Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Содержание темы «Уравнения. Решение уравнений. Решение текстовых (прикладных) задач с помощью уравнений». Обеспечение вариативности обучения на примере изучения этой темы

Ответ. Уравнение - это равенство с переменой. Если соединить f(х) и g(х) два выражения с переменной х- и областью определению х, тогда высказывательная форма вида f(х) и g(х) называются уравнением с одной переменной. Значение переменой х из множества х, при котором уравнение обращается в истинное числовое равенство, называется корнем уравнения. Решить уравнение это значит найти множество его корней. Например: Ур-е 4x=5x+2,на множество R действий. Чисел,2-2 - это единственный корень.

Решение уравнений методом подбора - это средство понимания учащимся смысла понятий уравнения, а так же решение уравнений. Два уравнения f1(х)=g1(х) и f2(х)=g2(х) называется равносильными, если множества их корней совпадают. Например: Уравнение равносильны. Так как оба имеют своими корнями 3 и -3. Замена уравнения равносильным ему уравнениям называется равносильным преобразованием. Так если уравнение заданно на множестве и - выражение, определенное на том же множестве. Тогда уравнения равносильны. Из этой теоремы вытекают следствия, которые используется при решении управлений. 1) Если к обеим частям управления прибавить одно и то же число, то получим уравнение, равносильное данному. 2) Если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, поменять знак слагаемого на противоположный, то получим уравнение, равносильное данному. Если оби части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отмеченное от нуля, то получим уравнение, равносильное данному. Решим уравнение: 1)Приведем выражение, состоящее в левой и правой частях уравнения, к общему знаменателю

2. Отбросим общий знаменатель 6-2х=х: Умножили на 6 обе части уравнения, получили уравнения, равносильное данному. 3) Выражение -2х переносим в правую часть уравнения с противоположным знаком: 6=х=2х. 4) Приводим подобные члены в правой части уравнения: 6=3х.5) Разделим обе части уравнения на 3:х=2. Т.к. все преобразования, которые мы выполнили, решая данное уравнение, были равносильными, то можно утверждать, что2-корень этого уравнения. В НКМ теорет. Основой решения уравнений являются взаимосвязь между компонентами и рез-ми действий. Например: реш. Ур. (хЧ9):24=3 обосновывается следующим образом. Т.к. неизвестное находится в делимом, то что бы найти делимое, надо делитель умножить на частное: хЧ9=24Ч3, или хЧ9=72. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель. Х=72:9,или х=8, корень ур-я 8.

Использование уравнений - это инструмент решения задач, при знакомстве учащихся решению задач способом составления уравнений, можно использовать задачи, которые учащихся решали ариф-им способом. Для этой цели предлагается задания, по данному рисунку придумай задачу, которую можно записать уравнением 40Чх=28Ч20 хсм 20см 40см 28см

Формирование понятия переменной проходит в 3-этапах: 1 этап: решение заданий с окошками. Например: 3+ +5, + =6. Восстановить в записи пропущенное число. Вначале используются наглядные пособия. Так же используются арифметические задачи с пропущенными данными. 2 этап. Решить простую задачу с буквенными данными. Полученное буквенное выражение выступает как обобщенная запись, решением всех задач определенного типа. На основе рассмотрения большого числа однородных выражений, учащихся устанавливают общие Свойства этих выражений - это обобщение происходит с помощью буквенной записи, т. е. учащихся приходят к пониманию, что Свойства записаны с помощью букв, справедливо для любых значений переменной. Например: 15*20,2*15; 40*10, 11*40 и т. д. Так же дается задание заменить буквы числами, чтобы равенство было верно. Например: 23*а=а*23 (одни и те же буквы принимают одинаковые значение. Изучение уравнений проходит в 4 этапе: 1. Упражнение с окошками, ис-ся методом с подвохом. На этом этапе раскрывается связь м/у компонентами и рез-ом сложении. Формируется правило на нахождение неизвестного слагаемого. Метод подбора формирует о том, что значит решить уравнение. 2. Для обозначения использовать буквы. Вводится термин - уравнение. Ученики учатся узнавать уравнение: Например: 5+2=7,6-х=3, 9-х. Накопление опыта решения подбором, позволяет усовершенствовать методику подбора. Например:6-х=4, т. е. х не больше 6, иначе смысла нет в записи. Одновременно учатся читать урав. и записывать их: Например, 8-х=3. 3. Решение простых задач с помощью ур-я. Последовательность выясняется что известно: неизв. обозначается за х, исходя из условия сост-ют уравнение. Ур-е решается, полученное число истолковывается в с соответствии требованиям задачи. Самым трудным моментом являются запись задачи виде ур-я, поэтому широко используется модели: геом-е, граф. И т. д. 4. Составление задач по уравнению.

