В работе приводится формальное описание задачи прогнозирования как задачи дедуктивного вывода, даётся содержательная постановка задачи логического вывода следствий и предлагается новый метод с построением схемы логического вывода. Применение метода иллюстрируется на примерах с использованием исчисления высказываний. Прогнозирование различных событий, происходящих в реальности, играет очень важную роль во всех сферах человеческой деятельности. Данный процесс особенно актуален в наши дни, так как развитие экономики, науки и техники, управления производством требуют очень продуманных решений. Ошибки могут стоить больших затрат ресурсов и времени. Прогнозирование представляет собой процесс разработки прогнозов – научно-обоснованных суждений о возможных состояниях объекта в будущем, об альтернативных путях и сроках его существования. Многообразие видов прогнозов предполагает использование различных методов для их разработки. Математические методы параметрического программирования обычно применяются в случае, когда ни функция, ни структура объекта не изменяются во времени. В последние годы особый интерес вызывают методы логического прогнозирования. Подобные методы используются для анализа объектов, развитие которых либо полностью, либо частично не поддается предметному описанию или математической формализации. Также методы логического прогнозирования эффективны, когда либо время или средства, выделяемые на прогнозирование и принятие решений, не позволяют исследовать проблему с применением математических моделей, либо отсутствуют необходимые технические средства моделирования, например, вычислительная техника с соответствующими характеристиками. В отличие от методов прогнозирования, основанных на регрессионном анализе или на анализе временных рядов, методика прогнозирования на основе логического вывода требует меньших объемов статистической информации при выполнении условий на способ представления этой информации.
логическое прогнозирование
дедуктивный логический вывод
исчисление высказываний
схема вывода
1. Люгер Дж.Ф. Искусственный интеллект: стратегии и методы решения сложных проблем. – 4-е изд. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2003. – 864 с.
2. Матвеев М.Г., Свиридов А.С., Алейникова Н.А.. Модели и методы искусственного интеллекта: применение в экономике. – М.: ИНФРА-М, 2008. – 397 с.
3. Страбыкин Д.А. Логический вывод в системах обработки знаний. – СПб.: СПбГЭТУ, 1998. – 164 с.
4. Страбыкин Д.А., Томчук М.Н. Метод логического вывода модифицируемых заключений. // Известия РАН. Теория и системы управления. – 2008. – № 2. – С. 276–282.
5. Russel S., Norvig P. Artificial Intelligence: a modern approach. Third edition. New Jersey, Prentice Hall, 2010. 784 p.
Прогнозирование развития ситуаций представляет интерес в самых различных сферах деятельности человека. Для решения этой задачи известно большое число подходов и методов. Важное место среди них занимает логическое прогнозирование. К методам логического прогнозирования обычно относят создание прогнозного сценария, морфологический анализ, метод исторических аналогий, прогнозирование по образцу (эталону) и др . Перспективным подходом при построении методов логического прогнозирования является использование моделирования рассуждений, в частности, логического вывода заключений . В этом случае ситуация описывается средствами формальной системы (исчисления высказываний или исчисления предикатов), а ее развитие прогнозируется с помощью дедуктивного логического вывода . Дедуктивный вывод, при проведении которого новые утверждения выступают следствиями из уже имеющихся утверждений, хотя и имеет ограниченную область применения, но надежен при условии истинности посылок. В простейшем случае дедуктивный вывод состоит в установлении факта логического следования из посылок заданного заключения .
Постановка задачи
Задачу логического вывода следствий с построением схемы вывода можно сформулировать следующим образом. Имеются исходные непротиворечивые посылки, заданные в виде множества дизъюнктов M^ = {D1, D2, …, DI}. При этом каждый дизъюнкт содержит один литерал без инверсии. Множество M^ включает подмножество однолитеральных дизъюнктов MF - фактов. Также имеется множество новых фактов mF = {L1, L2,…, Lp,…, LP}. Схема вывода описывается множеством литералов с параметрами: S = {L(j, k); L ∈ A, j, k ∈ N}, где L - литерал из множества A различных литералов, используемых в посылках; N - номер посылки (дизъюнкта); j - номер посылки, из вершины которой на схеме выходит, а k - номер посылки, в вершину которой входит дуга, помеченная литералом L. Параметр j называется левым, а k - правым номером литерала L.
Тогда задачу вывода логических следствий (литералов без инверсий) можно сформулировать так:
1) определить множество следствий MS и семейство множеств следствий S = {s0, s1, …, sh, …, sH}, в котором множество следствий sh содержит следствия, выводимые с помощью множества посылок Mh (Mh ⊆ M^) из множества следствий sh-1: sh-1, Mh ⇒ sh и s0 = MF ∩ mF;
2) сформировать описание O схемы логического вывода, по которому может быть построена схема вывода следствий, в виде семейства множеств O = {g1, g2, …, gh, …, gH}, где gh - множество литералов, полученных при формировании описания схемы на h-м шаге вывода;
3) определить подмножество конечных следствий s+ ⊆ MS, из которых не могут быть выведены новые следствия.
Для осуществления логического вывода с формированием описания схемы используется специальная процедура - процедура логического вывода следствий, основанная на операции обобщенного деления дизъюнктов .
Метод вывода следствий основан на вышеуказанной процедуре и состоит из ряда шагов, на каждом из которых выполняется процедура вывода V″. Причем результаты выполнения процедуры i-го шага становятся исходными данными для процедуры i + 1-го шага. Процесс заканчивается в случае, если дальнейший вывод следствий невозможен (получено значение признака p = 1).
