27.02.2014 6898 0

Цель: познакомить с векторами и операциями над ними. Побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности, воспитать интерес к физике.

Ход урока

I . Организационный момент

II . Повторение. Беседа

1. Что называется перемещением точки?

2. Каков смысл модуля перемещения?

3. Что называется телом отсчета?

4. Какими способами можно задать положение точки?

5. Что называют радиус-вектором?

III . Изучение нового материала

Известно, что некоторые физические величины полностью характеризуются числом, которое выражает отношение этой величины к единице измерения. Та­кие величины называют скалярными.

Приведите пример таких величин. (Примерами могут служить масса, тем­пература, плотность, энергия.)

Для характеристики других физических величин, например скорости, силы, не­достаточно знать число, измеряющее их величину, необходимо знать и их направле­ние. Такие величины называют векторными. В физике они играют большую роль.

Вектор - направленный отрезок прямой.

У вектора есть начало и конец. Начало вектора называют так же точкой его приложения.

Если точка А является началом вектора а, то мы будем говорить, что вектор а приложен к точке А .

Число, выражающее длину направленного отрезка, на­зывают модулем вектора, и обозначают той же буквой, что и. сам вектор, но без стрелки сверху.

Если начало вектора совпадает с его концом, такой век­тор называют нулевым.

Вектора называют коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых.

Два вектора называют равными, если они коллинеарные, имеют одинаковую длину и одинаковое направление.

Из определения равенства векторов вытекает утверждение: каковы бы ни были вектор а и т. Р, существует единственный вектор с началом в т. Р, равный вектору а,

В физике принципиальное значение имеют линия, вдоль которой направлен вектор, и точка приложения вектора.

1.Сумма векторов.

Пусть даны два вектора а и е. Для нахождения их суммы нужно вектор в пере­нести параллельно самому себе так, чтобы его начало совпадало с концом векто­ра а. Тогда вектор, проведенный из начала вектора а в конец перенесенного век­тора в, и будет являться суммой аи в. с = а + в*=в+а - правило треугольника.

Если два вектора коллинеарны и сонаправлены, то их сумма представляет со­бой вектор, направленный в ту же сторону и равный по модулю сумме модулей векторов слагаемых.

Если два вектора коллинеарны и направле­ны в противоположные стороны, то их сумма будет представлять собой вектор, модуль которого равен разности модулей векторов слагае­мых, направленный в сторону того вектора-сла­гаемого, модуль которого больше.

Сумма векторов может быть найдена и по правилу параллелограмма.

В этом случае параллельным переносом нуж­но совместить начала векторов а и в и построить на них параллелограмм. Тогда сумма а и в будет пред­ставлять собой диагональ этого параллелограмма.

2. Умножение вектора на скаляр.

Произведением вектора а на число k называют вектор в, коллинеарный век­тору а, направленный в сторону, что и вектор а, если k >0 и в направлен в проти­воположную сторону, если k <0 b = ka , причем модуль b ~ \ k \ a .

Если два вектора коллинеарны, то они отличаются только скалярным мно­жителем.

Если к -1, то в -а. Вектор -а имеет модуль равный модулю вектора а, но на­правлен в противоположную сторону.

Два вектора, противоположно направленные и име­ющие равные длины, называются противоположными. А~а представляют собой противоположные векторы.

3. Разность векторов.

Вычитание векторов есть действие, обратное сло­жению.

Пусть необходимо из вектора в вычесть вектор а и тем самым найти их разность, т.е. h = e - a . Чтобы най­ти вектор разности, нужно по правилу параллелограмма (или треугольника) сложить вектор в с вектором, противоположным век­тору а, т.е. с вектором -а .

Разностью векторов в и а называют такой вектор h , который в сумме с векто­ром а дает вектор в. h = в-а и h + a = e по определению одно и то же.

IV . Закрепление изученного

1. Какие величины называют скалярными, а какие - векторными?