1. Метод подстановки : из какого-либо уравнения системы выражаем одно неизвестное через другое и подставляем во второе уравнение системы.

Задача. Решить систему уравнений:

Решение. Из первого уравнения системы выражаем у через х и подставляем во второе уравнение системы. Получим систему равносильную исходной.

После приведения подобных членов система примет вид:

Из второго уравнения находим: . Подставив это значение в уравнение у = 2 - 2х , получим у = 3. Следовательно, решением данной системы является пара чисел .

2. Метод алгебраического сложения : путем сложения двух уравнений получить уравнение с одной переменной.

Задача. Решить систему уравнение:

Решение. Умножив обе части второго уравнения на 2, получим систему равносильную исходной. Сложив два уравнения этой системы, придем к системе

После приведения подобных членов данная система примет вид: Из второго уравнения находим . Подставив это значение в уравнение 3х + 4у = 5, получим , откуда . Следовательно, решением данной системы является пара чисел .

3. Метод введения новых переменных : ищем в системе некоторые повторяющиеся выражения, которые обозначим новыми переменными, тем самым упрощая вид системы.

Задача. Решить систему уравнений:

Решение. Запишем данную систему иначе:

Пусть х + у = u, ху = v. Тогда получим систему

Решим ее методом подстановки. Из первого уравнения системы выразим u через v и подставим во второе уравнение системы. Получим систему т.е.

Из второго уравнение системы находим v 1 = 2, v 2 = 3.

Подставив эти значения в уравнение u = 5 - v , получим u 1 = 3,
u 2 = 2. Тогда имеем две системы

Решая первую систему, получим две пары чисел (1; 2), (2; 1). Вторая система решений не имеет.

Упражнения для самостоятельной работы

1. Решить системы уравнений методом подстановки.

Урок и презентация на тему: "Системы уравнений. Метод подстановки, метод сложения, метод введения новой переменной"

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания! Все материалы проверены антивирусной программой.

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 9 класса
Тренажер к учебникам Атанасяна Л.С. Тренажер к учебникам Погорелова А.В.

Способы решения систем неравенств

Ребята, мы с вами изучили системы уравнений и научились решать их с помощью графиков. Теперь давайте посмотрим, какие еще существуют способы решения систем?
Практически все способы их решения не отличаются от тех, что мы изучали в 7 классе. Сейчас нам нужно внести некоторые корректировки согласно тем уравнениям, что мы научились решать.
Суть всех методов, описанных в данном уроке, это замена системы равносильной системой с более простым видом и способом решения. Ребята, вспомните, что такое равносильная система.

Метод подстановки

Первый способ решения систем уравнений с двумя переменными нам хорошо известен - это метод подстановки. С помощью этого метода мы решали линейные уравнения. Теперь давайте посмотрим, как решать уравнения в общем случае?

Как же нужно действовать при решении?
1. Выразить одну из переменных через другую. Чаще всего в уравнениях используют переменные x и y. В одном из уравнений выражаем одну переменную через другую. Совет: внимательно посмотрите на оба уравнения, прежде чем начать решать, и выберете то, где будет легче выразить переменную.
2. Полученное выражение подставить во второе уравнение, вместо той переменной, которую выражали.
3. Решить уравнение, которое у нас получилось.
4. Подставить получившееся решение во второе уравнение. Если решений несколько, то подставлять надо последовательно, чтобы не потерять пару решений.
5. В результате вы получите пару чисел $(x;y)$, которые надо записать в ответ.

Пример.
Решить систему с двумя переменными методом подстановки: $\begin{cases}x+y=5, \\xy=6\end{cases}$.

