неоднородность и текучесть свойств временного ряда.

Метод скользящей средней дает возможность выравнивать динамический ряд путем его расчленения на равные части с обязательным совпадением ваозможность выравнивать динамический ряд путем его расчленения на равные части с обязятельным совпадениемдовательности., ически каждой из них сумм модельных и эмпирических значений.

В целом методы экстраполяции, основанные на продлении тенденций прошлого и настоящего на будущий период, могут использоваться в прогнозировании лишь при периоде упреждения до пяти или семи лет. Важнейшим условием является наличие устойчиво выраженных тенденций развития какого-либо явления или процесса социально- экономической действительности. При более длительных сроках прогноза эти методы не дают точных результатов.

Распространение методикой описания тех или иных процессов и явлений служитмоделирование, которое следует понимать как исследование объектов познания на их моделях. Она предполагает построение моделей реально существующих предметов и явлений: живых организмов, инженерных инструкций, общественных систем, различных процессов, в том числе и социально-экономических. Моделирование считается достаточно эффективным средством прогнозирования.

В научной литературе термин «модель» означает какой-либо условный образ объекта исследования. Модель - это схема, изображение или описание какого-либо явления или процесса в природе и обществе. Модель конструируется субъектом исследования так, чтобы операции отображали характеристики объекта, существенные для цели исследования (взаимосвязи, структурные и функциональные параметры и т.п.) Модель - один из важнейших инструментов бюджетного прогнозирования, научного познания исследуемого процесса. Поэтому вопрос об адекватности модели объекту (т.е. о качестве отображения) правомерно решать лишь относительно определённые цели.

Для описания моделей (включая алгоритмы и их действия) используется математический аппарат. Это связано с преимуществами математического подхода к многостадийным процессам обработки информации, использованием идентичных средств формирования задач, поиска методов их решения, фиксации этих методов и их преобразования в программы, рассчитанные на применение средств вычислительной техники.

Средством изучения закономерностей развития социально-экономических процессов является экономико-математическая модель. Под экономическо-математческой моделью (ЭММ) понимается методика доведения до полного, исчерпывающего описания процесса получения и обработки исходной информации и правил решения рассматриваемой задачи в достаточно широком спектре конкретных случаев. ЭММ - это система формализованных соотношений, описывающих основные взаимосвязи элементов, образующих экономическую систему.

Эконометрия - наука, изучающая конкретные количественные взаимосвязи экономических процессов с помощью экономико-математических методов и моделей. Система ЭММ эконометрического типа служит для описания относительно сложных процессов экономического или социального характера. Эконометрическое моделирование основано на обработке статистической информации ретроспективного характера, оценке отдельны переменных величин, их параметров.

Этамодель показываетзависимость потребности в финансировании от двух факторов; количества потребителей бюджетных услуг и норм расходов и называется дескриптивной (описательной).

Разработка системы моделей бюджетного прогнозирования проходит три этапа. Первый предполагает разработку локальных методик бюджетного прогнозирования. Здесь прорабатываются отдельные модели и подсистемы моделей бюджетного прогнозирования. Разработанные модели должны быть взаимно увязаны и составлять единую систему для целей прогнозирования, обеспечивающую взаимодействие отдельных моделей в соответствии с определенными требованиями, которые фиксируются в программе исследований по проблеме в целом.

Второй предусматривает создание системы взаимодействующих моделей бюджетного прогнозирования на базе разработки локальных методик прогнозирования. Здесь уточняются и согласовываются подсистемы моделей, проверяется их взаимодействие, определяется последовательность использования отдельных моделей, а также приемов оценки методов проверки получаемых комплексных прогнозов. Составляются соответствующие программы для решения задач на ЭВМ.

Третий включает уточнение и развитие отдельных локальных систем и методик в ходе создания системы моделей прогнозирования и практического их использования.

