Моделирование как метод познания. Метод моделирования и его значение при разработке новых технологий и конструкций. Нужна помощь по изучению какой-либы темы

В повседневной жизни, на производстве, в научно-исследовательской, инженерной или любой другой деятельности человек постоянно сталкивается с решением задач. Все задачи по своему назначению можно разделить на две категории: вычислительные задачи, целью которых является определение некоторой величины, и функциональные задачи, предназначенные для создания некого аппарата, выполняющего определённые действия – функции.

Например, проектирование нового здания требует решения задачи расчёта прочности его фундамента, несущих опорных конструкций, расчёта финансовых затрат на строительство, определение оптимального числа работников и т.д. Для повышения производительности труда строителей создано немало машин функционального назначения (решены функциональные задачи), такие как экскаватор, бульдозер, подъёмный кран и др.

Компьютеры первого и второго поколения использовались в основном для решения вычислительных задач: проведения инженерных, научных, финансовых расчётов. Начиная с третьего поколения, область применения ЭВМ включает и решение функциональных задач: это ведение баз данных, управление, проектирование. Современный компьютер может использоваться для решения практически любых задач.

Человеческая деятельность и, в частности, решение задач неразрывно связаны с построением, изучением и использованием моделей различных объектов, процессов и явлений. В своей деятельности – в практической сфере, художественной, научной – человек всегда создаёт некий слепок, заменитель того объекта, процесса или явления, с которым ему приходится иметь дело. Это может быть картина, чертёж, скульптура, макет, математическая формула, словесное описание и др.

Объектом (от лат. objectum – предмет) называется всё то, что противостоит субъекту в его практической и познавательной деятельности, всё то, на что направлена эта деятельность. Под объектами понимаются предметы и явления, как доступные, так и недоступные чувственному восприятию человека, но имеющие видимое влияние на другие объекты (например, гравитация, инфразвук или электромагнитные волны). Объективная реальность, существующая независимо от нас, является объектом для человека в любой его деятельности и взаимодействует с ним. Поэтому объект всегда должен рассматриваться во взаимодействии с другими объектами, с учётом их взаимовлияния.

Деятельность человека обычно идёт по двум направлениям: исследование свойств объекта с целью их использования (или нейтрализации); создание новых объектов, имеющих полезные свойства. Первое направление относится к научным исследованиям и большую роль при их проведении имеет гипотеза , т.е. предсказание свойств объекта при недостаточной его изученности. Второе направление относится к инженерному проектированию. При этом важную роль играет понятие аналогии – суждении о каком-либо сходстве известного и проектируемого объекта. Аналогия может быть полной или частичной. Это понятие относительно и определяется уровнем абстрагирования и целью построения аналогии.

Моделью (от лат. modulus – образец) какого-либо объекта, процесса или явления называется заменитель (образ, аналог, представитель), используемый в качестве оригинала. Модель даёт нам представление реального объекта или явления в некоторой форме, отличной от формы его реального существования. Например, в разговоре мы замещаем реальные объекты их наименованиями, словами. И от замещающего имени в этом случае требуется самое основное – обозначить необходимый объект. Таким образом, мы с детства сталкиваемся с понятием «модель» (самая первая модель в нашей жизни – соска).

Модель – это мощное орудие познания. К созданию моделей прибегают, когда исследуемый объект либо очень велик (модель солнечной системы), либо очень мал (модель атома), когда процесс протекает очень быстро (модель двигателя внутреннего сгорания) или очень медленно (геологические модели), исследование объекта может привести к его разрушению (учебная граната) или создание модели очень дорого (архитектурный макет города) и т.д.

Каждый объект имеет большое количество различных свойств. В процессе построения модели выделяются главные, наиболее существенные , свойства, те, которые интересуют исследователя. В этом главная особенность и главное назначение моделей. Таким образом, под моделью понимается некоторый объект, замещающий реальный исследуемый объект с сохранением наиболее существенных его свойств.

Не бывает просто модели, «модель» – это термин, требующий уточняющего слова или словосочетания, например: модель атома, модель Вселенной. В каком-то смысле моделью можно считать картину художника или театральный спектакль (это модели, отражающие ту или иную сторону духовного мира человека).

Исследование объектов, процессов или явлений путём построения и изучения их моделей для определения или уточнения характеристик оригинала называется моделированием . Моделирование может быть определено как представление объекта моделью для получения информации об этом объекте путём проведения экспериментов с его моделью. Теория замещения объектов-оригиналов объектом-моделью называется теорией моделирования. Всё многообразие способов моделирования, рассматриваемого теорией моделирования, можно условно разделить на две группы: аналитическое и имитационное моделирование.