Решение.
Внимательно посмотрим на наши уравнения. Очевидно, что выразить y через x в первом уравнении гораздо проще.
$\begin{cases}y=5-x, \\xy=6\end{cases}$.
Подставим первое выражение во второе уравнение $\begin{cases}y=5-x, \\x(5-2x)=6\end{cases}$.
Решим второе уравнение отдельно:
$x(5-x)=6$.
$-x^2+5x-6=0$.
$x^2-5x+6=0$.
$(x-2)(x-3)=0$.
Получили два решения второго уравнения $x_1=2$ и $x_2=3$.
Последовательно подставим во второе уравнение.
Если $x=2$, то $y=3$. Если $x=3$, то $y=2$.
Ответом будет две пары чисел.
Ответ: $(2;3)$ и $(3;2)$.

Метод алгебраического сложения

Этот метод мы также изучали в 7 классе.
Известно, что рациональное уравнение от двух переменных мы можем умножить на любое число, не забывая умножить обе части уравнения. Мы умножали одно из уравнений на некое число так, чтобы при сложении получившегося уравнения со вторым уравнением системы, одна из переменных уничтожалась. Потом решали уравнение относительно оставшейся переменной.
Этот метод работает и сейчас, правда не всегда возможно уничтожить одну из переменных. Но позволяет значительно упростить вид одного из уравнений.

Пример.
Решить систему: $\begin{cases}2x+xy-1=0, \\4y+2xy+6=0\end{cases}$.

Решение.
Умножим первое уравнение на 2.
$\begin{cases}4x+2xy-2=0, \\4y+2xy+6=0\end{cases}$.
Вычтем из первого уравнения второе.
$4x+2xy-2-4y-2xy-6=4x-4y-8$.
Как видим, вид получившегося уравнения гораздо проще исходного. Теперь мы можем воспользоваться методом подстановки.
$\begin{cases}4x-4y-8=0, \\4y+2xy+6=0\end{cases}$.
Выразим x через y в получившемся уравнении.
$\begin{cases}4x=4y+8, \\4y+2xy+6=0\end{cases}$.
$\begin{cases}x=y+2, \\4y+2(y+2)y+6=0\end{cases}$.
$\begin{cases}x=y+2, \\4y+2y^2+4y+6=0\end{cases}$.
$\begin{cases}x=y+2, \\2y^2+8y+6=0\end{cases}$.
$\begin{cases}x=y+2, \\y^2+4y+3=0\end{cases}$.
$\begin{cases}x=y+2, \\(y+3)(y+1)=0\end{cases}$.
Получили $y=-1$ и $y=-3$.
Подставим эти значения последовательно в первое уравнение. Получим две пары чисел: $(1;-1)$ и $(-1;-3)$.
Ответ: $(1;-1)$ и $(-1;-3)$.

Метод введения новой переменной

Этот метод мы также изучали, но давайте посмотрим на него еще раз.

Пример.
Решить систему: $\begin{cases}\frac{x}{y}+\frac{2y}{x}=3, \\2x^2-y^2=1\end{cases}$.

Решение.
Введем замену $t=\frac{x}{y}$.
Перепишем первое уравнение с новой переменной: $t+\frac{2}{t}=3$.
Решим получившееся уравнение:
$\frac{t^2-3t+2}{t}=0$.
$\frac{(t-2)(t-1)}{t}=0$.
Получили $t=2$ или $t=1$. Введем обратную замену $t=\frac{x}{y}$.
Получили: $x=2y$ и $x=y$.

Для каждого из выражений исходную систему надо решить отдельно:
$\begin{cases}x=2y, \\2x^2-y^2=1\end{cases}$. $\begin{cases}x=y, \\2x^2-y^2=1\end{cases}$.
$\begin{cases}x=2y, \\8y^2-y^2=1\end{cases}$. $\begin{cases}x=y, \\2y^2-y^2=1\end{cases}$.
$\begin{cases}x=2y, \\7y^2=1\end{cases}$. $\begin{cases}x=2y, \\y^2=1\end{cases}$.
$\begin{cases}x=2y, \\y=±\frac{1}{\sqrt{7}}\end{cases}$. $\begin{cases}x=y, \\y=±1\end{cases}$.
$\begin{cases}x=±\frac{2}{\sqrt{7}}, \\y=±\frac{1}{\sqrt{7}}\end{cases}$. $\begin{cases}x=±1, \\y=±1\end{cases}$.
Получили четыре пары решений.
Ответ: $(\frac{2}{\sqrt{7}};\frac{1}{\sqrt{7}})$; $(-\frac{2}{\sqrt{7}};-\frac{1}{\sqrt{7}})$; $(1;1)$; $(-1;-1)$.