Отдельные модели и система моделей бюджетного прогнозирования должны отвечать определенным требованиям, предопределяющим методы, с помощью которых следует разрабатывать модели, а также методы и средства осуществления расчетов. Содержание этих требований сводится к следующим положениям. Методика должна:

Давать четкое описание последовательности правил (т.е. алгоритмы), позволяющее составить прогноз при достаточно широких предположениях о характере и значениях исходной информации;

Использовать методы и технические средства, позволяющие проводить расчеты своевременно и многократно. При этом следует исходить из неоднородной и большой по объему, меняющейся по вариантам прогноза информации;

Учитывать сложные, многофакторные связи прогнозируемых процессов и показателей. В этих условиях необходимо выявление важнейших и устойчивых закономерностей и тенденций как на исходном материале, так и в процессе анализа результатов, получаемых по данной методике, и их расчетов по комплексу связанных с ней моделей;

Содействовать согласованию отдельных прогнозах в их системе, обеспечивающей непротиворечивость и взаимную корректировку прогнозов.

Применение математических методов является необходимым условием для разработки и использования методов моделирования в прогнозировании бюджетов всех уровней, что обеспечивает высокую степень обоснованности, действенности и своевременности прогнозов развития системы государственных финансов. При этом используют систему моделей прогнозирования бюджетов , под которой следует понимать совокупность методик и моделей, позволяющую дать согласованный и непротиворечивый прогноз налоговой базы, контингентов потребителей бюджетных услуг, основывающийся на изучении складывающихся в текущем и будущем периодах тенденций и закономерностей, на заданных целевых установках, на имеющихся источниках финансирования, выявленных потребностях бюджета и их динамике.

В прогностике выделяют различные виды моделей: оптимизационная, статистические (с учетом фактора времени) и динамические, факторные, структурные, комбинированные и др. В зависимости от уровня агрегирования один и тот же тип моделей может быть применен к различным экономическим объектам. Отсюда выделяют модели макроэкономические, межотраслевые, межрегиональные, отраслевые, региональные. Моделирование применяется не только в прогнозировании бюджетов, но и в планировании. Наиболее распространенными методами математического моделирования являются корреляционно-регрессионный метод, модель межотраслевого баланса, оптимизационные модели.

Тема 12. Государственный финансовый контроль как функция управления государственными и территориальными финансами. Основные направления, принципы и пути формирования эффективной системы государственного финансового контроля в регионах РФ

Метод формализованного описания неопределенности - наиболее точный и сложный метод. Включает  

В настоящее время имеются проверенные на практике методы прогнозирования развития научных направлений и особенно техники. Прогнозирование фундаментальных исследований производится в основном методами экспертных оценок (интуитивными методами), методы формализованные (формально-логические, фактографические) большого распространения не получили. Это связано, в частности, с отсутствием информации об объекте прогнозирования.  

Одним из основополагающих принципов бизнес-планирования является принцип многовариантности, предусматривающий рассмотрение некоторого множества различных вариантов проекта при разработке бизнес-плана . В простейшем случае это три варианта оптимистический, пессимистический и наиболее вероятный. Данный принцип бизнес-планирования может быть положен в основу оценки риска проекта в целом. При этом можно воспользоваться методом формализованного описания неопределенности, включающим следующие предварительные этапы  

Наиболее точным является метод формализованного описания неопределенности. Применительно к видам неопределенности, наиболее часто встречающимся при

Известен также метод формализованного описания неопределенности, который считается наиболее точным, но и наиболее сложным для проведения расчетов. При применении этого метода последовательно выполняются следующие операции.  

Наиболее точным (но и наиболее сложным с технической точки зрения) является метод формализованного описания неопределенности. Применительно к видам неопределенности, наиболее часто встречающимся при оценке инвестиционных проектов , этот метод включает следующие этапы  

Наиболее точным, но и наиболее сложным с технической точки зрения является метод формализованного определения неопределенности. Этот метод включает проведение следующих операций  

Многообразие средств и методов проектирования, отраслевые различия объектов управления , различия в структуре, квалификационном составе и уровне профессиональной подготовки проектных коллективов, ориентация на различные комплексы технических средств обусловливают многообразие и сложность реальных технологических процессов разработки АСУ и ее ядра - СМОД. В связи с этим возникает необходимость формализованного отображения процессов с целью их оптимального планирования и эффективного регулирования. В основе метода формализованного отображения процессов проектирования лежит понятие технологической операции проектирования как базовой конструкции процесса разработки СМОД.  