Обозначим через h номер шага вывода, а через P - общий признак продолжения вывода (P = 0 - продолжение вывода возможно, P = 1 - продолжение вывода не возможно). Тогда описание метода может быть представлено в следующем виде.
1. Определение начальных значений: h = 1, M^ ≠ ∅, mF ≠ ∅, M1 = M^-MF (исключение из исходного множества дизъюнктов однолитеральных дизъюнктов - фактов). Формируется выводимый дизъюнкт R1, состоящий из литералов множества mF, и вспомогательный дизъюнкт r, состоящий из литералов фактов исходных посылок MF. Определяется множество следствий s0, совпадающих с фактами MF, имеющимися в исходных посылках: s0 = MF ∩ mF, S0 = {s0}. Устанавливается начальное значение общего признака продолжения вывода P0 = 0 и семейства множеств частных, описывающих схему вывода следствий G0 = ∅.
2. Выполнение h-й процедуры вывода.
V″h =
3. Формирование семейств множеств следствий и множеств частных и проверка признаков. Формируется семейство множеств следствий Sh = Sh - 1 ∪ {sh} и семейство множеств частных Gh = Gh - 1 ∪ {gh}. Вычисляется значение общего признака продолжения вывода Ph = Ph - 1∨ph. Если Ph = 0, то вывод продолжается: h увеличивается на единицу и производится переход к п. 2, иначе вывод завершается.
Полученные следствия содержатся в семействе множеств S = Sh, а общее множество следствий образуется путем объединения множеств семейства Sh: MS = s0 ∪ s1 ∪ s2 ∪ … ∪ sh.
Описание схемы вывода следствий представляет собой семейство множеств частных O = Gh. Это множество состоит из множеств частных, содержащих литералы с параметрами. Литералом помечается дуга схемы, причем первый параметр литерала представляет собой вершину схемы, из которой выходит, а второй - вершину, в которую входит дуга. Таким образом, множество литералов Gh однозначно определяет схему логического вывода. Построение схемы осуществляется в соответствии с шагами логического вывода: в начале на схему наносятся вершины и дуги, описываемые во множестве литералов G1, затем к ним добавляются связи и вершины, описываемые во множестве литералов G2, и т.д.
Множество конечных следствий определяется следующим образом:
где Mg = g1 ∪ g2 ∪ … ∪ gh, а особенностью операции специального объединения множеств литералов является поглощение литерала L(j, +) ∈ MS литералом L(j, k) ∈ Mg.
Применение метода логического вывода
Применение метода вывода следствий рассмотрим на следующем примере. Пусть исходные посылки заданы множеством секвенций:
Необходимо определить, какие следствия можно вывести из фактов mF = {A, B, M}.
Представим посылки в виде дизъюнктов:
D1 = A(+ ,1)∨B(+ ,1)∨C(1, +);
D3 = C(+ ,3)∨D(+ ,3)∨E(3, +);
D4 = E(+ ,4)∨V(+ ,4)∨L(4, +);
D6 = L(+ ,6)∨R(6, +);
D7 = M(+ ,7)∨P(+ ,7)∨N(7, +);
D9 = R(+ ,9)∨U(9, +);
D10 = N(+ ,10)∨V(10, +);
D11 = S(+ ,11)∨R(+ ,11)∨X(11, +);
D12 = X(+ ,12)∨Z(12, +).
Представим в виде дизъюнктов факты, из которых требуется определить следствия:
D13 = A(13, +); D14 = B(14, +);
Определение начальных значений: h = 1, M^ = {D1, D2, D3, D4, D5, D7, D8, D9, D10, D11, D12}, mF = {D13, D14, D15}, M1 = M^-MF = {D1, D3, D4, D7, D9, D10, D11, D12}. Формирование выводимого дизъюнкта R1 = A(13, +)∨B(14, +)∨M(15, +), состоящего из литералов множества mF, и вспомогательного дизъюнкта r = D(2, +)∨P(5, +)∨S(8, +), составленного из литералов фактов исходных посылок MF. Определение множества следствий s0, совпадающих с фактами MF, имеющимися в исходных посылках: s0 = MF ∩ mF = ∅, S0 = {s0} = ∅. Формирование начального значения общего признака решений Q0 = 1, так как s0 = ∅. Установка начального значения общего признака продолжения вывода P0 = 0 и семейства множеств частных, описывающих схему вывода следствий G0 = ∅.
Выполнение процедуры вывода V″1 =
1. Производится обобщенное деление дизъюнктов исходных посылок на дизъюнкт R1: Di %R1 = < ai, bi > , i = 1, ..., 12. При этом b1 = C(1, +), b7 = P(+ ,7)∨N(7, +), остальные остатки равны единице. Образуется начальное множество частных: g1* = a1∪a7, где a1 = {A(13,1),B(14,1)}, a7 = {M(15,7)}. Анализируются остатки bi, i = 1, ..., 12. Так как есть остатки, отличные от единицы, то выполняется следующий пункт.
2. Проверяется наличие фактов. Полученные ранее остатки делятся на вспомогательный дизъюнкт r: b1 %r =
3. Формируется множество следствий s1. В это множество включаются литералы остатков B1 и B7: s1 = {C(1, +), N(7, +)}.
4. Формируется новое множество исходных секвенций
M2 = M1 ‒ M0 = {D3, D4, D6, D9, D10, D11, D12},
где M0 = {D1, D7} - подмножество дизъюнктов множества M1, для которых были получены остатки, представляющие собой литерал без инверсии.