Аналитическое моделирование заключается в построении модели, основанной на описании поведения объекта или системы объектов в виде аналитических выражений – формул. При таком моделировании объект описывается системой линейных или нелинейных алгебраических или дифференциальных уравнений, решение которых может дать представление о свойствах объекта. К полученной аналитической модели, с учётом вида и сложности формул применяются аналитические или приближённые численные методы. Реализация численных методов обычно возлагается на вычислительные машины, обладающие большими вычислительными мощностями. Тем не менее, применение аналитического моделирования ограничено сложностью получения и анализа выражений для больших систем.

Имитационное моделирование предполагает построение модели с характеристиками, адекватными оригиналу, на основе какого-либо его физического или информационного принципа. Это означает, что внешние воздействия на модель и объект вызывают идентичные изменения свойств оригинала и модели. При таком моделировании отсутствует общая аналитическая модель большой размерности, а объект представлен системой, состоящей из элементов, взаимодействующих между собой и с внешним миром. Задавая внешние воздействия, можно получить характеристики системы и провести их анализ. В последнее время имитационное моделирование всё больше ассоциируется с моделированием объектов на компьютере, что позволяет в интерактивном режиме исследовать модели самых разных по природе объектов.

Если результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой для прогнозирования поведения исследуемых объектов, то говорят, что модель адекватна объекту. Степень адекватности зависит от цели и критериев моделирования.

Основные цели моделирования:

7. Понять, как устроен конкретный объект, какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром (понимание).

8. Научиться управлять объектом (процессом) и определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях (управление).

9. Прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект (прогнозирование).

Практически любой объект моделирования может быть представлен совокупностью элементов и связей между ними, т.е. являться системой, взаимодействующей с внешней средой. Система (от греч. system – целое) есть целенаправленное множество взаимосвязанных элементов любой природы. Внешняя среда представляет собой множество существующих вне системы элементов любой природы, оказывающих влияние на систему или находящихся под её воздействием. При системном подходе к моделированию, прежде всего, чётко определяется цель моделирования. Создание модели полного аналога оригинала дело трудоёмкое и дорогое, поэтому модель создаётся под определённую цель.

Ещё раз отметим, что любая модель не является копией объекта, а отражает лишь наиболее важные, существенные черты и свойства, пренебрегая остальными характеристиками объекта, которые несущественны в рамках поставленной задачи. Например, моделью человека в биологии может являться система, стремящаяся к самосохранению; в химии – объект, состоящий из различных веществ; в механике – точка, обладающая массой. Один и тот же реальный объект может быть описан разными моделями (в разных аспектах и с разными целями). А одна и та же модель может рассматриваться как модель совершенно разных реальных объектов (от песчинки до планеты).

Никакая модель не может полностью заменить сам объект. Но при решении конкретных задач, когда нас интересуют определённые свойства изучаемого объекта, модель оказывается полезным, простым, а подчас и единственным инструментом исследования.

В процессе познания используется и такой прием, как аналогия - умозаключение о сходстве объектов в определенном отношении на основе их сходства в ряде иных отношений.
С этим приемом связан метод моделирования, получивший особое распространение в современных условиях. Этот метод основан на принципе подобия. Его сущность состоит в том, что непосредственно
исследуется не сам объект, а его аналог, его заместитель, его модель, а затем полученные при изучении модели результаты по особым правилам переносятся на сам объект.
Моделирование используется в тех случаях, когда сам объект либо труднодоступен, либо его прямое изучение экономически невыгодно и т.д. Различают ряд видов моделирования:
1. Предметное моделирование, при котором модель воспроизводит геометрические, физические, динамические или функциональные характеристики объекта. Например, модель моста, плотины, модель крыла
самолета и т.д.
2. Аналоговое моделирование, при котором модель и оригинал описываются единым математическим соотношением. Примером могут служить электрические модели, используемые для изучения механических, гидродинамических и акустических явлений.
3. Знаковое моделирование, при котором в роли моделей выступают схемы, чертежи, формулы. Роль знаковых моделей особенно возросла с расширением масштабов применения ЭВМ при построении знаковых моделей.
4. Со знаковым тесно связано мысленное моделирование, при котором модели приобретают мысленно наглядный характер. Примером может в данном случае служить модель атома, предложенная в свое время Бором.
5. Наконец, особым видом моделирования является включение в эксперимент не самого объекта, а его модели, в силу чего последний приобретает характер модельного эксперимента. Этот вид моделирования свидетельствует о том, что нет жесткой грани между методами эмпирического и теоретического познания.
С моделированием органически связана идеализация - мысленное конструирование понятий, теорий об объектах, не существующих и не осуществимых в действительности, но таких, для которых существует близкий прообраз или аналог в реальном мире. Примерами построенных этим методом идеальных объектов являются геометрические понятия точки, линии, плоскости и т.д. С подобного рода идеальными объектами оперируют все науки - идеальный газ, абсолютно черное тело, общественно-экономическая формация, государство и т.д.

Моделирование, исследование объектов познания на их моделях ; построение и изучение моделей реально существующих предметов и явлений (живых и неживых систем, инженерных конструкций, разнообразных процессов - физических, химических, биологических, социальных) и конструируемых объектов (для определения, уточнения их характеристик, рационализации способов их построения и т. п.).