2. Чем отличается векторная величина от скалярной?

3. Какие правила сложения векторов вы знаете?

4. Как производится сложение нескольких векторов?

5. Как определить разность двух векторов?

6. Какие вектора называются коллинеарными?

7. Как производится сложение и вычитание коллинеарных векторов?

V . Решение задач

1. Начало вектора а задано координатами точки А (2;2), конец В (6;5). Пост­роить вектор.

2. Эквивалентно замените силу Р=0,6 Н, приложенную в т. Л, двумя силами, действующими на ту же точку вдоль той же прямой, но противоположные сторо­ны. Меньшая из этих сил равна 1,1 Н. Каким должен быть модуль второй силы?

3. В одной точке приложены силы F , = 15 Н,Р 2 =24 Н =19 H , f ,= 20 Н. Определите их равнодействующую для случаев, когда

а) все данные силы действуют вдоль одной прямой в одну сторону.

б) все данные силы действуют вдоль одной прямой, первые две в одну сторо­ну, а вторые две - в сторону, противоположную первым.

Домашнее задание

«Аксонометрическая проекция» - Упражнения на повторение темы «Аксонометрия». Прямоугольная изометрическая проекция. Алгоритм построения изометрической проекции детали по чертежу. Все разделы черчения. Черчение. Аксонометрические проекции. Обводка. Перспективный рисунок. Изометрическая проекция окружности. Косоугольная фронтальная диметрическая проекция.

«Координатная прямая» - Что такое координатная четверть? Выходы яшмы на горе Полковник у города Орск. Как указать положение точки на плоскости? Ириклинское водохранилище - по праву считается настоящей голубой жемчужиной Оренбургской природы. Рысь. Координаты на прямой и плоскости. Какую координату имеет начало координат? Что напоминает вам координатная прямая?

«Вектор решение задач» - СР: PD = 2: 3; AK: KD = 1: 2. Выразить векторы СК, РК через векторы а и b. № 1 Выразить векторы ВС, CD, AC, OC, OA через векторы а и b. № 2 Выразить векторы DP, DM, AC через векторы а и b. Выразить векторы AM, DA, CA, MB, CD через вектор a и вектор b. Применение векторов к решению задач (ч.1). BE: EC = 3: 1. K – середина DC.

«Координатная плоскость 6 класс» - Координатная плоскость. Приведи несколько вариантов решения. Математика 6 класс. Найдите и запишите координаты точек B,C, F,G. Хотите научиться рисовать по координатам? 1.Найдите и запишите координаты точек A,B, C,D: Рисование по координатам точек. Запишите координаты отмеченных точек: Точка S имеет абсциссу 3. Каково расположение точки S на координатной плоскости?

«Скалярное произведение векторов» - Векторное произведение векторов. Аналитическая геометрия. Векторная алгебра. Находим сумму векторов a, b, c и умножаем на вектор d: Числа называют скалярами. Скалярное произведение векторов.

«Векторы» - ABCD – прямоугольник, точка О -точка пересечения диагоналей. Произведение вектора на число. Разность векторов. Сумма нескольких векторов: Даны два вектора: Конец. Тест

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Многие физические величины, например, скорость, ускорение, сила, характеризуются не только численным значением, но и направлением, то есть являются векторными величинами. Данный урок – презентация посвящен изучению понятия вектора и действия над векторами с примерами решения физических задач.

Цели урока:

• Образовательные : введение понятия вектор, рассмотрение правил сложения векторов, нахождение проекций вектора на оси координат.
• Развивающие : развитие аналитического мышления, развитие графических навыков у учащихся.
• Воспитательные : воспитание навыков обще ученической деятельности.

Задачи урока:

• Образовательные: введение понятия вектор с примерами векторных физических величин, рассмотрение правил сложение и вычитания векторов, с примерами физических задач, нахождение проекции вектора на оси координат, с примером физической задачи.
• Развивающие: развитие внимания, памяти, анализа информации, умение графически отображать сложение векторов.
• Воспитательная: воспитание усидчивости, аккуратности при выполнении заданий.

