Экономико-математические методы. При использовании эконо­мико-математических методов структура моделей устанавливается и проверяется экспериментально, в условиях, допускающих объек­тивное наблюдение и измерение.

Определение системы факторов и причинно-следственной струк­туры исследуемого явления - начальный этап математического мо­делирования.

Статистические методы занимают особое место в прогнозиро­вании. Методы математической и прикладной статистики исполь­зуются при планировании любых работ по прогнозированию, при обработке данных, полученных как интуитивными, методами, так и при использовании собственно экономико-математических ме­тодов. В частности, с их помощью определяют численность групп экспертов, опрашиваемых граждан, периодичность сбора данных, оценивают параметры теоретических экономико-математических моделей.

Каждый из указанных методов обладает достоинствами и недо­статками. Все методы прогнозирования дополняют друг друга и могут использоваться совместно.

Метод сценариев - эффективное средство для организации про­гнозирования, объединяющего качественный и количественный подходы.

Сценарий - это модель будущего, в которой описывается воз­можный ход событий с указанием вероятностей их реализации. В сценарии определяются основные факторы, которые должны быть приняты во внимание, и указывается, каким образом эти факторы могут повлиять на предполагаемые события. Как правило, составляется несколько альтернативных вариан­тов сценариев. Сценарий, таким образом, - это характеристика будущего в изыскательском прогнозе, а не определение одного воз­можного или желательного состояния будущего. Обычно наиболее вероятный вариант сценария рассматривается в качестве базового, на основе которого принимаются решения. Другие варианты сценария, рассматриваемые в качестве альтерна­тивных, планируются в том случае, если реальность в большей мере начинает приближаться к их содержанию, а не к базовому вариан­ту сценария. Сценарии обычно представляют собой описание событий и оцен­ки показателей и характеристик во времени. Метод подготовки сце­нариев вначале использовался для выявления возможных результа­тов военных действий. Позже сценарное прогнозирование стали применять в экономи­ческой политике, а затем и в стратегическом корпоративном плани­ровании. Теперь это наиболее известный интеграционный механизм прогнозирования экономических процессов в условиях рынка. Сценарии являются эффективным средством преодолений тра­диционного мышления. Сценарий - это анализ быстро меняюще­гося настоящего и будущего, его подготовка заставляет заниматься деталями и процессами, которые могут быть упущены при изоли­рованном использовании частных методов прогнозирования. По­этому сценарий отличается от простого прогноза. Он является ин­струментом, который используется для определения видов прогно­зов, которые должны быть разработаны, чтобы описать будущее с достаточной полнотой, с учетом всех главных факторов.

Использование сценарного прогнозирования в условиях рынке обеспечивает:

лучшее понимание ситуации, ее эволюции;

оценку потенциальных угроз;

выявление благоприятных возможностей;

выявление возможных и целесообразных направлений деятель­ности;

повышение уровня адаптации к изменениям внешней среды.

Сценарное прогнозирование является эффективным средство подготовки плановых решений как на предприятии, так и в государств.

Планирование тесно связано с прогнозированием, разделена этих процессов в известной мере условно, поэтому в планировании и прогнозировании могут использоваться одни и те же методы или тесно взаимосвязанные методы.

Решения об утверждении планов. Планы являются результатом управленческих решений, которые принимаются на основе возмож­ных плановых альтернатив. Принятие управленческого решения осу­ществляется по некоторым критериям. Используя эти критерии, альтернативы оценивают с точки зрения достижения одной или нескольких целей. Критерии отражают цели, которые ставят лица, принимающие управленческие решения.

Решение, принимаемое по единственному критерию, считают простым, а по нескольким критериям - сложным. Критерии, в которых сформулированы количественные или порядковые шкалы оценок, позволяют использовать математические методы исследо­вания операций для подготовки решений.

Решения об утверждении планов, как правило, являются не толь­ко сложными из-за множественности критериев, но и просто труд­ными по причинам неопределенности, ограниченности информации и высокой ответственности. Поэтому окончательные решения об утверждении планов принимаются путем эвристического, инту­итивного выбора из ограниченного числа предварительно подго­товленных альтернатив.

Методы планирования, таким образом, - это методы подго­товки плановых альтернатив или, по меньшей мере, одного вари­анта плана для утверждения лицом или органом, принимающим решение.

Методы подготовки одного или нескольких вариантов планов различают по используемым методам составления этих планов, ме­тодам и срокам возможной реализации планов, объектам планиро­вания.

Подобно прогнозированию, планирование может основываться на эвристических и математических методах. Среди математических методов исследования операций особое место занимают методы оптимального планирования.

Методы оптимального планирования. В решении задач подготов­ки оптимальных, то есть наилучших по определенным критериям, планов могут использоваться методы математического программи­рования.

Задачи математического программирования состоят в отыска­нии максимума или минимума некоторой функции при наличии ограничений на переменные - элементы решения. Известно боль­шое количество типовых задач математического программирова­ния, для решения которых разработаны эффективные методы, ал­горитмы и программы для компьютеров, например:

Задачи о составе смеси, которые состоят в определении рацио­на, обладающего минимальной стоимостью и состоящего из раз­ных продуктов с разным содержанием питательных веществ, по условию обеспечения в рационе содержания их не ниже опреде­ленного уровня;

Задачи об оптимальном плане производства, которые состоят в определении наилучшего по объему реализации или прибыли пла­на производства товаров при ограниченных ресурсах или производ­ственных мощностях;

Транспортные задачи, суть которых - выбор плана перевозок, обеспечивающего минимум транспортных расходов при выполне­нии заданных объемов поставок потребителям в разных пунктах, при разных возможных маршрутах, из разных пунктов, в которых запасы или производственные мощности ограничены.

Методы теории игр могут использоваться для планирования условиях неопределенности погодных условий, ожидаемых сроков природных катаклизмов. Это "игры" с пассивным "игроком", который действует независимо от ваших планов.

Разработаны и методы решения задач теории игр с активным "игроками", которые действуют в ответ на действия противной стороны. Кроме того, развиты методы решения задач, в которых действия сторон характеризуются определенными стратегиями -наборами правил действий. Эти решения могут быть полезны при составлении планов в условиях возможного противодействия конкурентов, разнообразия в действиях партнеров.

Решения задач теории игр могут зависеть от уровня риска, который готовы допустить, или основываться просто на получении максимальной гарантированной выгоды. Решение определенных типов простых задач теории игр сводится к решению задач линейного программирования.

Существуют различные методы прогнозирования показателей технического уровня, среди которых можно выделить эвристическое и математическое прогнозирование. Общим в этих методах является наличие неопределенности, связанной с будущей ситуацией.

Эвристические методы основаны на использовании мнений специалистов в данной области техники и обычно применяются для прогнозирования развития процессов и объектов при невозможности формализации в данный момент.

