Явления, возникающие в результате взаимодействия электричества и магнетизма, называют электромагнетизмом.

Открытие электромагнетизма

Ханс Кристиан Эрстед

Первооткрывателем электромагнетизма считается датский физик Ханс Кристиан Э́рстед, обнаруживший воздействие электрического тока на магнит.

До начала XIX века никто не предполагал, что электричество и магнетизм что-то связывает. И даже разделы физики, в которых они рассматривались, были разными. Доказательство существования такой связи было получено Эрстедом в 1820 г. во время проведения опыта на лекции в университете. На экспериментальном столе рядом с проводником тока находился магнитный компас. В момент замыкания электрической цепи магнитная стрелка компаса отклонилась от своего первоначального положения. Повторив опыт, Эрстед получил такой же результат.

Опыт Эрстеда

В последующих опытах учёный натягивал металлическую проволоку между двумя стойками. Магнитная стрелка располагалась под ней. До того как по проволоке пропускался ток, стрелка была ориентирована с севера на юг. После замыкания электрической цепи она устанавливалась перпендикулярно проволоке. Эксперименты проводились в разных условиях. Магнитная стрелка помещалась под колпак, из которого выкачивался воздух. Но независимо от среды, она упорно отклонялась от своего первоначального положения, как только по проводнику шёл ток. Это означало, что на магнитную стрелку, расположенную вблизи проводника с током, действовали силы, стремящиеся повернуть её. Эрстед нашёл объяснение этому. Он предположил, что электрический ток, протекающий по проводнику, создаёт магнитное поле. Так экспериментально была открыта связь между электрическими и магнитными явлениями.

Магнитное поле прямого проводника с током

Силовые линии проводника с током

Как и магнитное поле, образованное постоянным магнитом, магнитное поле проводника с током характеризуется силовыми линиями.

Если прямой проводник, по которому идёт ток, пропустить через отверстие в листе картона, на котором рассыпаны мелкие железные или стальные опилки, то они образуют концентрические окружности, центр которых располагается на оси проводника. Эти окружности представляют собой силовые линии магнитного поля проводника с током.

Но если придать проводнику другую форму, картина будет иная.

Магнитное поле катушки с током

Магнитное поле соленоида

Изогнув спиралью проводник с током, мы получим соленоид (от греческого «трубка»). Силовые линии создаваемого им магнитного поля представляют собой замкнутые линии. Наиболее часто они расположены внутри витков.

Если намотать изолированную проволоку на каркас таким образом, чтобы витки располагались вплотную друг к другу, то получится катушка. При пропускании через неё тока создаётся магнитное поле, и катушка начинает притягивать металлические предметы. Это притяжение значительно усиливается, если вставить в катушку стальной или железный стержень, который называют сердечником . Ток создаёт магнитное поле, которое намагничивает сердечник. Затем магнитное поле сердечника складывается с магнитным полем самого соленоида, тем самым увеличивая его. Катушку с сердечником называют электромагнитом .

Прост ейший электромагнит

Магнитное поле электромагнита можно регулировать, увеличивая или уменьшая силу тока или количество витков в обмотке. Каждый виток создаёт своё магнитное поле. И чем больше витков в электромагните, тем сильнее его поле. Соответственно, если уменьшить количество витков, то магнитное поле ослабляется.

Первый электромагнит создал английский инженер Уильям Стёрджен в 1825 г. Его устройство представляло собой стержень изогнутой формы, сделанный из мягкого железа и покрытый лаком для изоляции от провода. На стержень был намотан толстый провод из меди.

Рисунок электромагнита Стёрджена

В современных электромагнитах сердечники изготавливают из ферромагнетиков – веществ, которые обладают высокой намагниченностью при температуре ниже точки Кюри даже в отсутствии внешнего магнитного поля. Для обмотки применяют изолированный алюминиевый или медный провод.

Применение электромагнитов

Электромагнитный кран

Обычно электромагнит – это катушка из проволоки, намотанной на ферромагнитный сердечник. Сердечник может иметь самую разную форму. Он является частью магнитопровода, через который проходит магнитный поток, возбуждаемый электрическим током. Другая, подвижная, часть магнитопровода – якорь, который передаёт усилие.