5. Формируется новый выводимый дизъюнкт R2 = C(1, +)∨N(7, +) как дизъюнкция литералов множества следствий s1.
6. Устанавливается значение признака p1. Поскольку получено непустое множество s1, то p1 = 0 (возможно продолжение вывода).
Формирование семейств множеств следствий и множеств частных и проверка признаков. Формируется семейство множеств следствий
S1 = S0∪{s1} = {{C(1, +),N(7, +)}}
и семейство множеств частных G1 = G0 ∪ {g1} = {{A(13, 1), B(14, 1), M(15, 7), P(5, 7)}}. Вычисляется значение общего признака продолжения вывода P1 = P0∨p1 = 0. Поскольку P1 = 0, то вывод продолжается: h увеличивается на единицу и производится переход к следующему шагу.
Выполнение процедуры вывода V″2 =
1. Производится обобщенное деление дизъюнктов посылок множества M2 на дизъюнкт R2. При этом a3 = {C(1,3)}, b3 = D(+ ,3)∨E(3, +), a10 = {N(7,10)}, b10 = V(10, +), остальные остатки равны единице. Образуется начальное множество частных: g2* = a3 ∪ a10 = {C(1, 3), N(7, 10)}. Так как есть остатки, отличные от единицы, то выполняется следующий пункт.
2. Проверяется наличие фактов. Полученные ранее остатки делятся на вспомогательный дизъюнкт r: b3 %r =
3. Формируется множество следствий s2. В это множество включаются литералы остатков B3 и B10: s2 = {E(3, +),V(10, +)}.
4. Формируется новое множество исходных секвенций M3 = M2 - M0 = {D4, D6, D9, D11, D12}, где M0 = {D3, D10} - подмножество дизъюнктов множества M2, для которых были получены остатки, представляющие собой литерал без инверсии.
5. Формируется новый выводимый дизъюнкт R3 = E(3, +)∨V(10, +) как дизъюнкция литералов множества следствий s2.
6. Устанавливается значение признака p2. Поскольку получено непустое множество s2, то p2 = 0 (возможно продолжение вывода).
Формирование семейств множеств следствий и множеств частных и проверка признаков. Формируется семейство множеств следствий: S2 = S1 ∪ {s2} = {s1, s2} и семейство множеств частных: G2 = G1 ∪ {g2} = {g1, g2} = {{A(13, 1), B(14, 1), M(15, 7), P(5, 7)}, {C(1, 3), N(7, 10), D(2, 3)}}. Вычисляется значение общего признака продолжения вывода P2 = P1∨p2 = 0. Поскольку P2 = 0, то вывод продолжается: h увеличивается на единицу и производится переход к следующему шагу.
Выполнение процедуры вывода V″3 =
1. Производится обобщенное деление дизъюнктов посылок множества M3 на дизъюнкт R3. При этом a4 = {E(3, 4), V(10, 4)}, b4 = L(4, +), остальные остатки равны единице. Образуется начальное множество частных: g3* = a4. Так как есть остатки, отличные от единицы, то выполняется следующий пункт.
2. Проверяется наличие фактов. Полученный ранее остаток делится на вспомогательный дизъюнкт r: b4 %r = < a′4, b′4 > . В результате получается: a′4 = ∅, b′4 = 1; B4 = b4. Принимается g3 = g3* = {E(3, 4), V(10, 4)} и выполняется следующий пункт.
3. Формируется множество следствий s3. В это множество включаются литерал остатка B4: s3 = {L(4, +)}.
4. Формируется новое множество исходных секвенций M4 = M3 - M0 = {D6, D9, D11, D12}, где M0 = {D4} - подмножество дизъюнктов множества M3, для которых были получены остатки, представляющие собой литерал без инверсии.
5. Формируется новый выводимый дизъюнкт R4 = L(4, +) как дизъюнкция литералов множества следствий s3.
6. Устанавливается значение признака p3. Поскольку получено непустое множество s3, то p3 = 0 (возможно продолжение вывода).
Формирование семейств множеств следствий и множеств частных и проверка признаков. Формируется семейство множеств следствий: S3 = S2 ∪ {s3} = {s1, s2, s3} и семейство множеств частных: G3 = G2 ∪ {g3} = {g1, g2, g3}. Вычисляется значение общего признака продолжения вывода P3 = P2∨p3 = 0. Поскольку P3 = 0, то вывод продолжается: h увеличивается на единицу и производится переход к следующему шагу.
Выполнение процедуры вывода V″4 =
1. Производится обобщенное деление дизъюнктов посылок множества M4 на дизъюнкт R4. При этом a6 = {L(4,6)}, b6 = R(6, +), остальные остатки равны единице. Образуется начальное множество частных: g4* = a6. Так как есть остатки, отличные от единицы, то выполняется следующий пункт.
2. Проверяется наличие фактов. Полученный ранее остаток делится на вспомогательный дизъюнкт r: b6 %r = < a′6, b′6 > . В результате получается: a′6 = ∅, b′6 = 1; B6 = b6. Принимается g4 = g4* = {L(4, 6)} и выполняется следующий пункт.
3. Формируется множество следствий s4. В это множество включаются литерал остатка B6: s4 = {R(6, +)}.
4) Формируется новое множество исходных секвенций M5 = M4 - M0 = {D9, D11, D12}, где M0 = {D6} - подмножество дизъюнктов множества M4, для которых были получены остатки, представляющие собой литерал без инверсии.