Математические методы в зависимости от вида математического описания объектов прогнозирования и способов определения неизвестных параметров условно подразделяются на методы моделирования процессов, описываемых дифференциальными уравнениями, и методы экстраполяции, или статистические. Ко второй группе относятся методы, определяющие прогнозируемые параметры объекта на основании статистических данных. В качестве математического аппарата при статистическом прогнозировании наиболее часто применяется метод максимального правдоподобия и, в частности, его разновидность — метод наименьших квадратов. Математические зависимости, построенные методом наименьших квадратов, могут быть линейными, квадратичными или по-линомными.

Завершающим этапом эвристических и математических прогнозных исследований является логический анализ, который предусматривает изучение тенденций развития прогнозируемого объекта, анализ результатов прогнозирования подобных объектов и оценка полученных результатов.

Эвристическое прогнозирование

Эвристическое прогнозирование относится к наиболее давним и распространенным не только в технике, но и повседневной жизни методам. Его достоинством считается возможность избегать грубых ошибок, особенно в области скачкообразных изменений прогнозируемой характеристики, при условии, что к исследованию привлекаются высококвалифицированные специалисты в данной области. Однако этот метод является субъективным и трудоемким.

Главный результат эвристического прогнозирования заключается в определении новых направлений развития и их возможностей. При этом необходимо иметь в виду, что восприятию нового и определению перспективных направлений могут препятствовать психологические аспекты. Это, в первую очередь, профессиональная ограниченность специалистов узкого профиля, которые «знают все ни о чем», или, наоборот, широкого профиля — «ничего обо всем». Также может стать помехой концентрация внимания на известных явлениях, влияние господствующего направления общественной мысли, трудность восприятия отрицательных выводов, склонность к преувеличению плохого и т. д. Не случайно многие открытия, опередившие свое время, не были восприняты современниками.

Основными этапами практического применения эвристического прогнозирования являются подбор экспертов, организация опросов и обработка полученных результатов. Эвристическое прогнозирование основано на усредненной оценке мнений группы экспертов. Поэтому главным условием такого исследования можно считать именно подбор экспертов, от компетентности которых зависит качество результата. Практически не существует методов оценки компетентности экспертов. Поэтому обычно эксперты сами оценивают свою компетентность и компетентность своих коллег.

С развитием и совершенствованием электронно-вычислительной техники роль эвристических методов заметно снижается.

Математическое прогнозирование

Математическое прогнозирование заключается в использовании имеющихся характеристик прогнозируемого объекта, обработке этих данных математическими методами, получении их математической зависимости от времени и других известных независимых переменных и вычислении с помощью найденной зависимости характеристик объекта в заданный момент времени при заданных значениях других независимых переменных.

Метод математического прогнозирования характеризуется объективностью и высокой точностью получаемых результатов при правильном выборе математической модели. К числу основных этапов математического прогнозирования относятся:

1) сбор и подготовка исходных данных (статистика);

2) выбор и обоснование математической модели прогнозируемого объекта;

3) обработка статистических данных для определения неизвестных параметров модели;

4) выполнение расчетов и анализ полученных результатов.

Оценка прогнозируемого параметра может быть точечной или интервальной, т. е. состоящей в определении доверительного вероятностного интервала значений параметра. Интервальная оценка достаточно хорошо отражает точность прогнозирования.

также к определению траектории развития после скачка.

В соответствии с законом эволюционного и скачкообразного развития техники, прогнозирование скачков неотделимо от прогнозирования эволюционного развития до скачка и после него. Системный подход к прогнозированию технического уровня машин на основе сопоставления циклов развития и потребностей позволяет определить не только достижения того или иного параметра, но и рассчитать время появления нового поколения техники, период его возможного существования. На рисунке 1 показаны характерные взаимосвязи и чередование поколений техники. Здесь отмечены участки, соответствующие стадиям жизненного цикла поколения техники: 1 — перспективная; 2 — прогрессивная; 3 — новая; 4 — модернизируемая; 5 — морально устаревшая.

При помощи корреляционной функции случайных процессов появления информации об объекте, содержащейся в патентных материалах, и появления техники с новыми значениями показателей технического уровня можно определить время т начала освоения нового поколения техники, которое для каждого конкретного образца складывается из времени, затрачиваемого на научно-исследовательские, опытно-конструкторские работы, и времени на освоение в производстве.

Смена поколений

Смена поколений техники происходит согласно объективному закону прогрессивной эволюции техники при наличии необходимого научно-технического уровня и социально-экономической целесообразности. Так, огромный прорыв в развитии техники, в том числе фасовочно-упа-ковочной, произошел после появления современных микропроцессоров, сопоставимых по своим возможностям с человеческим мозгом. Это позволило специалистам в конце XX века сделать прогноз развития техники, согласно которому, по степени автоматизации в мире будет создано всего шесть поколений машин.

Программируемые машины-автоматы четвертого поколения уже нашли широкое распространение в технике, в том числе фасовочно-упаковочной. На очереди — создание самообучающихся и самонастраивающихся машин-автоматов пятого поколения, отдельные элементы которых уже появляются в автоматах четвертого поколения. Уже создано несколько машин-автоматов с признаками пятого поколения. Например, машины с автоматической настройкой на режимы розлива жидкостей различной вязкости, упаковки штучных предметов разных размеров, самодиагностикой и т. д. Машины-автоматы шестого поколения — это машины искусственного интеллекта, которые по техническим характеристикам могут существенно отличаться от автоматов предыдущих поколений. По всей видимости, умные и многофункциональные машины в мгновение ока подстроятся под грядущие перемены. Высокоскоростные комплексные линии, которые еще недавно соответствовали нормам, заменяются менее скоростными, дающими большую маневренность действий. Тенденция к уменьшению объема партий сведет время перемен практически к нулю. Должны быть разработаны такие производственные системы, для которых изменения в бизнес-процессе являются нормой. Нужны системы, основанные на принципах искусственного интеллекта, распространяющегося по всей самоорганизующейся сети. Таким образом, искусственный интеллект должен присутствовать в упаковочном оборудовании, а само оборудование должно быть многофункциональным.

Определение технического уровня

Прогнозирование непосредственно связано с определением технического уровня упаковочной техники. Статистические прогнозные исследования позволяют установить достигнутый мировой технический уровень и опре делить параметры перспективного базового образца. Согласно закону корреляции параметров, любой объект техники характеризуется набором параметров, находящихся в корреляционной зависимости от главного параметра. Таким главным параметром для большинства существующих фасовочно-упаковочных машин служит их производительность. В машинах пятого и шестого поколения главным параметром могут быть другие показатели, например, универсальность и многофункциональность, быстрота переналадки и т. д.