Тип урока: урок изучения нового материала

Оборудование: мультимедийный проектор.

Описание презентации см. в приложении .

Конспект урока

Этап урока	Время	Учитель	Ученики
Организационный момент	1 мин.	Приветствие друг друга.	Готовятся к уроку.
Актуализация знаний	5 мин.	Из курса физики вам известно, что все физические величины имеют численное значение, но есть физические величины, например, такие как скорость и силы (слайд 1), которые имеют не только численные значения, но и направление. То есть все физические величины можно разделить на те, которые имеют только численное значение. Их называют скалярными. И физические величины, которые характеризуются численным значение и направлением. Такие физические величины называют векторными (слайд 2).	Слушают учителя и делают записи в тетрадях. Отвечают на вопросы
		Сейчас перед вами будут появляться физические величины. Ваша задача распределить их на группы (слайд 3). Давай проверим правильность вашего ответа. Бывает так, что на тело действует несколько сил и необходимо знать куда будет двигаться тело, а для этого надо знать, как можно обращаться с векторными величинами. Сегодня мы с вами и будем говорить о векторах и действиях над ними.	Учащиеся делают свои предположения
Изучение нового материала	38 мин.	Тема урока “Векторные величины. Действия над векторами”. (слайд 4). Учитель дает определение вектора (слайд 5) . Рассмотрим правила действия над векторами. Вектора можно складывать. Сложение векторов возможно по правилу параллелограмма и треугольника. Рассмотрим их последовательно. Учитель объясняет правила сложения векторов (слайд 6). Правило треугольника позволяет нам складывать несколько векторов. Учитель объясняет, как складывать несколько векторов (слайд 7). Вектора не только можно складывать их так же можно и вычитать. Учитель объясняет правила вычитания векторов (слайд 8).	Слушают учителя и делают записи и чертежи в тетрадях
		Рассмотрим пример физической задачи на сложение векторов (слайд 9). “Крокодил переплывает реку перпендикулярно берегу. Скорость, с которой он гребет равна v 1 . Скорость течения реки равна v 2 . Чему будет равна скорость крокодила относительно берега реки?” В курсе физики 7 класса вы находили равнодействующую сил, действующих на тело. Давайте вспомним как складывать и вычитать вектора, направленные вдоль одной прямой (слайд 10) . Приведу пример из сказки про репку. (слайд 11)	учащиеся решают задачу
		Теперь перейдем к нахождению проекций вектора на оси координат. Учитель дает определение проекции и объясняет, как найти проекцию вектора на оси координат и модуль вектора (слайд 12, 13).	Учащиеся смотрят на экран. Учащиеся слушают и делают записи в тетрадь
		Решим задачу (слайд 14). “ Найдем проекции силы тяжести, которая действует на тело массой 1 кг, на оси координат.” После того как учащиеся получили ответ, учитель показывает правильное решение данной задачи.	Учащиеся решают задачу
Домашнее задание	1 мин.	Учащимся задается домашнее задание.	Записывают д.з.

В 10 классе при рассмотрении основ кинематики возникает необходимость работы учащимся с векторными величинами. Данная презентация может быть использована для повторения математических основ понятий "Вектор", "Проекция вектора" и действий над векторами (правила сложения и вычитания векторов).