5. Формируется новый выводимый дизъюнкт R5 = R(6, +), как дизъюнкция литералов множества следствий s4.
6. Устанавливается значение признака p4. Поскольку получено непустое множество s4, то p4 = 0 (возможно продолжение вывода).
Формирование семейств множеств следствий и множеств частных и проверка признаков. Формируется семейство множеств следствий: S4 = S3 ∪ {s4} = {s1, s2, s3, s4} и семейство множеств частных: G4 = G3 ∪ {g4} = {g1, g2, g3, g4}. Вычисляется значение общего признака продолжения вывода P4 = P3∨p4 = 0. Поскольку P4 = 0, то вывод продолжается: h увеличивается на единицу и производится переход к следующему шагу.
Выполнение процедуры вывода V″5 =
1. Производится обобщенное деление дизъюнктов посылок множества M5 на дизъюнкт R5. При этом a9 = {R(6, 9)}, b9 = U(9, +), a11 = {R(6, 11)}, b11 = S(+ ,11)∨X(11, +), остальные остатки равны единице. Образуется начальное множество частных: g5* = a9 ∪ a11. Так как есть остатки, отличные от единицы, то выполняется следующий пункт.
2. Проверяется наличие фактов. Полученные ранее остатки делятся на вспомогательный дизъюнкт r: b9 %r = < a′9, b′9 >, b11 %r = < a′11, b′11 >. В результате получается: a′9 = ∅, b′9 = 1, B9 = b9; a′11 = {S(8, 11)}, b′11 = X(11, +), B11 = b′11. Принимается g5 = g5* ∪ a′9∪a′11 = = {R(6, 9), R(6, 11), S(8, 11)} и выполняется следующий пункт.
3. Формируется множество следствий s5. В это множество включаются литералы остатков B9, B11: s5 = {U(9, +),X(11, +)}.
4. Формируется новое множество исходных секвенций M6 = M5 - M0 = {D12}, где M0 = {D9, D11} - подмножество дизъюнктов множества M5, для которых были получены остатки, представляющие собой литерал без инверсии.
5. Формируется новый выводимый дизъюнкт R6 = U(9, +)∨X(11, +), как дизъюнкция литералов множества следствий s5.
6. Устанавливается значение признака p5. Поскольку получено непустое множество s5, то p5 = 0 (возможно продолжение вывода).
Формирование семейств множеств следствий и множеств частных и проверка признаков. Формируется семейство множеств следствий: S5 = S4 ∪ {s5} = {s1, s2, s3, s4, s5} и семейство множеств частных: G5 = G4∪{g5} = {g1, g2, g3, g4, g5}. Вычисляется значение общего признака продолжения вывода P5 = P4∨p5 = 0. Поскольку P5 = 0, то вывод продолжается: h увеличивается на единицу и производится переход к следующему шагу.
Выполнение процедуры вывода V″6 =
1. Производится обобщенное деление дизъюнктов посылок множества M6 на дизъюнкт R6. При этом a12 = {X(11, 12)}, b12 = Z(12, +), остальные остатки равны единице. Образуется начальное множество частных: g6* = a12. Так как есть остатки, отличные от единицы, то выполняется следующий пункт.
2. Проверяется наличие фактов. Полученный ранее остаток делится на вспомогательный дизъюнкт r: b12 %r = < a′12, b′12 >. В результате получается: a′12 = ∅, b′12 = 1; B12 = b12. Принимается g6 = g6* = {X(11, 12)} и выполняется следующий пункт.
3. Формируется множество следствий s6. В это множество включаются литерал остатка B121: s6 = {Z(12, +)}.
4) Формируется новое множество исходных секвенций M7 = M6 - M0 = ∅, где M0 = {D12} - подмножество дизъюнктов множества M6, для которых были получены остатки, представляющие собой литерал без инверсии. Поскольку из множества M6 исключаются все дизъюнкты: M7 = ∅, то принимается q6 = 1, p6 = 1 - дальнейший вывод невозможен.
Формирование семейств множеств следствий и множеств частных и проверка признаков. Формируется семейство множеств следствий: S6 = S5 ∪ {s6} = {s1, s2, s3, s4, s5, s6} и семейство множеств частных: G6 = G5∪{g6} = {g1, g2, g3, g4, g5, g6}. Вычисляется значение общего признака продолжения вывода P6 = P5∨p6 = 1. Поскольку P6 = 1, то вывод завершается.
Полученные следствия содержатся в семействе множеств S = S6, а общее множество следствий образуется путем объединения множеств семейства S6: MS = {C(1, +), N(7, +), E(3, +), V(10, +), L(4, +), R(6, +),U(9, +), X(11, +), Z(12, +)}.
Описание схемы вывода следствий представляет собой семейство множеств частных O = G6. содержащих литералы с параметрами. Построение схемы осуществляется в соответствии с шагами логического вывода: в начале на схему наносятся вершины и дуги, описываемые во множестве литералов G1, затем к ним добавляются связи и вершины, описываемые во множестве литералов G2, и т.д. (см. рисунок).
Множество конечных следствий определяется на основе множеств MS и Mg = g1 ∪ … ∪ g6 = {A(13, 1), B(14, 1), M(15, 7), P(5, 7), C(1, 3), D(2, 3), N(7, 10), E(3, 4), V(10, 4), L(4, 6), R(6, 9), R(6, 11), S(8, 11), X(11, 12)} следующим образом: s + = = {U(9, +), Z(12, +)}.