От поколения к поколению техника становится сложнее в силу действия объективного закона возрастания сложности технических объектов. Трудность определения научно-технического уровня упаковочной техники заключается в выборе перспективного образца для сравнения показателей. Конкуренция среди производителей упаковочной техники и, как следствие, постоянные усовершенствования существующих моделей, применение сервоприводов и дозаторов, управляемых микропроцессорами, способствовали появлению поколения универсальных и многофункциональных машин-автоматов, использующих конструктивные элементы машин предыдущих поколений. В результате стало практически невозможно выбрать для определения достигнутого уровня некоторых объектов упаковочный техники соответствующий аналог для сравнения показателей.

Существуют различные подходы к решению этой проблемы. Так, оценивать технический уровень воротниковых упаковочных машин предлагается с помощью наглядного и весьма значимого показателя — теоретической производительности их упаковочной части, исходя из того, что ее рост лучшим образом отражает развитие этого вида оборудования. При этом рекомендуется классифицировать любое фасовочно-упаковочное оборудование по производительности, разделив, в частности, воротниковое оборудование на пять классов, и сравнивать между собой машины одного класса.

Однако деление на классы представляется довольно условным и не устраняет отмеченные выше затруднения, возникающие при выборе аналогов для сравнения. Кроме того, уже в недалекой перспективе в одном по производительности классе могут оказаться фасовочно-упаковочные машины четвертого и шестого поколений разного назначения, сравнивать которые менее корректно, чем автомобили разной грузоподъемности.

Профессор В. Панишев рекомендует для оценки мирового уровня упаковочной техники включать в сравнительную таблицу как можно больше реально существующих и функционирующих единиц оборудования и проводить ранжирование общих, классификационных и отраслевых показателей путем сопоставления каждого из них с существующими показателями технического уровня изделий по данным технических характеристик машин, техническим условиям и другим документам («Тара и упаковка», № 3/1995).

Мы предлагаем для оценки технического уровня реально существующих фасовочно-упаковочных машин, для которых невозможно выбрать подходящий аналог, использовать закон корреляции параметров. В качестве примера были приведены отдельные показатели вертикальных воротниковых фасовочно-упаковочных автоматов, представляемые отечественными и зарубежными производителями, и по этим данным построены статистические зависимости этих показателей от производительности (PG, № 1—2/2004).

Аппроксимация этих статистических данных прямыми линиями методом наименьших квадратов (рисунок 2) показывает весьма высокую степень корреляции рассматривае мых параметров от производительности машин и, несмотря на приблизительность некоторых данных, хорошую плотность укладки точек на аппроксимирующих прямых. В этом примере не ставилась задача определения технического уровня конкретных объектов. Для решения такой задачи требуется значительно больше уточненных исходных данных.

Построенные зависимости подтверждают принципиальную возможность выполнить оценку мирового технического уровня конкретного объекта по отдельным показателям, отражающим этот уровень. Технический уровень по оцениваемому показателю может соответствовать среднему отечественному или мировому уровню при совпадении этого показателя с показателями на соответствующей аппроксимирующей прямой линии. На этих графиках, построенных по данным 3—4-летней давности, имеет место заметное расхождение уровня по отдельным показателям отечественных и зарубежных машин. Аналогичные показатели новых вертикальных воротниковых фасовочно- упаковочных автоматов по материалам международных выставок 2004 г. приведены в таблице 1.

Если дополнить соответствующие корреляционные зависимости новыми данными, очевидной становится тенденция к сближению отдельных показателей технического уровня отечественных и зарубежных автоматов.

На рисунке 3 отмечены показатели таблицы 1 и представлены построенные ранее на рисунке 2 аппроксимирующие прямые зависимости установленной мощности и массы машин от производительности для зарубежных автоматов (прямые 2).

Представленные на рисунке 3 зависимости подтверждают наличие корреляции и свидетельствуют о достаточно заметном сближении рассматриваемых параметров отечественных и зарубежных фасовочно-упаковочных автоматов последних моделей, что, несомненно, указывает на определенную тенденцию повышения технического уровня отечественной фасовоч-но-упаковочной техники.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ В УПРАВЛЕНИИ ПРЕДПРИЯТИЕМ

Ковальчук Светлана Петровна

студентка 4 курса, кафедра экономической кибернетики ВНАУ, г. Винница

Коляденко Светлана Васильевна

научный руководитель, докт.экон.наук, профессор ВНАУ, г. Винница

Введение. В условиях развития рыночных отношений для обеспечения эффективного хозяйствования предприятия, принятия управленческих решений необходимо проведение глубокого анализа экономических показателей его деятельности в динамике, что дает возможность с помощью методов прогнозирования по мере поступления новой информации выявить закономерности изменений во времени и определить обоснованные пути развития объекта управления.

Анализ последних исследований и публикаций. Вопрос прогнозирования исследовались в научных работах таких известных отечественных и зарубежных экономистов, как И. Ансофф, В. Геець, Г. Добров, М. Долишний, А. Илишев, М. Кизим, В. Кучерук, В. Лисичкин, А. Мельник, М. Мескон, З. Микитишин, И. Михасюк, Б. Панасюк, М. Портер, Г.Савицкая, Р. Сайфулин и другие. Тем не менее существует объективная необходимость дальнейшего исследования методических и прикладных основ прогнозирования деятельности предприятий с учетом особенностей становления рыночной экономики.

Целью исследования является систематизация математических методов экономического прогнозирования в управлении предприятием, определение их особенностей, заданий и принципов.

Основные результаты исследования. Прогноз (от греч. prognosis – предвидение) – это попытка определить состояние некоторого явления или процесса в будущем. Процесс формирования прогноза называют прогнозированием. Прогнозирование в управлении предприятием – это научное обоснование возможных количественных и качественных изменений его состояния, уровня развития в целом, отдельных направлений деятельности в будущем, а также альтернативных способов и сроков достижения ожидаемого состояния.

Процесс прогнозирования всегда основывается на определенных принципах:

• целеустремленность – содержательное описание поставленных исследовательских задач;
• системность – построение прогноза на основании системы методов и моделей, которые характеризуются определенной иерархией и последовательностью;
• научная обоснованность – всесторонний учет требований объективных законов развития общества, использование мирового опыта;
• многоуровневое описание – описание объекта как целостного явления и вместе с тем как элемента более сложной системы;
• информационное единство – использование информации на одинаково равное обобщения и целостности признаков;
• адекватность объективным закономерностям развития – выявление и оценка устойчивых взаимосвязей и тенденций развития объекта;
• последовательное решение неопределенности – поэтапная процедура продвижения от выявления целей и сложившихся условий к определению возможных направлений развития;
• альтернативность – выявление возможности развития объекта при условии разных траекторий, разнообразных взаимосвязей и структурных соотношений .