М. как познавательный приём неотделимо от развития знания. По существу, М. как форма отражения действительности зарождается в античную эпоху одновременно с возникновением научного познания. Однако в отчётливой форме (хотя без употребления самого термина) М. начинает широко использоваться в эпоху Возрождения; Брунеллески , Микеланджело и другие итальянские архитекторы и скульпторы пользовались моделями проектируемых ими сооружений; в теоретических же работах Г. Галилея и Леонардо да Винчи не только используются модели, но и выясняются пределы применимости метода М. И. Ньютон пользуется этим методом уже вполне осознанно, а в 19-20 вв. трудно назвать область науки или её приложений, где М. не имело бы существенного значения; исключительно большую методологическую роль сыграли в этом отношении работы Кельвина, Дж. Максвелла , Ф. А. Кекуле , А. М. Бутлерова и других физиков и химиков - именно эти науки стали, можно сказать, классическими "полигонами" методов М. Появление же первых электронных вычислительных машин (Дж. Нейман , 1947) и формулирование основных принципов кибернетики (Н. Винер , 1948) привели к поистине универсальной значимости новых методов - как в абстрактных областях знания, так и в их приложениях. М. ныне приобрело общенаучный характер и применяется в исследованиях живой и неживой природы, в науках о человеке и обществе (см. Модели в биологии, Модели в экономике, Модели в языкознании, Ядерные модели).

Единая классификация видов М. затруднительна в силу многозначности понятия "модель" в науке и технике. Её можно проводить по различным основаниям: по характеру моделей (т. е. по средствам М.); по характеру моделируемых объектов; по сферам приложения М. (М. в технике, в физических науках, в химии, М. процессов живого, М. психики и т. п.) и его уровням ("глубине"), начиная, например, с выделения в физике М. на микроуровне (М. на уровнях исследования, касающихся элементарных частиц, атомов, молекул). В связи с этим любая классификация методов М. обречена на неполноту, тем более, что терминология в этой области опирается не столько на "строгие" правила, сколько на языковые, научные и практические традиции, а ещё чаще определяется в рамках конкретного контекста и вне его никакого стандартного значения не имеет (типичный пример - термин "кибернетическое" М.).

Предметным называется М., в ходе которого исследование ведётся на модели, воспроизводящей основные геометрические, физические, динамические и функциональные характеристики "оригинала". На таких моделях изучаются процессы, происходящие в оригинале - объекте исследования или разработки (изучение на моделях свойств строительных конструкций, различных механизмов, транспортных средств и т. п.). Если модель и моделируемый объект имеют одну и ту же физическую природу, то говорят о физическом М. (см. Моделирование физическое). Явление (система, процесс) может исследоваться и путём опытного изучения каких-либо явления иной физической природы, но такого, что оно описывается теми же математическими соотношениями, что и моделируемое явление. Например, механические и электрические колебания описываются одними и теми же дифференциальными уравнениями; поэтому с помощью механических колебаний можно моделировать электрические и наоборот. Такое "предметно-математическое" М. широко применяется для замены изучения одних явлений изучением других явлений, более удобных для лабораторного исследования, в частности потому, что они допускают измерение неизвестных величин (см. Моделирование аналоговое). Так, электрическое М. позволяет изучать на электрических моделях механических, гидродинамических, акустических и другие явления. Электрическое М. лежит в основе т. н. аналоговых вычислительных машин .

При знаковом М. моделями служат знаковые образования какого-либо вида: схемы, графики, чертежи, формулы, графы, слова и предложения в некотором алфавите (естественного или искусственного языка) (см. Знак , Семиотика).

Важнейшим видом знакового М. является математическое (логико-математическое) М., осуществляемое средствами языка математики и логики (см. Математическая модель). Знаковые образования и их элементы всегда рассматриваются вместе с определенными преобразованиями, операциями над ними, которые выполняет человек или машина (преобразования математических, логических, химических формул, преобразования состояний элементов цифровой машины, соответствующих знакам машинного языка, и др.). Современная форма "материальной реализации" знакового (прежде всего, математического) М. - это М. на цифровых электронных вычислительных машинах, универсальных и специализированных. Такие машины - это своего рода "чистые бланки", на которых в принципе можно зафиксировать описание любого процесса (явления) в виде его программы , т. е. закодированной на машинном языке системы правил, следуя которым машина может "воспроизвести" ход моделируемого процесса.

Действия со знаками всегда в той или иной мере связаны с пониманием знаковых образований и их преобразований: формулы, математические уравнения и т. п. выражения применяемого при построении модели научного языка определенным образом интерпретируются (истолковываются) в понятиях той предметной области, к которой относится оригинал (см. Интерпретация). Поэтому реальное построение знаковых моделей или их фрагментов может заменяться мысленно-наглядным представлением знаков и (или) операций над ними. Эту разновидность знакового М. иногда называется мысленным М. Впрочем, этот термин часто применяют для обозначения "интуитивного" М., не использующего никаких чётко фиксированных знаковых систем, а протекающего на уровне "модельных представлений". Такое М. есть непременное условие любого познавательного процесса на его начальной стадии.