Применяются электромагниты в различных электротехнических устройствах, телефонах, автомобилях, телевизорах, электрических звонках и др. С помощью электромагнита можно притягивать, удерживать и перемещать тяжёлые металлические детали и предметы, сортировать магнитные и немагнитные вещества На металлургических заводах используют электромагнитные подъёмные краны, станки с магнитными столами, на которых изделие закрепляют электромагнитами. В медицине с их помощью извлекают попавшие в глаз металлические опилки.

Параллельные проводники в магнитном поле

Проводники с током в магнитном поле

Продолжив исследования Эрстеда, Ампер подтвердил магнитное действие электрического тока, обнаружив, что проводники с током взаимодействуют друг с другом. Причём, если токи в параллельных проводниках текут в одном направлении, то проводники притягиваются . Если же направление токов в таких проводниках противоположно, то они отталкиваются . Более того, Ампер вывел закон, названный впоследствии его именем (закон Ампера), и позволяющий определять величину силы, с которой взаимодействуют проводники с током.

Нужно заметить, что Ампер исследовал проводник в магнитном поле, созданном не постоянным магнитом, а другим проводником с током.

Два параллельных проводника с током взаимодействуют с силой, пропорциональной величинам токов в элементарных отрезках и обратно пропорциональной расстоянию между ними .

Объединив электричество и магнетизм, Ампер назвал новую область физики электродинамикой.

Действие магнитного поля на проводник с током

Проводник с током в магнитном поле

Опыт Эрстеда демонстрирует действие электрического тока на магнит. Но может ли магнит оказывать действие на проводник с током? Оказывается, да.

Подвесим проводник между полюсами постоянного магнита. Как только по нему пойдёт ток, проводник будет втягиваться внутрь магнита или же выталкиваться за его пределы в зависимости от направления тока и расположения полюсов магнита. Сила, действующая на проводник, называется силой Ампера . Её величина зависит от величины тока I , длины участка проводника в магнитном поле l , величины магнитной индукции поля B и величины угла α между направлением тока и вектором магнитной индукции:

F = I· l ·B·sinα

Как видим, наибольшее значение силы будет в том случае, если проводник расположен таким образом, что направление тока в нём перпендикулярно направлению вектора магнитной индукции. В этом случае sinα = 1 .

Если же направления тока и вектора магнитной индукции совпадают, то сила Ампера равна нулю, и магнитное поле на проводник с током в этом случае не действует.

Направление силы Ампера определяется с помощью правила левой руки: Если проводник с током расположить таким образом, чтобы силовые линии магнитного поля входили в ладонь левой руки, а направление тока совпадало с направлением 4 пальцев, то отогнутый большой палец покажет направление силы Ампера .

Действие магнитного поля на рамку с током

Рамка с током в магнитном поле

Электрический ток всегда замкнут, поэтому прямолинейный проводник можно рассматривать как часть электрической цепи.

Как же ведёт себя в магнитном поле замкнутый контур?

Если вместо гибкого проводника между полюсами магнита поместить проволоку, изогнутую в виде жёсткой рамки, то в начальный момент такая рамка установится параллельно линии, соединяющей полюса магнита. В этот момент вектор магнитной индукции параллелен двум сторонам рамки и расположен в её плоскости. После включения тока рамка начнёт поворачиваться и установится таким образом, что линии магнитного поля будут пронизывать её плоскость.

Вращение рамки объясняется действием на неё сил Ампера.

Каждую из сторон рамки по отдельности можно рассматривать как проводник с током. Согласно закону Ампера на них действует сила Ампера. Её направление определяется с помощью правила левой руки.

Очевидно, что силы, действующие на противоположные стороны прямоугольной рамки, будут равны по величине и противоположны по направлению из-за разного направления токов в них.

На стороны рамки, расположенные параллельно линиям магнитной индукции, силы не действуют, так как угол α между вектором магнитной индукции и направлением тока равен 0, следовательно, sinα также равен нулю.

Угол между вектором индукции и направлением тока в вертикальных сторонах рамки равен 90 о. Следовательно, sinα = 1, а модуль силы, действующей на каждую из них, равен

F = I · B·a , где а – длина стороны рамки.