Прогнозирование выполняет три основных функции и имеет три стадии:

• предвидение возможных тенденций изменений в будущем, выявление закономерностей, тенденций, факторов, обуславливающих эти изменения (исследовательская стадия);
• выявление альтернативных вариантов влияния на развитие объекта в результате принятия тех или иных решений, оценка последствий реализации этих решений (стадия обоснования управленческих решений);
• оценка результатов выполнения решений, непредвиденных изменений внешней среды, чтобы своевременно скоординировать решение (стадия наблюдения и коррекции) .

Эти три функции и три стадии взаимно переплетены, итеративно повторяются и являются составными элементами управленческой деятельности в любой сфере.

Качество прогнозов в значительной мере зависит от методов прогнозирования, которыми называют совокупность приемов и оценок, которые дают возможность на основании анализа прошлых (ретроспективных) внутренних и внешних связей, присущих объекту, а также их изменений с определенной вероятностью сделать вывод относительно будущего развития объекта .

По принципу информационного обоснования различают такие методы:

І. Фактографические методы, которые базируются на фактическом информационном материале об объекте прогнозирования и его прошлом развитии:

• статистические методы: экстраполяции и интерполяции, корреляционно-регрессионный анализ, факторные модели;
• аналогии: математические, исторические;
• опережающие методы прогнозирования, которые основываются на определенных принципах специальной обработки научно-технической информации и реализуют в прогнозе ее свойство опережать развитие научно-технического прогресса (методы анализа динамики патентования, публикационные методы прогнозирования).

ІІ. Экспертные методы, которые базируются на субъективной информации, которую предоставляют специалисты-эксперты в процессе систематизированных процедур выявления и обобщение их мысли относительно будущего состояния дел. Для этих методов характерно предвидение будущего на основе как рациональных доказательств, так и интуитивных знаний. Они, как правило, имеют качественный характер. К этим методам принадлежат такие:

• прямые: экспертного опрашивания; экспертного анализа, когда эксперт или коллектив экспертов сами ставят и решают вопросы, которые ведут к поставленной цели; с обратной связью; метод «комиссий», что может означать организацию «круглого стола» и других подобных мероприятий, в пределах которых происходит согласование мыслей экспертов; метод «мозговых атак», для которого характерны коллективная генерация идей и творческое решение проблем; метод Дельфи, что предусматривает проведение анкетных опрашиваний специалистов избранной области знаний.

ІІІ. Комбинированные методы со смешанной информационной основой, в которой как первичную используют фактографическую и экспертную информацию: балансовые модели; оптимизационные модели.

Одними из наиболее распространенных методов прогнозирования являются эконометрические методы – это комплекс экономических и математических научных дисциплин, которые изучают экономические процессы и системы. Эконометрическая модель представляет собой систему регрессионных (стохастических) уравнений и тождественностей. Коэффициенты уравнений определяются методами математической статистики на основе конкретной экономико-статистической информации, а наиболее распространенным методом количественной оценки коэффициентов есть метод наименьших квадратов с его модификациями. Эконометрические уравнения выражают зависимость исследуемых переменных от изменения других показателей, в том числе и от состояния этих переменных в прошлом. Тождественности же устанавливают взаимозависимость между переменными, отображающими структуру используемой статистики .

Математическую платформу эконометрических моделей составляют методы корреляционного и регрессионного анализа. Корреляционный анализ дает возможность отобрать наиболее существенные факторы и построить соответствующее уравнение регрессии .

Корреляционный анализ обеспечивает: измерение степени связи двух и больше переменных; выявление факторов, наиболее существенно влияющих на зависимую переменную; определение прежде неизвестных причинных связей (корреляция непосредственно не раскрывает причинных связей между явлениями, но определяет числовое значение этих связей и вероятность суждений относительно их существования). Основными средствами анализа есть парные, частные и множественные коэффициенты корреляции.

Регрессионный анализ разрешает решать такие задачи:

• установление форм зависимости между одной эндогенной и одной или несколькими экзогенными переменными (положительная, отрицательная, линейная, нелинейная). Эндогенная переменная обычно обозначается Y , а экзогенная (экзогенные), которая еще иначе называется регрессором, – X ;
• определение функции регрессии. Важно не только указать общую тенденцию изменения зависимой сменной, а и выяснить степень влияния на зависимую переменную главных факторов, если бы остальные (второстепенные, побочные) факторы не изменялись (находились на том самом среднему уровне) и были исключены случайные элементы;
• оценивание неизвестных значений зависимой сменной.

Согласно цели прогнозирования определяется совокупность и структура переменных, которые входят в модель. На основе теоретического анализа взаимосвязей переменных формируется система уравнений, и оцениваются параметры уравнений регрессии. В результате рассмотрения разных вариантов структур уравнений в системе остаются те из них, которые имеют наилучшие качественные характеристики и не противоречат экономической теории. И последний этап построения модели содержит проверку ее способности воссоздавать динамику прошлого экономического развития, т.е. имитацию на модели базового периода, который разрешает оценить ее качество.

Объектами прогнозирования в управлении предприятием могут быть: спрос, производство продукции (выполнение услуг), объем продаж, потребность в материальных и трудовых ресурсах, затрат производства и реализации продукции, цены, доходы предприятия, его техническое развитие.

Субъектами прогнозирования являются планово-экономические отделы предприятия, маркетинговые и технические отделы.

Разработка планов-прогнозов (на перспективу, краткосрочные (год, квартал, месяц) и оперативные (сутки, декада)) происходит как в целому по предприятию, так и по его структурным подразделениям: цехам, участкам, службам. При прогнозировании показателей целесообразно использовать следующую систему методов: экспертные оценки, факторные модели, методы оптимизации, нормативный метод.

Выводы. Для принятия решения необходимо иметь достоверную и полную информацию, на основе которой формируется стратегия производства и сбыта продукции. В связи с этим повышается роль прогнозов, нужное расширение системы и совершенствование методов прогнозирования, применяемых на практике. Особое внимание должно уделяться прогнозированию спроса на продукцию, расходов производства, цен и прибыли. Для этого проводятся исследование внутреннего и мирового рынков, осуществляется анализ эластичности спроса.

Список литературы:

1. Лугинин О.Е. Эконометрия: учеб. пособие для студ. высших учеб. завед. – 2-е изд., перераб. и доп. – К. : Центр учебной литературы, 2008. – 278 с.
2. Орлов А.И. Эконометрика. – М.: Экзамен, 2002. – 576 с.
3. Присенко Г. В., Равикович Є. И. Прогнозирование социально-экономических процессов: учебн. пособ. – К.: КНЭУ, 2005. – 378 с.
4. Стеценко Т. О., Тищенко О. П. Управление региональнойэкономикой: учебн. пособ. ГВУЗ Киев. нац. экон. ун-т им. В. Гетьмана. – К. : КНЭУ, 2009. – 471 с.
5. Яковец Ю.В. Прогнозирование циклов и кризисов. – M.: МФК, 2000. – С. 42.