Метод формализованного описания неопределенности при оценке инвестиционных проектов включает следующие этапы  

Метод -диагностического определения потребительной стоимости . В данном методе опрашиваемые оценивают потребительную стоимость по нескольким показателям, например надежность, сервис, дизайн и т. д. По каждому показателю между аналогами распределяются 100 баллов. Дополнительно оцениваются весовые коэффициенты показателей. Между весовыми коэффициентами также распределяются 100 баллов. Умножая весовые коэффициенты на оценки показателей и суммируя полученные значения по каждому товару , получают оценку потребительной стоимости товара. Далее цена определяется аналогично предыдущему методу. Формализованное описание методики будет следующим  

Вторая группа - методы формализованного представления систем управления, основанные на использовании математических, экономико-математических методов и моделей исследования систем управления. Среди них можно выделить следующие классы  

В настоящее время в экономике и организации производства применяются практически все группы методов формализованного представления систем. Для удобства их выбора в реальных условиях на базе математических направлений развиваются прикладные методы и предлагаются их классификации.  

Методы формализованного представления систем  

Методы формализованного представления систем управления  

Применяемые методы формализованного описания систем управления должны способствовать в конечном итоге созданию четких организационных механизмов управления, используемых объектов.  

Выбор конкретного метода формализованного описания, системы управления зависит от того, в каких условиях осуществляется обследование, какова ответственность исполнителей за принимаемые решения и какова степень регламентации управления в обследуемой организации.  

Сетевой метод формализованного представления систем управления сводится к построению сетевой модели для решения комплексной задачи управления . Основой сетевого планирования является информационная динамическая сетевая модель , в которой весь комплекс расчленяется на отдельные, четко определенные операции  

Методы формализованного представления систем включают аналитические, статистические, теоретико-множественные, логические, лингвистические, семиотические, графические, структурно-лингвистические методы , имитационное динамическое моделирование.  

Приведите состав методов формализованного представления систем. В чем их особенности  

Цель 3. Обучить студентов методам формализованного представления результатов обследования систем управления  

Каковы методы формализованного описания работы диалоговых систем и их содержание  

Каковы методы формализованного представления состава проектных работ  

Важными качествами решений являются их научная обоснованность , четкая направленность и экономическая результативность. Для принятия решений по задачам управления производством используют метод, основанный на системном подходе , логический метод, формализованный метод.  

По степени формализации - формализованные и нефор-мализованные методы. Формализованные методы являются основными при проведении финансового анализа предприятия , они носят объективный характер, в их основе лежат строгие аналитические зависимости . Неформализованные методы (метод экспертных оценок , метод сравнения) основаны на логическом описании аналитических приемов, они субъективны, так как на результат большое влияние оказывают интуиция, опыт и знания аналитика.  

Всю совокупность методов исследования можно структуризовать на методы, основанные на использовании знаний и интуиции специалистов, методах формализованного представления систем, комплек-сированных методах и

Формализация - это представление самых разнообразных объектов путем отображения и изображения их содержания и структуры в знаковой форме, при помощи самых разнообразных "искусственных" языков, к числу которых относится язык математики, математической логики, химии и других наук. Использование специальной символики в этих науках является одним из необходимых методов отражения действительности человеком.

Понятие "формализация" находится в тесной связи с понятием "абстрагирование". Мы уже знаем, что абстрагирование представляет собой процесс мысленного отвлечения от свойств исследуемых предметов их существенных признаков.