По характеру той стороны объекта, которая подвергается М., уместно различать М. структуры объекта и М. его поведения (функционирования протекающих в нем процессов и т. п.). Это различение сугубо относительно для химии или физики, но оно приобретает чёткий смысл в науках о жизни, где различение структуры и функции систем живого принадлежит к числу фундаментальных методологических принципов исследования, и в кибернетике, делающей акцент на М. функционирования изучаемых систем. При "кибернетическом" М. обычно абстрагируются от структуры системы, рассматривая её как "чёрный ящик", описание (модель) которого строится в терминах соотношения между состояниями его "входов" и "выходов" ("входы" соответствуют внешним воздействиям на изучаемую систему, "выходы" - её реакциям на них, т. е. поведению).

Для ряда сложных явлений (например, турбулентности, пульсаций в областях отрыва потока и т. п.) пользуются стохастическим М., основанным на установлении вероятностей тех или иных событий. Такие модели не отражают весь ход отдельных процессов в данном явлении, носящих случайный характер, а определяют некоторый средний, суммарный результат.

Понятие М. является гносеологической категорией, характеризующей один из важных путей познания. Возможность М., т. е. переноса результатов, полученных в ходе построения и исследования моделей, на оригинал, основана на том, что модель в определённом смысле отображает (воспроизводит, моделирует) какие-либо его черты; при этом такое отображение (и связанная с ним идея подобия) основано, явно или неявно, на точных понятиях изоморфизма или гомоморфизма (или их обобщениях) между изучаемым объектом и некоторым другим объектом "оригиналом" и часто осуществляется путём предварительного исследования (теоретического или экспериментального) того и другого. Поэтому для успешного М. полезно наличие уже сложившихся теорий исследуемых явлений, или хотя бы удовлетворительно обоснованных теорий и гипотез, указывающих предельно допустимые при построении моделей упрощения. Результативность М. значительно возрастает, если при построении модели и переносе результатов с модели на оригинал можно воспользоваться некоторой теорией, уточняющей связанную с используемой процедурой М. идею подобия. Для явлений одной и той же физической природы такая теория, основанная на использовании понятия размерности физических величин, хорошо разработана (см. Моделирование физическое , Подобия теория). Но для М. сложных систем и процессов, изучаемых, например, в кибернетике, аналогичная теория ещё не разработана, чем и обусловлено интенсивное развитие теории больших систем - общей теории построения моделей сложных динамических систем живой природы, техники и социально-экономической сферы.

М. всегда используется вместе с др. общенаучными и специальными методами. Прежде всего М. тесно связано с экспериментом . Изучение какого-либо явления на его модели (при предметном, знаковом М., М. на ЭВМ) можно рассматривать как особый вид эксперимента: "модельный эксперимент", отличающийся от обычного ("прямого") эксперимента тем, что в процесс познания включается "промежуточное звено" - модель, являющаяся одновременно и средством, и объектом экспериментального исследования, заменяющим изучаемый объект. Модельный эксперимент позволяет изучать такие объекты, прямой эксперимент над которыми затруднён, экономически невыгоден, либо вообще невозможен в силу тех или иных причин [М. уникальных (например, гидротехнических) сооружений, сложных промышленных комплексов, экономических систем, социальных явлений, процессов, происходящих в космосе, конфликтов и боевых действий и др.].

Исследование знаковых (в частности, математических) моделей также можно рассматривать как некоторые эксперименты ("эксперименты на бумаге", умственные эксперименты). Это становится особенно очевидным в свете возможности их реализации средствами электронной вычислительной техники. Один из видов модельного эксперимента - модельно-кибернетический эксперимент, в ходе которого вместо "реального" экспериментального оперирования с изучаемым объектом находят алгоритм (программу) его функционирования, который и оказывается своеобразной моделью поведения объекта. Вводя этот алгоритм в цифровую ЭВМ и, как говорят, "проигрывая" его, получают информацию о поведении оригинала в определенной среде, о его функциональных связях с меняющейся "средой обитания".

Т. о., можно прежде всего различать "материальное" (предметное) и "идеальное" М.; первое можно трактовать как "экспериментальное", второе - как "теоретическое" М., хотя такое противопоставление, конечно, весьма условно не только в силу взаимосвязи и обоюдного влияния этих видов М., но и наличия таких "гибридных" форм, как "мысленный эксперимент". "Материальное" М. подразделяется, как было сказано выше, на физическое и предметно-математическое М., а частным случаем последнего является аналоговое М. Далее, "идеальное" М. может происходить как на уровне самых общих, быть может даже не до конца осознанных и фиксированных, "модельных представлений", так и на уровне достаточно детализированных знаковых систем; в первом случае говорят о мысленном (интуитивном) М., во втором - о знаковом М. (важнейший и наиболее распространённый вид его - логико-математическое М.). Наконец, М. на ЭВМ (часто именуемое "кибернетическим") является "предметно-математическим по форме, знаковым по содержанию".