1

В статье на конкретных примерах рассмотрены различные математические методы прогнозирования во времени, среди которых простая экстраполяция, методы, основанные на темпах роста, математическое моделирование. Показано, что выбор метода зависит от базы прогноза – информации за предыдущий временной период.

прогнозирование

биостатистика

1. Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М. Анализ временных рядов и прогнозирование: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 228 с.

2. Петри А., Сэбин К. Наглядная статистика в медицине. – М.: ГЭОТАР-МЕД, 2003. – 144 с.

3. Садовникова Н.А., Шмойлова Р.А. Анализ временных рядов и прогнозирование: Учебное пособие. – М.: Изд. центр ЕАОИ, 2001. – 67 с.

Обычно под прогнозированием понимается процесс предсказания будущего основанное на некоторых данных из прошлого, т.е. изучается развитие интересующего явления во времени. Тогда прогнозируемая величина рассматривается как функция времени y=f(t) . Однако в медицине рассматриваются и другие виды прогноза : прогнозируется диагноз, диагностическая ценность нового теста, изменение одного фактора под действием другого и т.д.

Целью статьи было представить различные методы прогнозирования и подходы к их правильному использованию в медицине.

Материалы и методы исследования

В статье рассмотрены следующие методы прогнозирования: методы простой экстраполяции, метод скользящих средних, метод экспоненциального сглаживания, метод среднего абсолютного прироста, метод среднего темпа роста, методы прогнозирования на основе математических моделей.

Результаты исследования и их обсуждение

Как уже было отмечено, прогноз осуществляется на основании некоторой информации из прошлого (базы прогноза). Прежде чем подобрать метод прогнозирования полезно хотя бы качественно оценить динамику изучаемой величины в предыдущие моменты времени. На представленных графиках (рис. 1) видно, что она может быть различной.

Рис. 1. Примеры динамики изучаемой величины

В первом случае (график А) наблюдается относительная стабильность с небольшими колебаниями вокруг среднего значения. Во втором случае (график Б) динамика носит линейно возрастающий характер, в третьем (график В) - зависимость от времени нелинейная, экспоненциальная. Четвертый случай (график Г)- пример сложных колебаний, имеющих несколько составляющих.

Наиболее распространенным методом краткосрочного прогнозирования (1-3 временных периода), является экстраполяция, которая заключается в продлении предыдущих закономерностей на будущее. Применение экстраполяции в прогнозировании базируется на следующих предпосылках:

Развитие исследуемого явления в целом описывается плавной кривой;

Общая тенденция развития явления в прошлом и настоящем не претерпит серьезных изменений в будущем.

Первый метод из методов простой экстраполяции - это метод среднего уровня ряда. В этом методе прогнозируемый уровень изучаемой величины принимается равным среднему значению уровней ряда этой величины в прошлом. Этот метод используется, если средний уровень не имеет тенденции к изменению, или это изменение незначительно (нет явно выраженного тренда, рис. 1, график А)

где yпрог - прогнозируемый уровень изучаемой величины; yi - значение i-го уровня; n - база прогноза.

В некотором смысле отрезок динамического ряда, охваченный наблюдением, можно уподобить выборке, а значит, полученный прогноз будет выборочным, для которого можно указать доверительный интервал

где - среднеквадратичное отклонение временного ряда; tα -критерий Стъюдента для заданного уровня значимости и числа степеней свободы (n-1).

Пример. В табл. 1 приведены данные временного ряда y(t). Рассчитать прогнозное значение y на момент времени t =13 методом среднего уровня ряда.

Таблица 1

Данные временного ряда y(t)

		(80+98+94+103)/4
		(80+98+94+103+84)/5
		(80+98+94+103+84+115)/6
		(80+98+94+103+84+115+98)/7
		(80+98+94+103+84+115+98+113)/8
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114)/9
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87)/10
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87+107)/11
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87+107+85)/12

Исходный и сглаженный ряд представлены на рис. 2, расчет y - в табл. 2.

Рис. 2. Исходный и сглаженный ряд

Таблица 2

Доверительный интервал для прогноза в момент t =13

Метод скользящих средних - это метод прогнозирования на краткосрочный период, основан на процедуре сглаживания уровней изучаемой величины (фильтрации). Преимущественно используются линейные фильтры сглаживания с интервалом m, т.е.

.

Доверительный интервал

где - среднеквадратичное отклонение временного ряда; tα - критерий Стъюдента для заданного уровня значимости и числа степеней свободы (n-1).

Пример. В табл. 3 приведены данные временного ряда y(t). Рассчитать прогнозное значение y на момент времени t =13 методом скользящих средних с интервалом сглаживания m=3.

Исходный и сглаженный ряд представлены на рис. 3, расчет y - в табл. 4.

Таблица 3

Данные временного ряда y(t)

Рис. 3. Исходный и сглаженный ряд

Таблица 4

Прогнозное значение y

Метод экспоненциального сглаживания - это метод, при котором в процессе выравнивания каждого уровня используются значения предыдущих уровней, взятых с определенным весом. По мере удаления от какого-то уровня вес этого наблюдения уменьшается. Сглаженное значение уровня на момент времени t определяется по формуле

где St - текущее сглаженное значение; yt - текущее значение исходного ряда; St - 1 - предыдущее сглаженное значение; α - сглаживающая параметр.

S0 берется равным среднему арифметическому нескольких первых значений ряда.

Для расчета α предложена следующая формула

По поводу выбора α нет единого мнения, эта задача оптимизации модели пока еще не решена. В некоторых литературных источниках рекомендуется выбирать 0,1 ≤ α ≤ 0,3.

Прогноз рассчитывается следующим образом

.

Доверительный интервал

Таблица 5

Данные временного ряда y(t)

		0,3×80+(1-0,3)×90,7
		0,3×98+(1-0,3) ×87,5
		0,3×94+(1-0,3) ×90,6
		0,3⋅103+(1-0,3) ×91,6
		0,3×84+(1-0,3) ×95
		0,3⋅115+(1-0,3) ×91,7
		0,3×98+(1-0,3) ×98,7
		0,3⋅113+(1-0,3) ×98,5
		0,3⋅114+(1-0,3) ⋅102,8
		0,3×87+(1-0,3) ⋅106,2
		0,3⋅107+(1-0,3) ⋅100,4
		0,3×85+(1-0,3) ⋅102,4
		97,2+0,3× (85-97,2)

Исходный и сглаженный ряд представлены на рис. 4, расчет y - в табл. 6.