Пример.
Решить систему: $\begin{cases}\frac{2}{x-3y}+\frac{3}{2x+y}=2, \\\frac{8}{x-3y}-\frac{9}{2x+y}=1\end{cases}$.

Решение.
Введем замену: $z=\frac{2}{x-3y}$ и $t=\frac{3}{2x+y}$.
Перепишем исходные уравнения с новыми переменными:
$\begin{cases}z+t=2, \\4z-3t=1\end{cases}$.
Воспользуемся методом алгебраического сложения:
$\begin{cases}3z+3t=6, \\4z-3t=1\end{cases}$.
$\begin{cases}3z+3t+4z-3t=6+1, \\4z-3t=1\end{cases}$.
$\begin{cases}7z=7, \\4z-3t=1\end{cases}$.
$\begin{cases}z=1, \\-3t=1-4\end{cases}$.
$\begin{cases}z=1, \\t=1\end{cases}$.
Введем обратную замену:
$\begin{cases}\frac{2}{x-3y}=1, \\\frac{3}{2x+y}=1\end{cases}$.
$\begin{cases}x-3y=2, \\2x+y=3\end{cases}$.
Воспользуемся методом подстановки:
$\begin{cases}x=2+3y, \\4+6y+y=3\end{cases}$.
$\begin{cases}x=2+3y, \\7y=-1\end{cases}$.
$\begin{cases}x=2+3(\frac{-1}{7}), \\y=\frac{-1}{7}\end{cases}$.
$\begin{cases}x=\frac{11}{7}, \\x=-\frac{11}{7}\end{cases}$.
Ответ: $(\frac{11}{7};-\frac{1}{7})$.

Задачи на системы уравнений для самостоятельного решения

Решите системы:
1. $\begin{cases}2x-2y=6, \\xy =-2\end{cases}$.
2. $\begin{cases}x+y^2=3, \\xy^2=4\end{cases}$.
3. $\begin{cases}xy+y^2=3, \\y^2-xy=5\end{cases}$.
4. $\begin{cases}\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=4, \\\frac{1}{x}+\frac{3}{y}=9\end{cases}$.
5. $\begin{cases}\frac{5}{x^2-xy}+\frac{4}{y^2-xy}=-\frac{1}{6}, \\\frac{7}{x^2-xy}-\frac{3}{y^2-xy}=\frac{6}{5}\end{cases}$.

Шелыгина О. Б.⁪ Каткова А. С.Обучение младших школьников решению уравнений посредством дифференцированного подхода// Концепт. –2015. –Спецвыпуск №27. –ART75367. –0,4п. л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/75367.htm. –ISSN 2304120X. 1

ART75367УДК373.3

Шелыгина Ольга Борисовна,

кандидат педагогических наук, доцент кафедры педагогики и методики дошкольного и начального образования ФГБОУ ВПО «Вятский государственный гуманитарный университет», г. Киров[email protected]

Каткова Александра Сергеевна,студентка ФГБОУ ВПО «Вятский государственный гуманитарный университет», г. Киров

Обучение младших школьников решению уравненийпосредством дифференцированного подхода

Аннотация. Статья посвящена вопросам реализации дифференцированного подхода к младшим школьникам в процессе обучения решению уравнений. Авторы предлагают различные приемы работы над уравнениями в зависимости от уровня обученности учеников, способствующие развитию мышления учащихся, их познавательного интереса. Методические приемы подкреплены примерами дифференцированных заданий по теме «Уравнения» для разных групп учащихся.Ключевые слова: обучение математике, обучение решению уравнений, младшие школьники, дифференцированный подход, разноуровневые задания.Раздел: (01) педагогика; история педагогики и образования; теория и методика обучения и воспитания (по предметным областям).