Силы создают вращающий момент, скалярная величина которого равна

M = I · S · B

Под действием этого момента рамка начинает поворачиваться. В любой промежуточный момент M = I · S · B · sinβ , где β – угол между вектором магнитной индукции и нормалью (перпендикуляром) к плоскости рамки. При повороте этот угол меняется, уменьшается величина силы, и постепенно рамка занимает положение перпендикулярно вектору магнитной индукции. В этом случае вращающий момент становится равным нулю. (М = 0 ) .

На принципе поворота рамки с током в магнитном поле основана работа простейшего электродвигателя. Если отключить ток в тот момент, когда рамка ещё не достигла устойчивого положения, она повернётся по инерции и остановится. При включении тока она снова начнёт вращаться. Включая и выключая ток в нужный момент, можно добиться непрерывного вращения рамки. На этом принципе основана работа простейшего электродвигателя постоянного тока.

Чтобы рамка вращалась непрерывно, необходимо, чтобы ток поступал каждые пол-оборота. В двигателе эту функцию выполняет устройство, которое называют коллектором . Он состоит из двух металлических полуколец. К ним припаяны концы рамки. Когда подключается ток, рамка совершает пол-оборота. Вместе с ней поворачиваются и полукольца коллектора. В результате контакты рамки переключаются, ток в ней меняет своё направление, и рамка продолжает вращаться безостановочно.

Двигатели постоянного тока используются в тяговых электроприводах электровозов, трамваев, тепловозов, теплоходов. Электрический стартер автомобиля – это тоже двигатель постоянного тока. Микродвигатели приводят в действие детские игрушки, электроинструменты, компьютерные устройства, швейные машинки, пылесосы, бормашины и др.

Первый закон электромагнетизма описывает поток электрического поля:

где ε 0 — некоторая постоянная (читается эпсилон-нуль). Если внутри поверхности нет зарядов, а вне ее (даже совсем рядом) есть, то все равно средняя нормальная компонента Е равна нулю, так что никакого потока через поверхность нет. Чтобы показать пользу от такого типа утверждений, мы докажем, что уравнение (1.6) совпадает с законом Кулона, если только учесть, что поле отдельного заряда обязано быть сферически симметричным. Проведем вокруг точечного заряда сферу. Тогда средняя нормальная компонента в точности равна значению Е в любой точке, потому что поле должно быть направлено по радиусу и иметь одну и ту же величину во всех точках сферы. Тогда наше правило утверждает, что поле на поверхности сферы, умноженное на площадь сферы (т. е. вытекающий из сферы поток), пропорционально заряду внутри нее. Если увеличивать радиус сферы, то ее площадь растет, как квадрат радиуса. Произведение средней нормальной компоненты электрического поля на эту площадь должно по-прежнему быть равно внутреннему заряду, значит, поле должно убывать, как квадрат расстояния; так получается поле «обратных квадратов».

Если взять в пространстве произвольную кривую и измерить циркуляцию электрического поля вдоль этой кривой, то окажется, что она в общем случае не равна нулю (хотя в кулоновом поле это так). Вместо этого для электричества справедлив второй закон, утверждающий, что

И, наконец, формулировка законов электромагнитного поля будет закончена, если написать два соответствующих уравнения для магнитного поля В:

А дляповерхности S , ограниченной кривой С:

Появившаяся в уравнении (1.9) постоянная с 2 — это квадрат скорости света. Ее появление оправдано тем, что магнетизм по существу есть релятивистское проявление электричества. А константа ε 0 поставлена для того, чтобы возникли привычные единицы силы электрического тока.

Уравнения (1.6) — (1.9), а также уравнение (1.1) — это все законы электродинамики. Как вы помните, законы Ньютона написать было очень просто, но из них зато вытекало множество сложных следствий, так что понадобилось немало времени, чтобы изучить их все. Законы электромагнетизма написать несравненно трудней, и мы должны ожидать, что следствия из них будут намного более запутаны, и теперь нам придется очень долго в них разбираться.

Мы можем проиллюстрировать некоторые законы электродинамики серией несложных опытов, которые смогут нам показать хотя бы качественно взаимоотношения электрического и магнитного полей. С первым членом в уравнении (1.1) вы знакомитесь, расчесывая себе волосы, так что о нем мы говорить не будем. Второй член в уравнении (1.1) можно продемонстрировать, пропустив ток по проволоке, висящей над магнитным бруском, как показано на фиг. 1.6. При включении тока проволока сдвигается из-за того, что на нее действует сила F = qvXB . Когда по проводу идет ток, заряды внутри него движутся, т. е. имеют скорость v, и на них действует магнитное поле магнита, в результате чего провод отходит в сторону.