М. необходимо предполагает использование абстрагирования и идеализации . Отображая существенные (с точки зрения цели исследования) свойства оригинала и отвлекаясь от несущественного, модель выступает как специфическая форма реализации абстракции , т. е. как некоторый абстрактный идеализированный объект. При этом от характера и уровней лежащих в основе М. абстракций и идеализаций в большой степени зависит весь процесс переноса знаний с модели на оригинал; в частности, существенное значение имеет выделение трёх уровней абстракции, на которых может осуществляться М.: уровня потенциальной осуществимости (когда упомянутый перенос предполагает отвлечение от ограниченности познавательно-практической деятельности человека в пространстве и времени, см. Абстракции принцип), уровня "реальной" осуществимости (когда этот перенос рассматривается как реально осуществимый процесс, хотя, быть может, лишь в некоторый будущий период человеческой практики) и уровня практической целесообразности (когда этот перенос не только осуществим, но и желателен для достижения некоторых конкретных познавательных или практических задач).

На всех этих уровнях, однако, приходится считаться с тем, что М. данного оригинала может ни на каком своём этапе не дать полного знания о нём. Эта черта М. особенно существенна в том случае, когда предметом М. являются сложные системы, поведение которых зависит от значительного числа взаимосвязанных факторов различной природы. В ходе познания такие системы отображаются в различных моделях, более или менее оправданных; при этом одни из моделей могут быть родственными друг другу, другие же могут оказаться глубоко различными. Поэтому возникает проблема сравнения (оценки адекватности) разных моделей одного и того же явления, что требует формулировки точно определяемых критериев сравнения. Если такие критерии основываются на экспериментальных данных, то возникает дополнительная трудность, связанная с тем, что хорошее совпадение заключений, которые следуют из модели, с данными наблюдения и эксперимента ещё не служит однозначным подтверждением верности модели, т. к. возможно построение других моделей данного явления, которые также будут подтверждаться эмпирическими фактами. Отсюда - естественность ситуации, когда создаются взаимодополняющие или даже противоречащие друг другу модели явления; противоречия могут "сниматься" в ходе развития науки (и затем появляться при М. на более глубоком уровне). Например, на определенном этапе развития теоретической физики при М. физических процессов на "классическом" уровне использовались модели, подразумевающие несовместимость корпускулярных и волновых представлений; эта "несовместимость" была "снята" созданием квантовой механики, в основе которой лежит тезис о корпускулярно-волновом дуализме, заложенном в самой природе материи.

Другим примером такого рода моделей может служить М. различных форм деятельности мозга. Создаваемые модели интеллекта и психических функций - например, в виде эвристических программ для ЭВМ - показывают, что М. мышления как информационного процесса возможно в различных аспектах (дедуктивном - формально-логическом, см. Дедукция ; индуктивном - см. Индукция ; нейтрологическом, эвристическом - см. Эвристика), для "согласования" которых необходимы дальнейшие логические, психологические, физиологические, эволюционно-генетические и модельно-кибернетические исследования.

М. глубоко проникает в теоретическое мышление. Более того, развитие любой науки в целом можно трактовать - в весьма общем, но вполне разумном смысле, - как "теоретическое М.". Важная познавательная функция М. состоит в том, чтобы служить импульсом, источником новых теорий. Нередко бывает так, что теория первоначально возникает в виде модели, дающей приближённое, упрощённое объяснение явления, и выступает как первичная рабочая гипотеза, которая может перерасти в "предтеорию" - предшественницу развитой теории. При этом в процессе М. возникают новые идеи и формы эксперимента, происходит открытие ранее неизвестных фактов. Такое "переплетение" теоретического и экспериментального М. особенно характерно для развития физических теорий (например, молекулярно-кинетической или теории ядерных сил).

М. - не только одно из средств отображения явлений и процессов реального мира, но и - несмотря на описанную выше его относительность - объективный практический критерий проверки истинности наших знаний, осуществляемой непосредственно или с помощью установления их отношения к другой теории, выступающей в качестве модели, адекватность которой считается практически обоснованной. Применяясь в органическом единстве с другими методами познания, М. выступает как процесс углубления познания, его движения от относительно бедных информацией моделей к моделям более содержательным, полнее раскрывающим сущность исследуемых явлений действительности.

При М. более или менее сложных систем обычно применяют различные виды М. Примеры см. ниже в разделах о М. энергосистем и М. химических реактивов.