Дети приходят в школу с различным уровнем обучаемости. Часто учителю приходится вести обучение применительно к среднему уровню развития и обучаемости детей. А.Н. Конев считал, что такой подход в обучении приводит к тому, что «сильные» ученики сдерживаются в своём развитии, теряют интерес к учебе, а «слабые» обречены на отставание. Те, кто относится к «средним», тоже имеют индивидуальные особенности, и даже для них такой подход неэффективен .Учителю необходимо создавать условия, чтобы каждый ученик учился в соответствии со своими возможностями и способностями, развивал свои индивидуальные особенности, стал субъектом учения. Одним из способов осуществления индивидуального подхода в образовании является дифференциация обучения.Дифференцированный подход ‬это способ организации учебного процесса, при котором для более эффективного обучения выявляются индивидуальнотипологические особенности учеников, на основе чего создаются группы учащихся. С учетом особенностей учащихся, в каждой группе применяются соответствующие формы, методы и приемы обучения. Дифференцированный подход необходимо осуществлять на разных дисциплинах. Математика, является одним из фундаментальных предметов начального школьного обучения. Важным разделом начального курса математики является алгебраический материал, в котором изучается одна из самых сложных тем для учащихся начальной школы «Уравнения». Сформированные умения решать уравнения в начальной школе‬основа для дальнейшего обучения в средней и старшей школе.Уравнение ‬математическое равенство, содержащее буквенное выражение с одной или несколькими переменными, верное только при определенных значениях этих переменных. Переменные, входящие в уравнение, называются неизвестными. Шелыгина О. Б.⁪ Каткова А. С.Обучение младших школьников решению уравнений посредством дифференцированного подхода// Концепт. –2015. –Спецвыпуск №27. –ART75367. –0,4п. л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/75367.htm. –ISSN 2304120X. 2

Решить уравнение ‬значит найти все значения неизвестных, прикоторых запись обращается в верное равенство (или установить, что таких значений нет) .Обучение решению уравнений начинается с подготовительной работы уже в 1мклассе. Учащиеся выполняют задания, связанные с нахождением неизвестного числа в равенствес «окошечком», то есть работают с деформированными равенствами. Чаще всего дети находят число подбором. На следующем этапе младшие школьники знакомятся с понятием «уравнение», учатся выделять уравнения из других математических записей, так же вводится понятие «решение уравнения». На протяжении нескольких уроков дети учатся решать уравнения на нахождение неизвестных компонентов при сложении и вычитании. Не смотря на то, что названия компонентов и результатов арифметических действий известны учащимся, правила нахождения неизвестных чисел в уравнениях не заучиваются. Уравнения на данном этапе решаются на основе взаимосвязи между частью и целым. При изучении данной темы дети должны научиться находить в уравнениях компоненты, соответствующие целому (сумма, уменьшаемое), и компоненты, соответствующие его частям (слагаемое, вычитаемое, разность). На третьем этапе изучения темы дети учатся комментировать решение уравнений, используя правила взаимосвязи компонентов и результата соответствующего действия. Следующийэтап связан с введением новых арифметических действий ‬умножение и деление. Соответственно, в новых видах уравнений неизвестным может быть один из множителей, делимое или делитель. Уравнения этого вида могут быть решены на основе взаимосвязи между площадью прямоугольника и его сторонами или на основе правила нахождения неизвестных компонентов (см. таблицу).

Способы комментирования решения уравнения

Решение уравнения с комментированием на основе правила нахождения площади и его сторонРешение уравнения с комментированием на основе правила нахождения неизвестных компонентовХ:2= 5

Х‬площадь прямоугольника2‬ширина5‬длинаЧтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить ширину Х= 5 2Х= 10Проверяю 10:2= 5, решено верно.Х: 2= 5Х ‬это делимое2 ‬делитель5 ‬частное Чтобы найти неизвестное делимое нужночастное умножить на делитель.Х= 5 2Х= 10Проверяю 10:2= 5, решено верно.

Последний этап при работе с уравнениями в начальной школе‬знакомство учащихся с составными уравнениями (буквенные выражения в составе уравнения состоят из нескольких действий). Решение таких уравнений основано на анализе выражения, содержащего неизвестное число. Анализ осуществляется по алгоритму: определи, какиедействия в выражении; найди действие, которое выполняется последним; назови, какому компоненту этого действия принадлежит неизвестное число; вспомни, как мы находим данный неизвестный компонент; найди его, и т.п. (данный алгоритм часто является циклическим). К этому времени учащиеся должны твердо овладеть следующими умениями:решение простых уравнений в одно действие,комментирование решений уравнений на основе взаимосвязи между компонентами и результатом действия,Шелыгина О. Б.⁪ Каткова А. С.Обучение младших школьников решению уравнений посредством дифференцированного подхода// Концепт. –2015. –Спецвыпуск №27. –ART75367. –0,4п. л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/75367.htm. –ISSN 2304120X. 3