Схема вывода следствий (обозначения фактов множества MF выделены курсивом)
Таким образом, результатом вывода является следующее семейство множеств следствий: S6 = {{C, N}, {E, V}, {L}, {R}, {U, X}, {Z}}. В процессе вывода получено 9 различных следствий: MS = {C, N, E, V, L, R, U, X, Z}. Следствия U и Z являются конечными, так как дальнейший вывод из них невозможен.
Процесс логического вывода в данном примере требует шесть шагов. Формируемые на каждом шаге выводимые дизъюнкты Rh и соответствующие им множества следствий sh (h = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) приведены в таблице.
Выводимые дизъюнкты и множества следствий, формируемые в процессе логического вывода
|
Номер шага, h |
Выводимый дизъюнкт, Rh |
Используемые посылки, Mh |
Множество следствий, sh |
|
A∨B∨M |
1) AB → C; 5) 1 → P; 7) MP → N |
||
|
3) CD → E; 10) N → V |
|||
|
9) R → U; 8) 1 → S; 11) SR → X |
|||
Заключение
Предложенный метод логического вывода позволяет находить следствия из заданных фактов для знаний, представленных формулами исчисления высказываний, и строить схему вывода логических следствий.
Метод обладает глубоким параллелизмом, что позволяет эффективно применять его для многопараметрического долгосрочного прогнозирования при реализации интеллектуальных систем на современных высокопроизводительных параллельных вычислительных платформах.
Рецензенты:
Пономарев В.И., д.т.н., профессор, директор закрытого акционерного общества «НПП «Знак», г. Киров;
Частиков А.В., д.т.н., профессор, декан факультета Прикладной математики и телекоммуникаций, ФГБОУ ВПО ВятГУ, г. Киров.
Работа поступила в редакцию 15.01.2014.
Библиографическая ссылка
Мельцов В.Ю., Страбыкин Д.А. ВЫВОД СЛЕДСТВИЙ С ПОСТРОЕНИЕМ СХЕМЫ ЛОГИЧЕСКОГО ВЫВОДА // Фундаментальные исследования. – 2013. – № 11-8. – С. 1588-1593;URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=33384 (дата обращения: 27.03.2019). Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
Вывод на знаниях
Экспертная система (ЭС) – это компьютерная система, которая эмулирует способность эксперта к принятию решений. ЭС включает два основных компонента – базу знаний (БЗ) и машину логического вывода.
Базы знаний. Знания – это выявленные закономерности предметной области (ПрО) (принципы, связи, законы), позволяющие решать задачи в этой области.
Знание, которое существует в виде заранее известных фактов, называют экстенсивным знанием (экстенсионалом), а базу данных – экстенсиональной базой.
Знание, выводимое из экстенсивного знания при помощи правил, называют интенсивным знанием (интенсионалом), а базу данных – интенсиональной. Интенсивная форма позволяет выразить данные в компактной форме, избежать избыточности данных.
База знаний (knowledge base) – это особого рода база данных, разработанная для управления знаниями (их сбором, хранением, поиском и выдачей). Система базы знаний – это компьютерная система, составляющими которой являются:
1. База данных, содержащая основные факты.
2. База данных, содержащая правила, которые позволяют делать выводы из базы данных фактов.
3. Система управления – программное обеспечение, которое поддерживает основные функции СУБД, а также управление процессом вывода в базе данных правил, оперирующих с базой данных фактов.
Можно утверждать, что представлению информации в базе данных присущ пассивный аспект: таблица, заполненная данными память. В базе знаний подчѐркивается активный аспект представления. Операция знать становится активной операцией, позволяющей не только запоминать, но и посредством логического вывода получать новые знания. Эта возможность увеличивает приносимую базой данных пользу при определении, контроле и интерпретации поддерживаемых ею данных.
Для хранения данных используются базы данных, для хранения знаний – базы знаний. Для баз данных характерны большой объѐм и относительно небольшая удельная стоимость информации. Для баз знаний – небольшой объѐм, но исключительно дорогие информационные массивы. Наиболее важный параметр баз знаний – качество содержащихся знаний. Лучшие базы знаний включают самую актуальную и достоверную информацию, имеют совершенные системы поиска, а также тщательно продуманную структуру и формат знаний.
В языке Пролог базы знаний описываются в форме конкретных фактов, а также правил и процедур логического вывода. Достоверность обобщѐнных сведений зависит от наличия необходимых фактов и достоверности данных в базах знаний.
Базы знаний могут использоваться для создания экспертных систем. Главная цель этих систем – помочь менее опытным людям найти существующее описание способа решения какой-либо проблемы из предметной области.
Модели представления знаний . Существует множество всевозможных моделей представления знаний для разных предметных областей. Большинство из них может быть сведено к следующим классам:
1. Формальные логические модели.
2. Продукционные модели.
3. Семантические сети.
4. Фреймы.
Формальные логические модели. Формирование логических выводов - это формальный термин, используемый для обозначения рассуждений, которые не опираются на семантику (в них не учитывается смысл слов). Самая ранняя система формальной логики – Аристотелева логика основана на понятии силлогизма. Силлогизмы имеют две посылки и одно заключение ,которое вытекает из посылок. Пример силлогизма : посылка 1 – все люди смертны; посылка 2 – Сократ – человек. Заключение – Сократ смертен.