Когда провод сдвигается влево, можно ожидать, что сам магнит испытает толчок вправо. (Иначе все это устройство можно было бы водрузить на платформу и получить реактивную систему, в которой импульс не сохранялся бы!) Хотя сила чересчур мала, чтобы можно было заметить движение магнитной палочки, однако движение более чувствительного устройства, скажем стрелки компаса, вполне заметно.

Каким же образом ток в проводе толкает магнит? Ток, текущий по проводу, создает вокруг него свое собственное магнитное поле, которое и действует на магнит. В соответствии с последним членом в уравнении (1.9) ток должен приводить к цир куляции вектора В; в нашем случае линии поля В замкнуты вокруг провода, как показано на фиг. 1.7. Именно это поле В и ответственно за силу, действующую на магнит.

Уравнение (1.9) сообщает нам, что при данной величине тока, текущего по проводу, циркуляция поля В одинакова для любой кривой, окружающей провод. У тех кривых (окружностей, например), которые лежат далеко от провода, длина оказывается больше, так что касательная компонента В должна убывать. Вы видите, что следует ожидать линейного убывания В с удалением от длинного прямого провода.

Мы сказали, что ток, текущий по проводу, образует вокруг него магнитное поле и что если имеется магнитное поле, то оно действует с некоторой силой на провод, по которому идет ток. Значит, следует думать, что если магнитное поле будет создано током, текущим в одном проводе, то оно будет действовать с некоторой силой и на другой провод, по которому тоже идет ток. Это можно показать, применив два свободно подвешенных провода (фиг. 1.8). Когда направление токов одинаково, провода притягиваются, а когда направления противоположны — отталкиваются.

Короче говоря, электрические токи, как и магниты, создают магнитные поля. Но тогда что же такое магнит? Раз магнитные поля создаются движущимися зарядами, то не может ли оказаться, что магнитное поле, созданное куском железа, на самом деле есть результат действия токов? Видимо, так оно и есть. В наших опытах можно заменить магнитную палочку катушкой с навитой проволокой, как показано на фиг. 1.9. Когда ток проходит по катушке (как и по прямому проводу над нею), наблюдается точно такое же движение проводника, как и прежде, когда вместо катушки стоял магнит. Все выглядит так, как если бы внутри куска железа непрерывно циркулировал ток. Действительно, свойства магнитов можно понять как непрерывный ток внутри атомов железа. Сила, действующая на магнит на фиг. 1.7, объясняется вторым членом в уравнении (1.1).

Откуда же берутся эти токи? Один источник — это движение электронов по атомным орбитам. У железа это не так, но у некоторых материалов происхождение магнетизма именно таково. Кроме вращения вокруг ядра атома, электрон вращается еще вокруг своей собственной оси (что-то похожее на вращение Земли); вот от этого-то вращения и возникает ток, создающий магнитное поле железа. (Мы сказали «что-то похожее на вращение Земли», потому что на самом деле в квантовой механике вопрос столь глубок, что не укладывается достаточно хорошо в классические представления.) В большинстве веществ часть электронов вертится в одну сторону, другая — в другую, так что магнетизм исчезает, а в железе (по таинственной причине, о которой мы поговорим позже) многие электроны вращаются так, что их оси смотрят в одну сторону и это служит источником магнетизма.

Поскольку поля магнитов порождаются токами, то в уравнения (1.8) и (1.9) нет нужды вставлять добавочные члены, учитывающие существование магнитов. В этих уравнениях речь идет о всех токах, включая круговые токи от вращающихся электронов, и закон оказывается правильным. Надо еще отметить, что, согласно уравнению (1.8), магнитных зарядов, подобных электрическим зарядам, стоящим в правой части уравнения (1.6), не существует. Они никогда не были обнаружены.