чтение выражений в два‬три действия,знание правил порядка выполнения действий в выражениях со скобками и без них, умение ими пользоваться при нахождении значений выражений.Чтобы знания учеников были качественными и прочными, мы считаем, что целесообразно данную тему изучать в процессе реализации дифференцированного подхода в обучении, чтобы каждый ученик смог справиться с тем минимумом, который необходим при усвоении учебного материала, а также дать возможность сильным учащимся интеллектуально развиваться. Для учеников с высоким уровнем обученности необходимо:1.Разрабатывать задания, в которых нужно помимо выполнения основных заданий сделать дополнительные задания.Например:1)Реши уравнения, в таблице поставь букву под получившимся ответом и узнаешь, какое озеро называют «жемчужиной планеты».Ж:8= 3Й ‬6= 5В+13= 52‬11Б + 15= 17(А + 3): 2= 2К ‬(6:3)= 1038 ‬Л= 25

2)Реши уравнения. Х:6= 1212:Х= 6Х 6= 12Раздели их на две группы (найди разные варианты).Составь аналогичные уравнения.

3)Реши уравнения.Х:8= 810:Х= 10Х 12= 12Чем они похожи? Чем отличаются? Попробуй вывести правила для двух уравнений. Будут ли исключения из правил? Докажи.

4)Реши уравнения.У+56= 100У ‬33= 8458 ‬У= 48Сейчас измени уравнения так, чтобы неизвестное число находилось противоположным действием. Какое составленное тобой уравнение отличается от остальных?

5)Реши уравнения.10 Х= 5015 Х= 7520 Х= 100Шелыгина О. Б.⁪ Каткова А. С.Обучение младших школьников решению уравнений посредством дифференцированного подхода// Концепт. –2015. –Спецвыпуск №27. –ART75367. –0,4п. л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/75367.htm. –ISSN 2304120X. 4

25 Х= 125Найди закономерность. Составь и реши еще два уравнения.Придумай по аналогии свою цепочку уравнений.

6)Реши уравнения.(25 ‬Х):5= 4(49+Х):6= 9(Х+31):6= 614:(2+Х)= 2На какие две группы можно их разделить?Чем похожи уравнения?Составь свое уравнение с таким же ответом к каждой выделенной группе.

7)После решения уравнений предложить: найти сумму всех ответов, расположить ответы в порядке убывания (возрастания),разделить ответы на группы по какомулибо признаку и т.п.

2.Разрабатывать частичнопоисковые и творческие задания.Например:

1)Найди в словах числа, составь с числами уравнения и реши их: Х‬подвал= 34семья * Х= семьястриж + Х= сорокаХ: опять= 45

2)Догадайся, по какому принципу составлено первое уравнение. август ‬Х= июнь8 ‬Х= 6Х= 2Х= февраль На основе этого ‬реши уравнения:декабрь:Х= февраль2 (август‬Х)= август(Х ‬март): март= мартПридумайте и решите аналогичные уравнения, используя дни недели.

3)Дан ряд цифр 3,5,7,9. Запиши и реши уравнения:а)если из неизвестного числа вычесть число, которое на 2 больше второго числа в ряду цифр, то получится последнее число в ряду (Х ‬7= 9).б)если к двузначному числу, в котором первая цифра ‬это вторая в ряду, а вторая цифра ‬это последняя цифра в ряду прибавить неизвестное число, то получится число, в котором первая цифра ‬это третья цифра в ряду, а вторая ‬первая цифра в ряду(59 + Х= 73).

4)Составь и реши уравнение: «Я загадала число. Прибавила к нему самое маленькое трехзначное число. Результат разделила на самое большое однозначное число. Получила число, которое меньше 13, больше 10, но не 11».