Рис. 4. Исходный и сглаженный ряд

Таблица 6

Прогнозное значение y на момент времени t =11

Следующий метод прогноза - это метод среднего абсолютного прироста Прогнозируемый уровень изучаемой величины изменяется в соответствии со средним абсолютным приростом этой величины в прошлом. Данный метод применяется, если общая тенденция в динамике линейна (для случая, приведенного на рис. 1, график Б)

где ; y0 - базовый уровень экстраполяции выбирается как среднее значение нескольких последних значений исходного ряда; - средний абсолютный прирост уровней ряда; l - число интервалов прогнози рования.

В качестве базового уровня принято усредненное значение последних значений ряда, максимально трех.

Таблица 7

Данные временного ряда y(t)

				Прогноз = y0+Δl
			(60+75+70)/3=68,3
			(75+70+103)/3=82,7
			(70+103+100)/3=91
			(103+100+115)/3=106
			(100+115+125)/3=113,3
			(115+125+113)/3=117,7
			(125+113+138)/3=125,3
			(113+138+136)/3=129
			(138+136+145)/3=139,7
			(136+145+150)/3=143,7	143,7+8,2⋅1=151,9
				143,7+8,2⋅2=160,1
				143,7+8,2⋅3=168,3

Исходный и сглаженный ряд представлены на рис. 5.

Рис. 5. Исходный и сглаженный ряд

Метод среднего темпа роста

Прогнозируемый уровень изучаемой величины изменяется в соответствии со средним темпом роста данной величины в прошлом. Данный метод применяется, если общая тенденция в динамике характеризуется показательной или экспоненциальной кривой (рис. 1В)

где - средний темп роста в прошлом; l - число интервалов прогнозирования.

Прогнозная оценка будет зависеть от того, в какую сторону от основной тенденции (тренда) отклоняется базовый уровень y0, поэтому рекомендуется рассчитывать y0 как усредненное значение нескольких последних значений ряда.

Таблица 8

Данные временного ряда y(t)

				62,5⋅1,081 = 67,7
			(70/60)1/2 =1,08	65⋅1,081 = 70,2
		(65+70+68)/3=67,7	(68/60)1/3 =1,04	67,7⋅1,041 =70,5
		(70+68+82)/3=73,3	(82/60)1/4 =1,08	73,3⋅1,081 =79,3
		(68+82+80)/3=76,7	(80/60)1/5 =1,06	76,7⋅1,061 =81,2
		(82+80+95)/3=85,7	(95/60)1/6 =1,08	85,7⋅1,081 =92,5
		(80+95+113)/3=96	(113/60)1/7 =1,09	96⋅1,091 =105,1
		(95+113+135)/3=114,3	(135/60)1/8 =1,11	114,3⋅1,111 =126,5
		(113+135+140)/3=129,3	(140/60)1/9 =1,10	129,3⋅1,11 =142,1
		(135+140+168)/3=147,7	(168/60)1/10 =1,11	147,7⋅1,111 =163,7
		(140+168205)/3=171	(205/60)1/11 =1,12	171⋅1,121 =191,2
				171⋅1,122 =213,8
				171⋅1,123 =239,1

Исходный и сглаженный ряд представлены на рис. 6.

Рис. 6. Исходный и сглаженный ряд

На сегодняшний день наиболее распространенным методом прогнозирования является нахождение аналитического выражения (уравнения) тренда . Тренд экстраполируемого явления - это основная тенденция временного ряда, в некоторой мере свободная от случайных воздействий.

Разработка прогноза заключается в определении вида экстраполирующей функции y=f(t), которая выражает зависимость изучаемой величины от времени на основе исходных наблюдаемых данных. Первым этапом является выбор оптимального вида функции, дающей наилучшее описание тренда. Наиболее часто используются следующие зависимости:

Линейная ;

Параболическая ;

Показательная функция ;

Проблемы нахождения коэффициентов линейной функции и прогноз на ее основе рассматриваются в разделе статистики «регрессионный анализ». Если форма кривой, описывающей тренд, имеет нелинейный характер, то задача оценки функции y=f(t) усложняется, и в этом случае необходимо привлечь к анализу специалистов по биостатистике и воспользоваться компьютерными программами по статистической обработке данных.

В большинстве реальных случаев временной ряд представляет собой сложную кривую, которую можно представить как сумму или произведение трендовой, сезонной, циклической и случайной компонент.

Тренд представляет собой плавное изменение процесса во времени и обусловлен действием долговременных факторов. Сезонный эффект связан с наличием факторов, действующих с заранее известной периодичностью (например, времена года, лунные циклы). Циклическая компонента описывает длительные периоды относительного подъема и спада, состоит из циклов переменной длительности и амплитуды (например, некоторые эпидемии имеют длительный циклический характер). Случайная составляющая ряда отражает воздействие многочисленных факторов случайного характера и может иметь разнообразную структуру.

Заключение

Методы простой экстраполяции, метод скользящих средних, метод экспоненциального сглаживания являются простейшими, и в тоже время самыми приближенными - это видно из широких доверительных интервалов в приведенных примерах. Большая погрешность прогноза наблюдается в случае сильных колебаний уровней. Следует обратить внимание на то, что неправомерно использовать эти методы при наличии явной тенденции к росту (или падению) исходного временного ряда. Тем не менее, для краткосрочных прогнозов их применение бывает оправданным.

Анализ всех компонентов временного ряда и прогнозирование на их основе задача нетривиальная, рассматривается в разделе статистики «анализ временных рядов» и требует специальной подготовки.

Библиографическая ссылка

Койчубеков Б.К., Сорокина М.А., Мхитарян К.Э. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ В МЕДИЦИНЕ // Успехи современного естествознания. – 2014. – № 4. – С. 29-36;
URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=33316 (дата обращения: 30.03.2019). Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»

Приложение 1. МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ В БИЗНЕСЕ

4. Математический инструментарий прогнозирования

Математические методы и модели, используемые в задачах стохастического анализа и прогнозирования в бизнесе, могут относиться к самым различным разделам математики: к регрессионному анализу, анализу временных рядов, формированию и оцениванию экспертных мнений, имитационному моделированию, системам одновременных уравнений, дискриминантному анализу, логит- и пробит-моделям, аппарату логических решающих функций, дисперсионному или ковариационному анализу, анализу ранговых корреляций и таблиц сопряженности и т. д. Однако все они объединены тем, что представляют собой различные подходы к решению центральной проблемы многомерного статистического анализа и эконометрики – проблемы статистического исследования зависимостей , которая, как раз, и является базовой проблемой статистического анализа и прогнозирования в бизнесе (ее общая формулировка была приведена в п. 2).