Лит.: Гутенмахер Л. И., Электрические модели, М. - Л., 1949; Кирпичев М. В., Теория подобия, М., 1953; Ляпунов А. А., О некоторых общих вопросах кибернетики, в кн.: Проблемы кибернетики, в. 1, М., 1958; Вальт Л. О., Познавательное значение модельных представлений в физике, Тарту, 1963; Глушков В. М., Гносеологическая природа информационного моделирования, "Вопросы философии", 1963, № 10; Новик И. Б., О моделировании сложных систем, М., 1965; Моделирование как метод научного исследования, М., 1965; Веников В. А., Теория подобия и моделирование применительно к задачам электроэнергетики, М., 1966; Штофф В. А., Моделирование и философия, М. - Л., 1966; Чавчанидзе В. В., Гельман О, Я., Моделирование в науке и технике, М., 1966; Гастев Ю. А., О гносеологических аспектах моделирования, в кн.: Логика и методология науки, М., 1967; Бусленко Н. П., Моделирование сложных систем, М., 1968; Морозов К. Е., Математическое моделирование в научном познании, М., 1969; Проблемы кибернетики, М., 1969; Уемов А. И., Логические основы метода моделирования, М., 1971; Налимов В. В., Теория эксперимента, М., 1971; Бирюков Б. В., Геллер Е. С., Кибернетика в гуманитарных науках, М., 1973.

Б. В. Бирюков, Ю. А. Гастев, Е. С. Геллер.

Одним из наиболее распространенных терминов в сфере человеческой деятельности является «модель», поскольку трудно найти еще одно понятие, которое включало бы в себя настолько широкий объем информации. В целом модель представляет собой такой материальный или мысленный объект, который в процессе своего исследования может заместить объект-оригинал, либо же при его изучении предоставить новую информацию касательно его усовершенствования или модернизации. Метод моделирования является одним из наиболее распространенных на сегодняшний день, благодаря чему исследователь получает возможность не только применить практические знания при построении новой конструкционной схемы, но и принять то или иное решение. Важно заметить, хорошо действует в производственной сфере при разработке новых решений в плане строительства, усовершенствования завода или фабрики, конструировании новых типов самолетов, автомашин, поездов и та далее. Помимо этого, метод моделирования нашел широчайшее применение и в экономической сфере, поскольку сегодня ни одна вывода на рынок не обходится без него.

Следует учесть, что в обязательном порядке включает в себя конструирование научных гипотез, построение абстракций, а также умозаключение по аналогиям. Главной особенностью этого метода является то, что здесь процесс познания происходит с помощью объектов-заместителей, а сама модель выступает в форме своеобразного инструмента этого познания. Необходимость использования этого метода возникает в связи с тем, что многие объекты просто невозможно исследовать другим способом, или же это требует достаточно много времени, сил и средств.

Итак, метод моделирования включает в себя три главных составляющих элемента:

Субъект исследования (тот, кто исследует).
Объект исследования (то, на что направлен поиск).
Непосредственно саму модель, которую выстраивает субъект по отношению к объекту.

Существует множество разновидностей моделей, которые можно конструировать в ходе исследования какого-либо объекта. Ее познавательные возможности обуславливаются тем, что в ходе самого исследования модель отражает существенные черты объекта, который является оригинальным по отношению к исследуемому. Для того чтобы проанализировать сходство оригинала и нового объекта, следует также провести соответствующие исследования. Также следует учесть, что если модель становится полностью тождественной по отношению к оригиналу, то она по сути утрачивает свой смысл. Ведь метод математического моделирования в обязательном поряде должен привести к получению новых данных относительно того или иного объекта, поскольку именно в этом и заключается его смысл.

Важно также понимать, что для одного и того же объекта может быть выстроено несколько моделей, которые будут отличаться своими характеристиками, в зависимости от конкретной ситуации. Ведь существуют такие черты объекта, которые могут быть только замещены другими, без возможности использования их одновременно. Поэтому метод моделирования также может замещать оригинал в строго ограниченном смысле, поскольку даже в вопросах детализации здесь могут быть существенные различия.

Благодаря современным компьютерным технологиям и последним программным разработкам, к поиску новых способов моделирования можно подключить «искусственный интеллект», который за короткий промежуток времени сможет выдать большое количество решений того или иного вопроса. Благодаря этому методы математического моделирования сегодня чрезвычайно популярны практически во всех сферах человеческой деятельности, вследствие чего мы можем наблюдать ускоренное развитие науки и техники. Также можно надеяться, что в самом ближайшем будущем с помощью методов моделирования можно будет решить глобальные вопросы человечества, над которыми работают десятки тысяч ученых всего мира вот уже на протяжении нескольких последних десятилетий.