Первый член в правой части уравнения (1.9) был открыт Максвеллом теоретически; он очень важен. Он говорит, что изменение электрических полей вызывает магнитные явления. На самом деле без этого члена уравнение утеряло бы смысл, ведь без него исчезли бы токи в незамкнутых контурах. А на деле такие токи существуют; об этом говорит следующий пример. Представьте конденсатор, составленный из двух плоских пластин. Он заряжается током, притекающим к одной из пластин и оттекающим от другой, как показано на фиг. 1.10. Проведем вокруг одного из проводов кривую С и натянем на нее поверхность (поверхность S 1), которая пересечет провод. В соответствии с уравнением (1.9) циркуляция поля В по кривой С дается величиной тока в проводе (умноженной на с 2). Но что будет, если мы натянем на кривую другую поверхность S 2 в форме чашки, донышко которой расположено между пластинами конденсатора и не касается провода? Через такую поверхность никакой ток, конечно, не проходит. Но ведь простое изменение положения и формы воображаемой поверхности не должно изменять реального магнитного поля! Циркуляция поля В должна остаться прежней. И действительно, первый член в правой части уравнения (1.9) так комбинируется со вторым членом, что для обеих поверхностей S 1 и S 2 возникает одинаковый эффект. Для S 2 циркуляция вектора В выражается через степень изменения потока вектора Е от одной пластины к другой. И получается, что изменение Е связано с током как раз так, что уравнение (1.9) оказывается выполненным. Максвелл видел необходимость этого и был первым, кто написал полное уравнение.

С помощью устройства, изображенного на фиг. 1.6, можно продемонстрировать другой закон электромагнетизма. Отсоединим концы висящей проволочки от батарейки и присоединим их к гальванометру — прибору, регистрирующему прохождение тока по проводу. Стоит лишь в поле магнита качнуть проволоку, как по ней сразу пойдет ток. Это новое следствие уравнения (1.1): электроны в проводе почувствуют действие силы F=qv X B. Скорость их сейчас направлена в сторону, потому что они отклоняются вместе с проволочкой. Это v вместе с вертикально направленным полем В магнита приводит к силе, действующей на электроны вдоль провода, и электроны отправляются к гальванометру.

Положим, однако, что мы оставили проволочку в покое и принялись перемещать магнит. Мы чувствуем, что никакой разницы быть не должно, ведь относительное движение то же самое, и впрямь ток по гальванометру идет. Но как же магнитное поле действует на покоящиеся заряды? В соответствии с уравнением (1.1) должно возникнуть электрическое поле. Движущийся магнит должен создавать электрическое поле. На вопрос — как это происходит, отвечает количественно уравнение (1.7). Это уравнение описывает множество практически очень важных явлений, происходящих в электрических генераторах и трансформаторах.

Наиболее замечательное следствие наших уравнений — это то, что, сочетая уравнения (1.7) и (1.9), можно понять, отчего электромагнитные явления распространяются на дальние расстояния. Причина этого, грубо говоря, примерно такова: предположим, что где-то имеется магнитное поле, которое возрастает по величине, скажем, оттого, что внезапно пустили ток по проводу. Тогда из уравнения (1.7) следует, что должна возникнуть циркуляция электрического поля. Когда электрическое поле начинает постепенно возрастать для возникновения циркуляции, тогда, согласно уравнению (1.9), должна возникать и магнитная циркуляция. Но возрастание этого магнитного поля создаст новую циркуляцию электрического поля и т. д. Таким способом поля распространяются сквозь пространство, не нуждаясь ни в зарядах, ни в токах нигде, кроме источника полей. Именно таким способом мы видим друг друга! Все это спрятано в уравнениях электромагнитного поля.

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию

Пермский государственный технический университет

В.В. Бурдин

ФИЗИКА Часть II

ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМА

Под общей редакцией доктора технических наук профессора А.И. Цаплина

Утверждено Редакционно-издательским Советом университета в качестве учебного пособия для студентов заочного отделения всех специальностей

Пермь 2007

УДК 53(0758) ББК 22.3

Рецензенты:

кандидат физико-математических наук, доцентА.В. Перминов , (Пермский государственный технический университет); доктор физико-математических наук, профессорЕ.Л. Тарунин

(Пермский государственный университет).

Бурдин В.В.

В 25 Физика: Учеб. пособие. Часть II. Основы электромагнетизма / Под общ. ред. профессора А.И. Цаплина; Перм. гос. техн. ун-т. – Пермь, 2007. – 188 с.

Приведен теоретический материал для самостоятельного изучения физики, включающий в себя основные сведения из теории и вопросы для самоконтроля. Предназначено для студентов заочного отделения всех специальностей.