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Физика, 10 класс Векторы. Действия над векторами. Проекция вектора 04.09.2013 1 Плуталов С.Н. МОУ Мальчевская СОШ

Скалярные и векторные величины Величины, характеризующиеся только численным значением, называются скалярными. масса m время t объём V температура T и др. Величины, характеризующиеся численным значением и направлением, называются векторными. сила F скорость V радиус-вектор r и др. 04.09.2013 2 Плуталов С.Н. МОУ Мальчевская СОШ

Вектор На чертежах любой вектор изображается направленным отрезком(стрелкой). Направление стрелки задает направление вектора а b 04.09.2013 3 Плуталов С.Н. МОУ Мальчевская СОШ

Правила сложения векторов Параллелограмма Треугольника Для двух векторов 04.09.2013 4 Плуталов С.Н. МОУ Мальчевская СОШ

Правила сложения векторов Многоугольника Если число векторов больше двух R = F 1 + F 2 + F 3 + …. + F n 04.09.2013 5 Плуталов С.Н. МОУ Мальчевская СОШ

Вычитание векторов 04.09.2013 6 Плуталов С.Н. МОУ Мальчевская СОШ

Проекция вектора a a x a y Проекцией вектора называется скалярная величина, равная длине отрезка, заключенного между основаниями перпендикуляров, опущенных из начала и конца вектора на ось. 04.09.2013 7 Плуталов С.Н. МОУ Мальчевская СОШ

Проекция вектора Если направление вектора совпадает с направлением оси координат, то проекция этого вектора положительная. Если направление вектора не совпадает с направлением оси координат, то проекция этого вектора отрицательная Если вектор перпендикулярен к оси координат, его проекция равна 0 Если вектор параллелен оси координат, его проекция равна длине самого вектора. 04.09.2013 8 Плуталов С.Н. МОУ Мальчевская СОШ

04.09.2013 Плуталов С.Н. МОУ Мальчевская СОШ 9 Изобразите произвольный вектор, чтобы: 1.Чтобы его проекция на ось Ох была положительной, а на ось Оу – отрицательной; 2.Чтобы его проекция на ось Ох была равна нулю, а на ось Оу положительной; 3.Чтобы проекции данного вектора на обе оси были отрицательными; 4.Чтобы проекция вектора на ось Оу была равна длине самого вектора; 5.Чтобы проекция на ось Ох была отрицательной, а на ось Оу – положительной.

«Действия над векторами» - Сложение векторов. Геометрия. Правило треугольника. Сложение векторов. Урок изучения нового материала. Правило параллелограмма. Векторы. Вектор – это отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом. Вычитание векторов. Тема: «Векторы». Изучение правил сложения и вычитания векторов.

«Угол между векторами» - Как находят длину вектора? Найдите углы между векторами а и b? Найдем координаты векторов DD1 и MN. Найти угол между прямыми СВ1 и D1B. Чему равен скалярный квадрат вектора? Свойства скалярного произведения? Как находят расстояние между точками? Введение системы координат. Координаты векторов. Рассмотрим направляющие прямых D1B и CB1.

«Сумма векторов» - Правило многоугольника. Вектор – направленный отрезок. Вектор. Сумма векторов. Правило параллелограмма. Правило треугольника. Содержание Понятие вектора. Равенство векторов. Презентация предназначена для использования на уроках повторения по теме «Векторы» в 8 классе. АВ А – начало вектора В – конец вектора.

«Векторы геометрия 10 класс» - Действия с векторами. Векторы в пространстве. Произведение векторов. Вектора. М – точка пересечения медиан. Вырази вектор. Вектор – как направленный отрезок. Выразите вектор ОМ. Вырази вектор АВ через вектора ОС и ОD. Сумма векторов.

«Вектор геометрия» - Высь, ширь, глубь, Лишь, три координаты. Задачи, которые были поставлены – выполнены. Если один из векторов нулевой скалярное произведение считается равным нулю. Точка О разделяет каждую из осей координатё на два луча. Вся система координат обозначается Охуz. Вектор относительно новое математическое понятие.

«Векторы на плоскости» - Векторы компланарны. Дана точка и вектор. Вектор. Геометрический смысл нормального вектора. Параметрическое уравнение прямой на плоскости и в пространстве. Исследование уравнения прямой. Рассмотрим текущую точку прямой тогда вектор лежит на данной прямой. Каноническое уравнение прямой на плоскости и в пространстве.