Предисловие....................................................................................... 5

1...... МОДЕЛИ РЕШЕНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ 3

1.1... Моделирование как метод познания. 3

1.2... Классификация моделей. 6

1.3... Компьютерное моделирование. 8

1.4... Информационные модели. 9

1.5... Примеры информационных моделей. 10

1.6... Базы данных. 11

1.7... Искусственный интеллект. 13

1.8... Вопросы и тестовые задания для самоконтроля. 14

2...... МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРИНЯТИЕ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ 16

2.1... Принятие и реализация управленческих решений. 16

2.2... Процесс моделирования. 16

2.3... Роль менеджера в моделировании. 17

2.4... Этапы моделирования при принятии управленческих решений. 20

3...... СРЕДСТВА АНАЛИЗА «ЧТО ЕСЛИ». 21

3.1... Общие сведения о средствах анализа. 21

3.2... Использование сценариев для анализа нескольких различных переменных 21

3.2.1 Общие сведения о сценариях. 21

3.2.2 Создание сценария. 22

3.2.3 Просмотр сценария. 23

3.2.4 Создание итогового отчета по сценариям. 23

3.3... Использование средства подбора параметров для поиска способов получения необходимого результата. 24

3.4... Использование таблиц данных для изучения влияния одной или двух переменных на формулу. 24

3.4.1 Общие сведения о таблицах данных. 24

3.4.2 Таблицы данных с одной переменной. 26

3.4.3 Создание таблицы данных с двумя переменными. 27

3.5... Подготовка прогнозов и сложных бизнес-моделей. 28

4...... ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НАДСТРОЙКИ «ПОИСК РЕШЕНИЯ». 29

4.1... Пример вычисления с помощью «Поиска решения». 29

4.2... Формализация моделей линейного программирования. 30

4.3... Представление модели линейного программирования в электронных таблицах 35

4.4... Использование надстройки Поиск решения. 36

4.5... Графический метод решения задачи линейного программирования с двумя переменными. 39

5...... АППРОКСИМАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ.. 40

5.1... Теоретические основы.. 40

5.2... Линейная регрессия. 44

5.3... Примеры использования функций ЛИНЕЙН и ТЕНДЕНЦИЯ.. 46

5.3.1 Функция ТЕНДЕНЦИЯ.. 46

5.3.2 Простая линейная регрессия. 48

5.3.3 Множественная линейная регрессия. 49

6...... ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ.. 51

6.1... Модели принятия решений в условиях определённости, риска и неопределённости 51

6.2... Моделирование киоска. 52

7...... ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ. 56

7.1... Понятие имитационного моделирования. 56

7.2... Имитационное моделирование на примере киоска. 58

8...... ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ БАЗ ДАННЫХ.. 62

8.1... Задачи, решаемые с помощью баз данных. 62

8.2... Классификация БД.. 64

8.3... Реляционная модель данных. 65

8.4... Свойства полей базы данных. 67

8.5... Типы данных. 68

8.6... Безопасность и объекты баз данных. 69

8.7... Вопросы и тестовые задания для самоконтроля. 72

9...... МОДЕЛИ БИЗНЕС-ПРОЦЕССОВ. MЕТОДОЛОГИЯ IDEF. 73

9.1... Понятие бизнес-процесса. 74

9.2... Понятие о стандарте моделирования бизнес-процессов IDEF. 75

9.3... Моделирование бизнес-процессов нотации IDEF0 в Visio. 78

9.3.1 Создание диаграммы бизнес-процесса. 78

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 88

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.. 90

МОДЕЛИ РЕШЕНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ

Моделирование как метод познания

Основные цели моделирования:

Классификация моделей

В зависимости от характера изучаемых процессов в системе и цели моделирования существует множество типов моделей и способов их классификации, например, по цели использования, наличию случайных воздействий, отношению ко времени, возможности реализации, области применения и др. (табл. 13).

Таблица 13

Классификация видов моделей

По способу отражения свойств объекта (по возможности реализации) модели классифицируются на предметные (реальные, материальные) и абстрактные (мысленные, информационные – в широком смысле). В узком смысле под информационными понимаются абстрактные модели, реализующие информационные процессы (возникновение, передачу, обработку и использование информации) на компьютере.

Предметные модели представлены реальными объектами, воспроизводящими геометрические, физические и другие свойства моделируемых систем в материальной форме (глобус, манекен, макет, муляж, каркас и др.). Реальные модели делят на натурные (проведение исследования на реальном объекте и последующая обработка результатов эксперимента с применением теории подобия) и физические (проведение исследования на установках с аналогичными изучаемому процессами, которые сохраняют природу явления и обладают физическим подобием).

Абстрактные модели позволяют представлять системы, которые трудно или невозможно моделировать реально, в образной или знаковой форме. Образные или наглядные модели (рисунки, фотографии) представляют собой наглядные зрительные образы, зафиксированные на материальном носителе информации (бумага, плёнка). Знаковые или символьные модели представляют основные свойства и отношения моделируемого объекта с использованием различных языков (знаковых систем), например, географические карты. Вербальные модели – текстовые – используют для описания объектов средства естественного языка. Например, правила дорожного движения, инструкция к прибору.