УДК 53(0758) ББК 22.3

Введение………………………………………………………………….. 5

1. Электростатика……….…………………………………………………… 7

1.1. Закон Кулона………………………………………...……………….. 7

1.2. Электрическое поле и его характеристики …………….................... 8

1.3. Связь напряженности электрического поля и потенциала………... 11

1.4. Электрическое поле точечного заряда. Принцип суперпозиции… 13

1.5. Графическое изображение электрических полей. Силовые линии

и эквипотенциальные поверхности………………………………. 16

1.6. Теорема Гаусса для электрического поля в вакууме……………… 18

1.7. Проводники в электрическом поле…………………………………. 27

1.8. Электрическое поле в диэлектриках………………………………... 31

1.9. Теорема Гаусса для электрического поля в диэлектриках………... 34

1.10. Конденсаторы……………………………………………………….. 38

1.11. Энергия электрического поля……………………………………… 41

1.12. Потенциальность электрического поля. Теорема о циркуляции... 44 Вопросы для самоконтроля……………………………………….. 45

2. Постоянный электрический ток…………………………………………. 47

2.1. Закон Ома для однородного участка цепи…………………………. 47

2.2. Работа и мощность электрического тока. Закон Джоуля-Ленца….. 49

2.3. Последовательное и параллельное соединение проводников…….. 51

2.4. Источники тока. Закон Ома для полной цепи……………………… 58

2.5. Химические источники тока. Элемент Вольта…………………….. 62

2.6. Закон Ома для неоднородного участка цепи………………………. 65

2.7. Правила Кирхгофа…………………………………………………… 67

2.8. Закон Ома в дифференциальной форме. Электронная теория проводимости………………………………………………………... 72

Вопросы для самоконтроля……………………………………….. 77

3. Магнетизм…………………………………………………………………. 79

3.1. Магнитное поле. Сила Лоренца……………………………………... 79

3.2. Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях…………………………………………………………………. 81

3.3. Сила Ампера………………………………………………………….. 85

3.4. Рамка с током в магнитном поле……………………………………. 87

3.5. Эффект Холла………………………………………………………… 90

3.6. Вычисление магнитной индукции. Закон Био-Савара-Лапласа…... 92

3.7. Циркуляция и поток вектора магнитной индукции……………….. 99

3.8. Работа по перемещению контура с током в магнитном поле.

Работа электродвигателя…………………………………………….. 104

3.9. Индуктивность………………………………………………………. 107

3.10. Закон электромагнитной индукции………………………………. 108

3.11. Правило Ленца……………………………………………………... 110

3.12. Явления при замыкании и размыкании тока. Энергия магнитного поля…………………………………………………. 115

3.13. Генераторы и электродвигатели………………………………….. 118

3.14. Трансформаторы…………………………………………………... 121

3.15. Природа электромагнитной индукции…………………………… 124

3.16. Магнитное поле в веществе………………………………………. 128

3.17. Теорема о циркуляции магнитного поля в веществе.

3.20. Природа магнетизма………………………………………………. 148

Вопросы для самоконтроля……………………………………….. 152

4. Электромагнитные колебания и волны…………………………………. 154

4.1. Колебательный контур……………………………………………… 154

4.4. Переменный ток в электрических цепях…………………………... 165

4.4.1. Активное, индуктивное и емкостное сопротивления…...…. 165

4.4.2. Закон Ома для переменного тока. Активное и реактивное сопротивления………………………………………………… 168

4.4.3. Метод векторных диаграмм………………………………….. 169

4.4.4. Эффективные напряжение и ток……………………………. 174

4.5.3. Энергия электромагнитных волн. Вектор Умова-Пойнтинга…………………………………………….. 185

Вопросы для самоконтроля……………………………………….. 186

Список литературы……………………………………………………… 188

ВВЕДЕНИЕ

Основной физической величиной, с которой мы будем иметь дело, изучая электричество и магнетизм, является электрический заряд. Попробуем ответить на вопросы – что значит зарядить тело, и что такое его заряд?