Более общим способом логического вывода является логика предикатов; этот способ может потребовать многих правил вывода, имеющих ограниченное применение (модус поненс, модус толленс, правило слияния, цепное правило и т.д.). В программах искусственного интеллекта (ИИ), предназначенных для доказательства теорем применяется правило - резолюция (см. язык PROLOG), однако при решении некоторых задач оно может оказаться неэффективным, поэтому наиболее распространенным способом логического вывода является применение правил продукций.
Механизм вывода осуществляет дедуктивный перебор фактов, относящихся к правилу по принципу сверху – вниз слева – направо или обратный вывод методом поиска в глубину.
Для логической модели характерна строгость формального аппарата получения решения. Однако полный последовательный перебор всех возможных решений может приводить к комбинаторным взрывам, в результате чего поставленные задачи могут решаться недопустимо большое время. Модель применима в небольших исследовательских системах, так как предъявляет высокие требования и ограничения к предметной области.
Продукционные модели. Определение . Модель представления знаний правилами вида “ЕСЛИ (условие) – ТО (действие)” называется продукционной. Под условием (антецедентом ) понимается некоторое предложение, по которому осуществляется поиск в базе знаний, а под действием (консеквентом ) – действие, выполняемое при успешном исходе поиска. Продукционная модель является наиболее распространенной в системах, основанных на знаниях. Отличительные особенности продукционных систем:
– простота добавления, модификации и аннулирования знаний;
– простота и точность механизма использования знаний ввиду однородности последних и использования единого синтаксиса описания знаний.
Прямой и обратный логический вывод.
Определение. Способ получения логического вывода в продукционной системе, при котором предварительно записанные в РП данные дополняются путем применения правил из БП, называется прямым выводом (ещё одно определение – проведение рассуждений от фактов к заключениям, которые следуют из этих фактов).
Определение. Способ получения логического вывода в продукционной системе, при котором на основании фактов, требующих подтверждения на предмет использования в качестве заключения, исследуется возможность применения правила, пригодного для подтверждения, называется обратным выводом.
Чтобы визуально представить ход прямого и обратного вывода через пространство задач, в котором промежуточные состояния соответствуют промежуточным гипотезам при обратном логическом выводе или промежуточным заключениям при прямом выводе в табл. приведены сведения об их характерных особенностях
– рассуждение, в котором осуществляется переход по правилам от высказывания или системы высказываний к высказыванию или системе высказываний. К логическому выводу обычно предъявляются (совместно или по отдельности) следующие требования: 1) правила перехода должны воспроизводить отношение "следования логического"
(ту или иную его разновидность); 2) переходы в логическом выводе должны осуществляться на основе учета только синтаксических характеристик высказываний или систем высказываний.
В современной логике понятие логического вывода определяется для формальных систем, в которых высказывания представлены формулами. Обычно выделяют три основных типа формальных систем: аксиоматические исчисления, исчисления натурального вывода, исчисления секвенций. Стандартное определение логического вывода (из множества формул Г) для аксиоматического исчисления S
таково: логический вывод в S
из множества формул Г есть такая последовательность Α
1 ... А
n формул языка исчисления S
,
что для каждой A i
(1 ≤i
≤n) выполняется, по крайней мере, одно из следующих трех условий: 1) A i
есть формула из Г; 2) A i
есть аксиома исчисления S
;
3) A i
есть формула, получающаяся из предшествующей ей в последовательности А
1 ...А n
формулы или из предшествующих ей в этой последовательности формул по одному из правил вывода исчисления S.
Если α есть логический вывод в S
из множества формул Г, то формулы из Г называются посылками a, a сам вывод α называется выводом в S
из посылок Г; если при этом А
есть последняя формула α, то α называется логическим выводом в S
формулы А
из посылок Г.Запись «Г ⊦ s A» означает, что существует логический вывод в S
формулы А
из посылок Г. Логический вывод в S
из пустого множества формул называется доказательством в S.
Запись «⊦ s A»
означает, что существует доказательство в S
формулы А.
Формула А
называется доказуемой в S
,
если ⊦A.
В качестве примера рассмотрим аксиоматическое исчисление S
1
со стандартным определением вывода, являющееся вариантом классической "логики высказываний"
.
Алфавит этого исчисления содержит только пропозициональные переменные р 1 ,
р 2 , ...
,
р n ,
..., логические связки ⊃, ⌉ и круглые скобки. Определение формулы в этом языке обычное. Аксиомы S 1 – это формулы следующих шести видов (и только эти формулы):
I. (A
⊃A
),
II. ((A
⊃B
)⊃((B
⊃C
)⊃(A
⊃C
))),
III. ((A
⊃(B
⊃С
))⊃(B
⊃(A
⊃С
))),
IV. (A
⊃(⌉B
))⊃(B
⊃(⌉A
))),
V. ((⌉(⌉A)⊃А
),
VI. (((A
⊃B
)⊃A
)⊃A
).
Единственное правило исчисления S
1
модус поненс: А
⊃B
⊦B.
Определение логического вывода для S
1
является очевидной конкретизацией определения, данного выше. Следующая последовательность формул Ф1– Ф6 является логическим выводом в S 1 формулы ((p 1 ⊃p 2)
⊃р 2)
из посылок {p 1).
Ф1. ((p
1 ⊃p
2) ⊃(p
1 ⊃p
2),
Ф2. (((p
1 ⊃p
2) ⊃(p
1 ⊃p
2)) ⊃(p
1 ⊃((p
1 ⊃p
2) ⊃p
2))),
Ф3. (p
1 ⊃((p
1 ⊃p
2) ⊃p
2)),
Ф4. p
1 ,
Ф5. ((p
1 ⊃p
2) ⊃p
2).