Математические модели – широкий класс знаковых моделей, использующих математические методы представления (формулы, зависимости) и получения исследуемых характеристик реального объекта. Назовём некоторые разновидности математических моделей. Дескриптивные (описательные) – констатируют фактическое положение дел, без возможности влияния на моделируемый объект. Оптимизационные – дают возможность подбирать управляющие параметры. Игровые – изучают методы принятия решений в условиях неполной информации. Имитационные – подражают реальному процессу.

По цели использования модели классифицируются на научный эксперимент , в котором осуществляется исследование модели с применением различных средств получения данных об объекте, возможности влияния на ход процесса с целью получения новых данных об объекте или явлении; комплексные испытания и производственный эксперимент , использующие натурное испытание физического объекта для получения высокой достоверности о его характеристиках; оптимизационные , связанные с нахождением оптимальных показателей системы (например, нахождение минимальных затрат или определение максимальной прибыли).

По наличию случайных воздействий на систему модели делятся на детерминированные (в системах отсутствуют случайные воздействия) и стохастические (в системах присутствуют вероятностные воздействия). Эти же модели некоторые авторы классифицируют по способу оценки параметров системы: в детерминированных системах параметры модели оцениваются одним показателем для конкретных значений их исходных данных; в стохастических системах наличие вероятностных характеристик исходных данных позволяет оценивать параметры системы несколькими показателями.

По отношению ко времени модели разделяют на статические , описывающие систему в определённый момент времени, и динамические , рассматривающие поведение системы во времени. В свою очередь, динамические модели подразделяют на дискретные , в которых все события происходят по интервалам времени, и непрерывные , где все события происходят непрерывно во времени.

По области применения модели подразделяют на универсальные , предназначенные для использования многими системами, и специализированные , созданные для исследования конкретной системы.

Компьютерное моделирование

Информатика имеет самое непосредственное отношение к информационным и математическим моделям, поскольку они – основа применения компьютера при решении задач различной природы. Обобщённую схему компьютерного моделирования можно представить следующим образом (рис. 8.1).

Рис. 8.1. Схема компьютерного моделирования

Основные этапы компьютерного решения задач будут подробно рассмотрены при изучении раздела «Основы алгоритмизации».

Информационные модели

Информационные модели во многих случаях опираются на математические модели, так как при решении задач математическая модель исследуемого объекта, процесса или явления неизбежно преобразуется в информационную для её реализации на компьютере. Определим основные понятия информационной модели.

Информационным объектом называется описание реального объекта, процесса или явления в виде совокупности его характеристик (информационных элементов), называемых реквизитами . Информационный объект определённой структуры (реквизитного состава) образует тип (класс), которому присваивают уникальное имя . Информационный объект с конкретными характеристиками называют экземпляром . Каждый экземпляр идентифицируется заданием ключевого реквизита (ключа). Одни и те же реквизиты в различных информационных объектах могут быть как ключевыми, так и описательными. Информационный объект может иметь несколько ключей.

Пример . Информационный объект СТУДЕНТ имеет реквизитный состав: номер (номер зачётной книжки – ключевой реквизит), фамилия, имя, отчество, дата рождения, код места обучения . Информационный объект ЛИЧНОЕ ДЕЛО: номер студента, домашний адрес, номер аттестата о среднем образовании, семейное положение, дети. Информационный объект МЕСТО ОБУЧЕНИЯ включает реквизиты: код (ключевой реквизит), наименование вуза, факультет, группа. Информационный объект ПРЕПОДАВАТЕЛЬ: код (ключевой реквизит), кафедра, фамилия, имя, отчество, учёная степень, учёное звание, должность.

Отношения , существующие между реальными объектами, определяются в информационных моделях как связи . Существует три вида связей: один к одному (1:1), один ко многим (1:М) и многие ко многим (М:М).

Связь один-к-одному определяет соответствие одному экземпляру информационного объекта X не более одного экземпляра информационного объекта Y, и наоборот.

Пример . Информационные объекты СТУДЕНТ и ЛИЧНОЕ ДЕЛО будут связаны отношением один к одному. Каждый студент имеет определённые уникальные данные в личном деле.

При связи один-ко-многим одному экземпляру информационного объекта X может соответствовать любое количество экземпляров информационного объекта Y, но каждый экземпляр объекта Y связан не более чем с одним экземпляром объекта X.

Пример . Между информационными объектами МЕСТО ОБУЧЕНИЯ и СТУДЕНТ необходимо установить связь один ко многим. Одно и то же место обучения может многократно повторяться для различных студентов.

Связь многие-ко-многим предполагает соответствие одному экземпляру информационного объекта X любого количества экземпляров объекта Y, и наоборот.

Пример . Информационные объекты СТУДЕНТ и ПРЕПОДАВАТЕЛЬ имеют связь многие ко многим. Каждый студент обучается у множества преподавателей, а каждый преподаватель учит множество студентов.

Информационные объекты могут образовывать следующие структуры: очередь – последовательная обработка; цикл; дерево; граф – общий случай.