В п. 1 уже было замечено, что среди p + k + l + m компонент анализируемого многомерного признака могут быть как количественные, так и ординальные и номинальные переменные. Упомянутые выше подходы к решению центральной проблемы многомерного статистического анализа формировались именно с учетом природы исследуемых переменных. Соответствующая специализация этих подходов отражена в табл. 4. В ней же даны ссылки на литературные источники, в которых можно найти достаточно полное описание этих подходов.

Таблица 4.

Природа результирующих показателей	Природа объясняющих переменных	Название обслуживающих разделов многомерного статистического анализа	Литературные источники
Количественная	Количественная	Регрессионный анализ и системы одновременных уравнений
Количественная	Единственная количественная переменная, интерпретируемая как «время»	Анализ временных рядов
Количественная	Неколичественная (ординальные или номинальные переменные)	Дисперсионный анализ
Количественная		Ковариационный анализ, модели типологической регрессии
Неколичественная (ординальные переменные)	Неколичественная (ординальные и номинальные переменные)	Анализ ранговых корреляций и таблиц сопряженности
Неколичественная (номинальные переменные)	Количественная	Дискриминантный анализ, логит- и пробит-модели, кластер-анализ, таксономия, расщепление смесей распределений
Смешанная (количественные и неколичественные переменные)	Смешанная (количественные и неколичественные переменные)	Аппарат логических решающих функций, Data Mining

Тем не менее, практика статистического анализа и прогнозирования в бизнесе свидетельствует о том, что во всем спектре их математического инструментария бесспорное лидерство (по распространенности и актуальности) принадлежит трем разделам:
- регрессионному анализу;
- анализу временных рядов;
- механизму формирования и статистического анализа экспертных оценок.

Кратко остановимся на каждом из этих разделов.

Регрессионный анализ

Как и прежде, будем описывать функционирование исследуемого реального объекта (фирмы, компании, процесса производства или дистрибуции продукции и т. п.) набором переменных и (их содержательный смысл описан в п. 2). Введем ряд определений и понятий, используемых в регрессионном анализе.

Результирующие (зависимые, эндогенные) переменные. Переменная , характеризующая результат или эффективность функционирования анализируемой системы, называется результирующей (зависимой, эндогенной). Ее значения формируются в процессе и внутри функционирования этой системы под воздействием ряда других переменных и факторов, часть из которых поддается регистрации и, в определенной степени, управлению и планированию (эту часть принято называть объясняющими переменными, см. ниже). В регрессионном анализе результирующая переменная выступает в роли функции, значения которой определяются (правда, с некоторой случайной погрешностью) значениями упомянутых выше объясняющих переменных, выступающих в роли аргументов. Поэтому по природе своей результирующая переменная всегда стохастична (случайна). В общем случае обычно анализируется поведение сразу нескольких результирующих переменных .

Объясняющие (предикторные, экзогенные) переменные . Переменные (или признаки), поддающиеся регистрации, описывающие условия функционирования изучаемой реальной экономической системы и в существенной мере определяющие процесс формирования значений результирующих переменных, называются объясняющими. Как правило, часть из них поддается хотя бы частичному регулированию и управлению. Значения ряда объясняющих переменных могут задаваться как бы «извне» анализируемой системы. В этом случае их принято называть экзогенными. В регрессионном анализе они играют роль аргументов той функции, в качестве которой рассматривается анализируемый результирующий показатель . По своей природе объясняющие переменные могут быть как случайными, так и неслучайными.

Регрессионные остатки – это латентные (т. е. скрытые, не поддающиеся непосредственному измерению) случайные компоненты, отражающие влияние соответственно на не учтенных в составе факторов, а также случайные ошибки в измерении анализируемых результирующих переменных. Они, вообще говоря, тоже могут зависеть от , т. е. в общем случае .

Общая схема взаимодействия переменных в регрессионном анализе изображена на рисунке.

Рисунок . Общая схема взаимодействия переменных в регрессионном анализе.

Функция регрессии по . Функция называется функцией регрессии по (или просто – регрессией по ), если она описывает изменение условного среднего значения результирующей переменной (при условии, что значения объясняющих переменных зафиксированы на уровнях ) в зависимости от изменения значений объясняющих переменных. Соответственно математически это определение может быть записано в виде

где символ означает операцию теоретического усреднения значений (т. е. – это математическое ожидание случайной величины , а , или просто – это условное математическое ожидание случайной величины , вычисленное при условии, что значения объясняющих переменных зафиксированы на уровне ).

Если мы анализируем одновременно результирующих переменных , то следует рассмотреть соответственно функций регрессий или, что то же, одну векторнозначную функцию

. (11)

Тогда модель регрессии по может быть записана в виде

, (12)

причем, из определения следует, что всегда]

(12’)

(тождественный знак равенства в (12’) означает, что оно справедливо при любых значениях ; вектор-столбец из нулей в правой части имеет размерность ).

задача регрессионного анализа в самом общем виде может быть сформулирована следующим образом:

по результатам измерений

исследуемых переменных на объектах (системах, процессах) анализируемой совокупности построить такую (векторнозначную) функцию (11), которая позволила бы наилучшим (в определенном смысле) образом восстанавливать значения результирующих (прогнозируемых) переменных по заданным значениям объясняющих (экзогенных) переменных .

З а м е ч а н и е 1. Наиболее распространенными являются линейные модели регрессии, т. е. модели, в которых функции регрессии имеют линейный вид:

З а м е ч а н и е 2. Существует по меньшей мере два варианта интерпретации введенных в п. 2 «поведенческих», «статусных» и «внешних» переменных, соответственно, и в рамках описанной модели регрессии (12)–(12’). В первом варианте все три типа переменных и относят к объясняющим переменным и строят регрессию по . В другом варианте переменные и интерпретируют как условия проведения наблюдений и тогда отдельно для каждого фиксированного сочетания этих условий строят регрессионную модель вида (12) (в рамках линейной модели (12 ’’) это будет означать, что сами коэффициенты регрессии зависят от и , т. е. определяются как функции от и ).

Анализ временных рядов

Всякий статистический анализ и прогноз основывается на исходных статистических данных. Их основные типы были представлены в п. 1. При этом, если процесс регистрации данных происходит во времени , и само время фиксируется наряду со значениями анализируемых характеристик , то говорят о статистическом анализе так называемых панельных данных . Если зафиксировать номер переменной и номер статистически обследуемого объекта , то расположенную в хронологическом порядке последовательность значений

называют одномерным временным рядом . Если же одновременно рассматривать одномерных временных рядов вида (13), т. е. исследовать закономерности во взаимосвязанном поведении временных рядов (13) для , характеризующих динамику переменных, измеренных на каком-то одном ( -м) объекте , то тогда говорят о статистическом анализе многомерного временного ряда . По существу, все задачи, связанные с анализом экономической динамики и прогнозом, предусматривают использование в качестве своей статистической базы временных рядов тех или иных показателей.