Анализ: Ф1 есть аксиома вида 1, Ф2 есть аксиома вида III, ФЗ получена по правилу модус поненс из Ф1 и Ф2, Ф4 есть посылка, Ф5 получена по правилу модус поненс из Ф4 и ФЗ. Итак, {p
1 }⊦ s1 ((p
1 ⊃p
2) ⊃p
2).
Рассмотрев последовательность формул Φ1, Φ2 Ф3, убеждаемся, что ⊦ s1 (p 1 ⊃p 2) ⊃p 2)).
В ряде случаев логический вывод определяется так, что на использование некоторых правил накладываются ограничения. Напр., в аксиоматических исчислениях, являющихся вариантами классической "логики предикатов"
первого порядка и содержащих среди правил вывода только модус поненс и правило обобщения, логический вывод часто определяется так, что на использование правила обобщения накладывается ограничение: любое применение правилам обобщения в α таково, что переменная, по которой проводится обобщение в этом применении правила обобщения, не входит ни в одну посылку, предшествующую в α нижней формуле этого применения правила обобщения. Цель этого ограничения обеспечить ряд полезных с точки зрения логики свойств вывода (напр., выполнение для простых форм "дедукции теоремы"
).
Существуют определения логического вывода (как для аксиоматических, так и для исчислений других типов), которые (1) задают логический вывод не только из множества посылок, но допускают другие формы организации посылок (напр., списки или последовательности), (2) структурируют вывод не только линейно, но, напр., в форме дерева, (3) имеют явно выраженный индуктивный характер; при этом индуктивное определение вывода может вестись как по одной переменной (напр., по длине вывода), так и по нескольким переменным (напр., по длине логического вывода и по числу его посылок), (4) содержат формализацию зависимости между формулами в логическом выводе, и многие другие определения логического вывода, обусловленные иными способами формализации и аксиоматизации классических и неклассических систем логики. О некоторых из них см. в ст.
Логическое и психологическое
Прагматизм и логика. Индуктивные и дедуктивные рассуждения
Линейное упорядочение.
Линейные схемы. Различие между истинностью и валидностью
Условные суждения
Древовидные диаграммы. Отрицание. Тенденция к подтверждению. Разрешающие и обязывающие фигуры силлогизма
Комбинаторное рассуждение
Силлогистическое рассуждение
Круговые диаграммы для проверки валидности рассуждений. Вербальные правила проверки валидности заключения. Силлогизмы в повседневной жизни Распространенные ошибки в силлогистических рассуждениях. Дизъюнктивные (разделительные) суждения
Вероятностные рассуждения
Рассуждение в повседневной жизни Рассуждение с помощью схем
Использование алгоритма
Краткий итог главы
Термины для запоминания
Дискуссия склонялась не в пользу оппонента Джоан. По кивкам слушателей и их одобрительному «поддакиванию» можно было понять, что Джоан укрепляет свои позиции и постепенно убеждает аудиторию, в то время как ее оппонент с каждой своей репликой, казалось, терял поддержку. И это неудивительно: его предупредили, что Джоан изучала логику и знала, как заставить людей поверить во что угодно. Скоро она убедит всех, что война была оправданной и что все ложное оказалось истинным. Если так и дальше пойдет, ей, пожалуй, удастся заставить всех поверить, что день - это ночь. Конечно, это было несправедливо, но чего еще можно ожидать от человека, который учился искусству логических рассуждений?
Этот выдуманный сюжет основан на реальном случае из жизни. Я присутствовала на дискуссии, во время которой один из споривших обвинял второго в жульничестве, которое якобы заключалось в применении логических рассуждений. В тот момент эти обвинения показались мне довольно смешными, потому что я привыкла считать логические рассуждения важным навыком критического мышления - навыком, необходимым для того, чтобы делать правильные выводы, имея дело со сложной информацией, особенно если она воздействует на эмоции. Проигравший спор (158:) оппонент считал логические рассуждения чем-то вроде фокуса. Чем бы мы ни считали логические рассуждения - трюком, навыком или стратегией - они остаются лучшим способом решить, кому и чему следует верить.
Логическое и психологическое
Весь фокус в том, чтобы правильно рассуждать. Это не так-то просто и не получается само собой.
Каэйн (Kahane, 1980, р. 3)
Способность рассуждать часто считают отличительным признаком человека как вида. Проще говоря, рассуждения объясняют нам, «что из чего следует». Рассуждая, мы обращаемся к нашим знаниям об одном или нескольких взаимосвязанных утверждениях, которые мы считаем истинными, и с их помощью определяем, истинно ли другое утверждение, называемое заключением. Заключение - это убеждение, которое выводится путем рассуждений из других утверждений. Способность умело рассуждать - это навык критического мышления, который является неотъемлемой частью таких наук, как математика, юриспруденция, а также при прогнозировании, диагностике и почти во всех прочих сферах жизнедеятельности человека, которые только можно себе представить. Практически невозможно представить ни одной научной или житейской ситуации, в которой способность умело рассуждать не имела бы огромного значения.
Во многих определениях термина критическое мышление логические рассуждения принимаются в качестве центрального понятия. Это видно из определения, которое приняли за основное директора школ США, оценивавшие различные определения на конкурсе, состоявшем из трех этапов. Процедура, которой они воспользовались для выбора определения критического мышления, называется дельфийским методом - с помощью этого метода достигается согласие между экспертами в какой-либо области. Директора согласились, что «критическое мышление - это... связанные между собой паттерны логических рассуждений» (Stahl & Stahl, 1991, p. 84).