Явления бесконечно многообразны, их систематизация становится возможной благодаря тому, что мышление выделяет какой-то один признак и абстрагируется от остальных. Получаемое таким образом абстрактное знание становится эмпирическим понятием. Абстрагирование характерно и для эмпирического мышления, с его помощью выводятся эмпирические понятия. Теоретическое мышление также абстрагируется от качественных характеристик объекта исследования. Но специфика теоретического абстрагирования в том, что этот процесс доводится до логического завершения - до полного формализма, до получения предельной абстракции, в которой ученый отвлекается не только от того или иного качества предмета, но и от его качественности как таковой.

Формализация как метод исследования имеет, по мнению ученых, ряд достоинств :

1) обеспечивает полноту обозрения определенной области проблем, обобщенность подхода к их решению;

2) базируется на использовании специальной символики, которая обеспечивает краткость и четкость фиксации знания;

3) связана с приписыванием отдельным символам или их системам определенных значений, что позволяет избежать многозначности терминов, свойственной обычным языкам;

4) позволяет формировать знаковые модели объектов, а изучение

реальных вещей и процессов заменять изучением этих моделей.

Этим достигается упрощение объекта непосредственного исследования, что облегчает решение познавательных задач.

Формализация является неотъемлемой частью формальной логики.

Примером осуществления формализации в эвклидовой геометрии может служить тот факт, что здесь имеется небольшое число вводимых независимо понятий и символов, таких как число, прямая, точка и фундаментальные правила комбинирования этих понятий. Вместе они образуют основу для построения или определения всех упорядоченных утверждений и других понятий.

По предположению А.Я. Данилюка, первым среди отечественных педагогов, последовательно применившим процедуру формализации, был A. M. Coxop, который избирает объектом формализации учебный материал, т.е. все содержание, тем или иным образом включенное в процесс обучения. Формальными единицами выступают при этом понятия, которые определяются автором в качестве элементов логической структуры учебного материала. "Понятие" в таком представлении - чистейшая абстракция, знак, полученный путем абстрагирования от множества других составляющих учебного материала (знаний, научных понятий, текстов и т.д.). Затем автор устанавливает предельно общие правила оперирования формальными единицами, т.е. как бы отвечая на вопрос, какие связи и отношения между этими понятиями. Эти связи и отношения он определяет категориями "умозаключения", "обоснования", "решения". И более высокую ступень организации элементов логической структуры учебного материала автор представляет в виде последовательности познавательных задач.

Таким образом, процесс обучения в его содержательной части замещается однородным множеством понятий, а затем устанавливаются формы связи и отношений между ними.

Возникает вопрос, почему эмпирическое мышление (стало быть и эмпирическое исследование) не обладает потребностью в формализации?

Эмпирическое мышление и исследование ориентированы на реальный предмет и они работают с информацией, получаемой от него непосредственно. Предмет исследования предстает как событие, как действие, участвуя в нем. Исследователь может видеть и слышать, и, когда ученый, к примеру, педагог, называет свой предмет, другие педагоги совершенно определенно представляют себе, о чем идет речь. Другими словами, эмпирическое мышление отталкивается в данном случае от реалий образования. Теоретическое же мышление лишено такой возможности. Логически оно надстраивается над эмпирическим мышлением, воссоздавая предмет теоретическими (знаково-символическими) средствами так, чтобы он имел всецело объективный характер, не зависел от субъективных представлений исследователя и был полностью доступен как предмет теоретического исследования для других ученых.

Таким образом, задача объективной теоретической реконструкции предмета, т.е. его формализации в теоретическом исследовании решается посредством введения дополнительного научного языка - искусственного языка. Однако такая предельно абстрактная высота научного обозрения имеет и обратную сторону: формализация приводит, по мнению ученых (А.Я. Данилюк), к содержательной бедности самого научного мышления. Поэтому сама по себе процедура формализации, к примеру, в педагогических исследованиях, в образовании имеет смысл только как подготовка к следующему этапу теоретического исследования - созданию идеального объекта, в котором множество знаков и символов приводятся в некоторую логическую систему, определенным образом воссоздающую исследуемый объект в его качественном своеобразии.

По своей сущности формализация близка к идеализации.