Как правило, в задачах бизнес-прогнозирования рассматриваются лишь дискретные (по времени наблюдения ) одномерные временные ряды для равноотстоящих моментов наблюдения , т. е. где – заданный временной такт (минута, час, сутки, неделя, месяц, квартал, год и т. п.). В этих случаях исследуемый временной ряд нам будет удобнее представлять в виде

где – значение анализируемого показателя, зарегистрированное в -м такте времени .

Говоря об использовании аппарата анализа временных рядов в проблеме прогнозирования, мы имеем в виду кратко - и среднесрочный прогноз , поскольку построение долгосрочного прогноза подразумевает обязательное использование методов организации и статистического анализа специальных экспертных оценок .

Генезис наблюдений, образующих временной ряд . Речь идет о структуре и классификации основных факторов, под воздействием которых формируются значения элементов временного ряда. Целесообразно выделить следующие 4 типа таких факторов.

(А) Долговременные , формирующие общую (в длительной перспективе) тенденцию в изменении анализируемого признака . Обычно эта тенденция описывается с помощью той или иной неслучайной функции f тр (t), как правило, монотонной. Эту функцию называют функцией тренда или просто трендом .

(Б) Сезонные , формирующие периодически повторяющиеся в определенное время года колебания анализируемого признака. Условимся обозначать результат действия сезонных факторов с помощью неслучайной функции . Поскольку эта функция должна быть периодической (с периодами, кратными сезонам, т. е. кварталам), в ее аналитическом выражении участвуют гармоники (тригонометрические функции), периодичность которых, как правило, обусловлена содержательной сущностью задачи.

(В) Циклические (конъюнктурные ), формирующие изменения анализируемого признака, обусловленные действием долговременных циклов экономической, демографической или астрофизической природы (волны Кондратьева, демографические «ямы», циклы солнечной активности и т. п.). Результат действия циклических факторов будем обозначать с помощью неслучайной функции .

(Г) Случайные (нерегулярные), не поддающиеся учету и регистрации. Их воздействие на формирование значений временного ряда как раз и обусловливает стохастическую природу элементов , а следовательно, и необходимость интерпретации как наблюдений, произведенных над случайными величинами соответственно . Будем обозначать результат воздействия случайных факторов с помощью случайных величин («остатков», «ошибок») . Конечно, вовсе не обязательно, чтобы в процессе формирования значений всякого временного ряда участвовали одновременно факторы всех четырех типов. В одних случаях значения временного ряда могут формироваться под воздействием факторов (А), (Б) и (Г), в других – под воздействием факторов (А), (В) и (Г) и, наконец, – исключительно под воздействием одних только случайных факторов (Г). Однако во всех случаях предполагается непременное участие случайных (эволюционных ) факторов (Г). Кроме того, как правило, принимается (в качестве гипотезы) аддитивная структурная схема влияния факторов (А), (Б), (В) и (Г) на формирование значений , которая означает правомерность представления значений членов временного ряда в виде разложения:

Выводы о том, участвуют или нет факторы данного типа в формировании значений , могут базироваться как на анализе содержательной сущности задачи (т. е. быть априорно-экспертными по своей природе ), так и на специальном статистическом анализе исследуемого временного ряда .

В рамках введенных понятий и обозначений задача статистического анализа временного ряда в общем виде может быть сформулирована следующим образом:

по результатам измерений исследуемой переменной за тактов времени базового периода построить наилучшие (в определенном смысле) оценки для членов разложения (14).

Решение этой задачи используется для построения прогнозного значения на тактов времени вперед с помощью формулы (14) при и при подстановке в нее полученных оценок компонентов правой части разложения.

Механизмы формирования и статистический анализ экспертных оценок

Обычно выделяются следующие основные типы организации работы группы экспертов ():

· коллегиальный : «метод комиссий» (в виде открытой дискуссии по обсуждаемой проблеме); «метод суда» (в виде противостояния «защиты» и «обвинения» по каждому из вариантов обсуждаемого решения проблемы); «мозговая атака» и т.п.;

· частично коллегиальный: сценарный анализ типа «что – если», метод «Делфи» – многотуровое обсуждение проблемы с тайным голосованием экспертов или заполнением специальных анонимных анкет в конце каждого тура и работой независимой аналитической группы в промежутках между турами и т.п.;

· индивидуально-автономный: каждый из участников экспертной группы формирует и высказывает свое мнение (независимо от позиций других участников) в виде ранжирования обсуждаемых вариантов решения (или объектов), их парных сравнений или отнесения каждого из них к одной из заранее описанных градаций (см. формы представления исходных статистических данных в виде таблиц частот или таблиц сопряженности в между мнениями -го и -го экспертов измеряют величиной , где – коэффициент ранговой корреляции Спирмена (см. , гл. 11]). Определив тот или иной способ вычисления «расстояния» между мнениями пары экспертов, мы можем решать затем задачу «кластеризации» экспертов, интерпретируя каждый из найденных таким образом кластер как группу экспертов-единомышленников.

(ii) Анализ взаимной согласованности мнений группы экспертов. Располагая мнениями целой группы экспертов, аналитик-статистик стремится оценить степень согласованности всех этих экспертных оценок, в том числе и статистически проверить гипотезу о полном отсутствии какой-либо их согласованности (и тогда, очевидно, следует либо уточнить постановку предложенной экспертам задачи, либо поменять состав экспертной группы). Эта задача также решается средствами многомерного статистического анализа. Выбор конкретного метода зависит от формы исходных статистических данных. Например, если мнения экспертов представлены ранжировками, то в качестве меры их согласованности можно рассматривать коэффициент объектов), т.е. при исходных статистических данных вида определяется как решение оптимизационной задачи видаj -го эксперта отстоит от единого группового мнения, тем ниже оценивается уровень его относительной компетентности. Заметим, что если в результате исследования структуры совокупности экспертных мнений аналитик-статистик приходит к выводу о наличии нескольких подгрупп экспертов с однородностью мнений внутри каждой подгруппы и с существенным различием мнений в любой паре таких подгрупп, то задача единого группового мнения и оценка относительной компетентности эксперта решается отдельно для каждой из выявленных подгрупп.

Случайные факторы, в свою очередь, могут быть двоякой природы: внезапными («разладочными»), приводящими к скачкообразным структурным изменениям в механизме формирования значений x(t) (что выражается, например, в радикальных скачкообразных изменениях основных структурных характеристик функций f тр (t), j (t) и y (t) анализируемого временного ряда в случайный момент времени), и эволюционными остаточными , обусловливающими относительно небольшие случайные отклонения значений x(t) от тех, которые должны были бы получиться только под воздействием факторов (А), (Б) и (В). Однако в данном разделе будут рассмотрены схемы формирования временных рядов, включающие в себя действие только эволюционных остаточных случайных факторов.

Предыдущая