Прагматизм и логика
Рассуждая логически, мы следуем ряду правил, которые указывают, как «положено» выводить заключения. Логика - это раздел философии, в котором в явном виде сформулированы правила вывода валидных (т. е. обоснованных) заключений. Законы логики устанавливают нормы, по которым мы оцениваем качество чьих-либо рассуждений (Garnham & Oakhill, 1994). Согласно логике, заключение является валидным, если оно неизбежно следует из других утверждений, которые считаются признанными фактами. Фактические суждения называются посылками. Заключения, которые не согласуются с законами логики, называются алогичными. Хотя
мы придерживаемся мнения, что способность к разумному, логическому мышлению является уникальной и присуща только людям, мы слишком часто приходим к неправильным, или алогичным, заключениям. Это привело к тому, что М. Хант (Hunt, 1982) оценил логические способности «единственного на свете логически мыслящего животного» как «неудовлетворительные» (р. 121).
Психологов, изучающих рассуждения, интересует вопрос о том, как люди обрабатывают информацию при решении логических задач. Дело в том, что психологические процессы, происходящие при обыденном мышлении, довольно часто не являются логическими. В классической статье о связи между логикой и мышлением Хенле (Henle, 1962) заметила, что при повседневном мышлении люди обычно не следуют формальным правилам логики, они используют свои собственные несовершенные правила. Если бы мы хотя бы время от времени не придерживались логики, мы бы не смогли понимать друг друга, «следить за чужими мыслями, приходить к общим решениям и работать вместе» (Henle, 1962, р. 374). Для доказательства этого попытайтесь решить задачу, предложенную Хенле на одном из ее занятий:
Группа женщин обсуждала проблемы домашнего хозяйства Миссис Шивере разбила лед отчуждения, заявив: «Я так рада, что мы обсуждаем эти проблемы. Очень важно говорить о том, что у тебя на уме. Мы столько времени проводим на кухне, что, конечно же, домашние проблемы все время вертятся у нас в голове. Поэтому очень важно говорить о них». (Следует ли из сказанного, что важно говорить о домашних проблемах? Приведите свои рассуждения.) (р. 370)
Прежде чем продолжить чтение, ответьте: верным ли будет заключение, что миссис Шивере права, когда говорит о важности обсуждения проблем домашнего хозяйства? Объясните, пожалуйста, свой ответ.
Когда Хенле (Henle, 1962) предложила эту задачу аспирантам, она обнаружила, что некоторые из них пришли к ошибочному (с точки зрения законов логики) ответу, в то время как другие пришли к верному выводу, но неправильно его обосновали. Рассмотрим ответ, данный одним из участников ее эксперимента: «Нет. Важно говорить только о тех мыслях, которые тебя беспокоят, а это не тот случай» (р. 370). В чем же ошибка этого участника? Вместо того чтобы решить, следует ли данное заключение логически из сказанного ранее, он добавил свое собственное мнение о том, какие вещи важно обсуждать. Таким образом, ответ, неправильный с точки зрения стандартных законов формальной логики, правилен с точки зрения законов, установленных этим аспирантом для себя. Рассмотрим теперь другой ответ: «Да. Это имеет значение непосредственно для говорящего и, возможно, для кого-то из слушающих, потому что людям важно излить свою душу. Но только по этой причине, за исключением тех случаев, когда собеседники узнают что-то новое и ценное для себя» (р. 370). Этот участник дал правильный ответ, но рассуждения его были ошибочны. Он, так же как и первый, добавил свое собственное мнение о проблеме вместо того, чтобы выводить заключение исключительно на основе полученной информации. Хенле назвала такую ситуацию неумением подойти к решению логической задачи.
Создается впечатление, что при повседневном использовании рассуждений мы не определяем истинность заключения исключительно на основе предоставленной нам информации. Вместо этого мы изменяем данные нам утверждения согласно собственным убеждениям, а затем проверяем, следует ли заключение из изменен-
ных нами суждений. Мы действуем согласно некоторой субъективной логике, в которой пользуемся своими личными представлениями о мире для формулирования заключений по интересующему нас вопросу.
Психологи и философы были озадачены, обнаружив, что при решении одних формальных или неформальных задач большинство людей рассуждает, как будто пользуясь законами логики, но при решении других задач мало что указывает на использование этих законов. Другими словами, логичность или алогичность наших рассуждений зависит от типа решаемой задачи. Саймон и Каплан (Simon & Caplan, 1989) не нашли в этом ничего удивительного. Они утверждают, что «разумное поведение адаптивно (отличается приспособляемостью) и, следовательно, должно принимать поразительно разнообразные формы в различных условиях» (р. 38).
Слово прагматический описывает нечто, имеющее практическое значение. В реальной жизни у людей есть причины рассуждать логически, но иногда законы логики противоречат ситуации, последствиям и общепринятым причинам и правилам вывода заключений. Как продемонстрировали в приведенном выше примере участники эксперимента Хенле (Henle, 1962), в реальной жизни, определяя, вытекает ли заключение из посылок, мы добавляем к предлагаемым нам фактам собственные мнения и знания. Это прагматический или практический подход к задачам логического мышления, который применяется в большинстве повседневных ситуаций. Эту мысль я поясню в дальнейших разделах этой главы.