5)Дан ряд чисел (каждое число на 1 больше предыдущего): ¤, ∩, , ᴥ,Шелыгина О. Б.⁪ Каткова А. С.Обучение младших школьников решению уравнений посредством дифференцированного подхода// Концепт. –2015. –Спецвыпуск №27. –ART75367. –0,4п. л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/75367.htm. –ISSN 2304120X. 5

Реши уравнения со сказочными числами.¤+Х= Х= ∩

6)Рассмотри решение уравнения и запиши первоначальное уравнение⁪‬Х= 7 5Х= 43‬⁪Х= 8

7)Составь и реши уравнения, в которых для нахождения корня уравнения нужно было умножить на двузначное число.8)Составьте и решите такие уравнения, чтобы можно было повторить вычитание многозначных чисел и переходом через разряд.9)Замени буквы числами (каждой букве соответствует ее порядковый номер в алфавите), составь и реши уравнения.ж + Х= мХ ‬в= кХ: г= и

10)Запишите слово ЛЕС с помощью чиселЕ+8= 16 С‬4= 10 14‬Л= 5

3.Привлекать учеников к ведениюфрагментов уроков, назначать командирами при групповой форме работы.4. Предлагать более трудные уравнения. Высокая трудность может быть за счет:усложнения числового материала,увеличения объема выполняемых заданий,увеличения количества объектов и действий с ними,более сложных вычислительных приемов.

Учащиеся со средним уровнем обученностипо теме «Уравнения» должны упражняться в решении уравнений. Необходимо предлагать достаточное количество репродуктивных упражнений для закрепления знаний и умений. Так же можно разнообразить деятельность, предложив задания вида: 1)Раздели уравнения в два столбика по определенному признаку. Реши их. Подумай, какие ещё признаки классификации могли получиться: 25 ‬Х= 10А + 34= 55(К‬5) ‬5= 10 Х + (17+17)= 55

2)Выбери и реши только те уравнения, в которых неизвестное находится делением: 49:Х= 7 Х 6= 42 Р 7= 28 45:Z= 9

3)Сделай прикидку. Выбери и реши только те уравнения, в которых неизвестное число двузначное44‬У= 22 19‬Х= 10 Х‬15= 15 У+12= 100 22‬Х= 15

4)Самолёт должен лететь на городами в определенном порядке (от большего числа к меньшему). Реши уравнения, подпиши города и составь маршрут самолёта. Шелыгина О. Б.⁪ Каткова А. С.Обучение младших школьников решению уравнений посредством дифференцированного подхода// Концепт. –2015. –Спецвыпуск №27. –ART75367. –0,4п. л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/75367.htm. –ISSN 2304120X. 6

42+ Х= 5848: Х= 6А ‬15= 146 M= 30Р ‬(13‬3)= 25(К+8) ‬12= 8

16‬Москва8 ‬Ижевск29 ‬НижнийНовгород5 ‬СанктПетербург35 ‬Рязань 12 ‬Киров

5)Составь уравнения с числами 3, 12; 8, 32 и реши их.12: Х= 3; 3 Х= 12 32: Х= 8; 8 Х= 32

6)Рассмотри решение уравнений и вставь соответствующий знак в запись уравнения.Х? 6= 24 Х?6= 24Х= 24: 6 Х= 24 6

7)Составь и реши уравнение: «Какое число надо умножить на восемь, чтобы получилось 32?»

Для учащихся с низким уровнем усвоения учебного материаладолжны предлагаться репродуктивные задания на отработку материала. Если ученики не справляются и с этими заданиями, то необходимо оказать методическую направляющую помощь, предлагая задания следующего вида: 1.Реши уравнения по следующему образцу:35 ‬Х= 8Х= 35 ‬8 Х= 2735 ‬27= 88= 8

65 ‬Х= 4374‬Х= 19

2.Соедини «подсказки»с уравнениями. Пользуясь найденными подсказками, реши уравнения.Чтобынайти неизвестное вычитаемое,нужно к значению разности прибавить уменьшаемое.

С 9= 36Чтобы найти множитель,нужно значение произведения разделить на известный множитель.

72 ‬В= 31Чтобы найти второе слагаемое, нужно из значения суммы вычесть первое слагаемое.

64 + Х= 82Чтобы найти делимое, нужно значение частного умножить на делитель.

3.Дан необходимый теоретический материал. Шелыгина О. Б.⁪ Каткова А. С.Обучение младших школьников решению уравнений посредством дифференцированного подхода// Концепт. –2015. –Спецвыпуск №27. –ART75367. –0,4п. л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/75367.htm. –ISSN 2304120X. 7

Составь и реши уравнения, если известно, что сумма получается при сложении, разность ‬при вычитании, произведение ‬при умножении, а частное ‬при делении.Если из неизвестного числа вычесть 20, то получится произведение чисел 9 и 6.Если к 15 прибавить неизвестное число, то получится частное 80 и 4Если неизвестное число умножить на 6, то получится сумма чисел 35 и 7

4.Пользуясь алгоритмом, реши уравнение (Х+3):8= 51)Определи по последнему действию, чем является выражение в левой части (суммой, произведением, разностью, частным)?2)Где находится Х? Как найти неизвестный компонент? Применяем правило.3)Упрощаем равенство (находим значение выражения)4)Называем компоненты.5)Решаем простое уравнение.6)Выполняем проверку.

5.Реши уравнения, пользуясь памяткой: «Чтобы найти целое надо сложить части. Чтобы найти часть надо из целого вычесть известную часть».

6.Продолжитерешение уравнений.80+Х= 100 Х ‬200= 220Х= …‬… Х= … + …

7.Даны подготовительные задания.Х‬38= 38 (Х+5)‬45= 45

8.Предварительное решение уравнений на «маленьких числах».Х‬7= 8 8‬Х= 6Х‬25= 54 64‬Х= 20Х‬344= 485205‬Х= 140

9.Приучение к самоконтролю.1)Проанализируй решения уравнений и найди ошибки. Что нужно всегда делать, что бы ошибки не допускать?Х: 2= 4 Х:5= 15 Х 8= 8 Х:10= 20Х= 4: 2 Х= 15 5 Х= 8:8 Х= 20:10Х= 2 Х= 80 Х= 1 Х= 22)Сделай прикидку, а потом реши уравнение (из какого числа нужно вычесть двадцать, чтобы получилось сто?)Х‬20= 1003)Найди правильно решенное уравнение. Докажи его правильность.Х:5= 10 Х:5= 10Х:5= 10Х= 10:5 Х= 10+5 Х= 10 5Х= 2 Х= 15 Х= 50

Данные виды заданий представляют собой методическую помощь ученикам, благодаря которой учащиеся с низким уровнем обученности смогут правильно решать уравнения и со временем догнать более «сильных» учеников. Необходимо заметить, что количество методической направляющей помощи необходимо постепенно сокращать по мере продвижения учеников (дети должны понимать, что учитель не будет помогать им все время), заменяя ее на стимулирующую помощь.

Таким образом, дифференцированный подход в обучении является эффективной формой организации учебного процесса в начальной школе на уроках математики. Для организации данного подхода необходимо подразделять класс на три группы, внутри каждой из которой будутобъединены дети с одинаковым уровнем усвоения учебного материала. Каждой группе нужно давать задания того уровня, которому соответствуют интеллектуальные возможности детей. В результате нашего исследования и внедрения в процесс обучения разработанных заданий для разных групп учащихся мы пришли к выводу, что дифференцированный подход к младшим школьникам на уроках математики в процессе обучения решению уравнений является удобной и эффективной формой организации учебного процесса. При дифференцированном подходе каждый ребёнок в классе может развивать свои знаний и умения, а тот, кто не уверен в них, может справиться с выполнением задания, используя методическую помощь.

2.Конев А.Н. Индивидуальнотипологические особенности младших школьников как основа дифференцированного обучения.‬М., 1998.

Olga Shelygina,

Ph.D., Assistant Professor of pedagogy and methodology of preschool and primary education,Vyatka State University of Humanities, [email protected] Katkova,Student,Vyatka State University of Humanities, KirovTraining of younger schoolboys the solution of equations through a differentiated approachAbstract. The article is devoted to the implementation of the differentiated approach to the younger students in the learning process solving equations. The authors suggest different methods work on equations, depending on the level of training of students, contributing to the development ofstudents" thinking, their cognitive interest. Teaching methods are supported by examples of differentiated tasks on "equations" for different groups of students.Keywords: teaching mathematics, teaching solving equations, junior high school students, a differentiated approach, multilevel task.

Горевым П. М., кандидатом педагогических наук, главным редактором журнала «Концепт»

Поступила в редакциюReceived03.11.15Получена положительная рецензияReceived a positive review05.11.15ПринятакпубликацииAccepted for publication05.11.15ОпубликованаPublished11.11.15