В настоящее время известно, что в основе всего разнообразия явлений природы лежат четыре фундаментальных взаимодействия между элементарными частицами - гравитационное, электромагнитное, слабое и сильное. Каждый вид взаимодействия обусловлен определенной характеристикой частицы. Например, гравитационное взаимодействие зависит от масс частиц, электромагнитное – от электрических зарядов. Таким образом, электрический заряд, так же как и масса, является важнейшей характеристикой частиц. Заряду присущи следующие фундаментальные свойства.

1. Электрический заряд может быть двух типов: положительный и отрицательный. Тела, имеющие электрические заряды одного знака, отталкиваются друг от друга, тела с зарядами противоположных знаков – притягиваются.

2. Носителями электрического заряда являются заряженные элементарные частицы – протон и электрон (а также их античастицы –

антипротон и позитрон – и некоторые нестабильные частицы: π -мезоны, μ - мезоны и т. д.). Все заряженные элементарные частицы обладают одним и тем же по величине зарядом, который называют элементарным и обозначают

буквой e . Элементарный электрический заряд равен1 . 602 × 10 − 19 Кл (Кулон – единица электрического заряда в СИ). За положительный заряд принят заряд протона (+e ), за отрицательный – заряд электрона (–e ).

3. В любой электрически изолированной системе алгебраическая сумма зарядов не изменяется. Это утверждение отражает закон сохранения электрического заряда. Это утверждение очевидно, если в системе не происходит превращений элементарных частиц. Но закон сохранения заряда имеет и более фундаментальный характер – он выполняется в любых процессах рождения и уничтожения элементарных частиц.

4. Электрический заряд является релятивистки инвариантным: его величина не зависит от системы отсчета, а значит, не зависит от того, движется он или покоится.

В настоящее время известно, что все тела состоят из мельчайших заряженных частиц – положительно заряженных ядер (заряд которых обусловлен наличием в них протонов) и отрицательно заряженных электронов. Причем положительный суммарный заряд тела с высокой степенью точности равен его отрицательному суммарному заряду. Другими словами, число протонов в теле равно числу электронов. Ученые предполагают, что это равенство имеет место не только в масштабах одного тела, но и в масштабах всей Вселенной. Теперь мы можем ответить на вопрос о заряде тела. Заряжая

тело, мы, конечно, не создаем никаких новых заряженных частиц (об этом за

электронами, т.е. нейтральность тела. Положительно заряженный протон очень прочно связан с ядром, поэтому зарядить тело, меняя число протонов в нем, – сложная задача. Электроны же сравнительно легко можно вырвать из вещества, например, облучив его, или даже просто при помощи трения. Итак, зарядить тело положительно – значить отнять у него определенное число электронов, а зарядить отрицательно – сообщить телу определенное число лишних электронов. Отметим, что заряды тел порядка 1 нКл = 10-9 Кл можно считать уже весьма значительными. Для того чтобы тело имело такой заряд, число электронов в нем должно отличаться от числа протонов на

10 − 9 (1, 6 10− 19 ) = 6. 25× 109 ! штук.

Другими важнейшими ключевыми объектами, о которых пойдет речь в настоящем пособии, являются электрическое и магнитное поля. Фактически, нашей задачей будет изучение характеристик и свойств этих полей. В настоящее время известно, что электрическое поле – это особая форма материи, которая окружает любой электрический заряд и действует только на электрические заряды, а магнитное поле – это особая форма материи, окружающая движущиеся электрические заряды, и действующая только на движущиеся электрические заряды. Эти формы материи обладают энергией. Изучение характеристик и свойств электрического и магнитного полей и будет нашей основной задачей. Отметим, однако, что «внутренняя структура» полей до сих пор еще точно не установлена.

Необходимо отметить, что все разделы «Электромагнетизма» в настоящее время имеют развитый математический аппарат. И для лучшего усвоения курса необходимо хорошее знание математики. Материал содержит примеры с решениями и контрольные вопросы. Они поясняют законы физики и показывают их применения. Примеры могут быть не просто полезными при решении практического задания. Их следует рассматривать и как неотъемлемую часть теории, обязательную для изучения.

Рис. 1.1. Схема взаимодействия точечных зарядов

1. ЭЛЕКТРОСТАТИКА

Сначала рассмотрим поля, создаваемые неподвижными заряженными телами, т.е. только поля электрические. Раздел электромагнетизма, изучающий электрические поля неподвижных зарядов, называется электростатикой.

1.1. Закон Кулона

Электрические заряды посредством своих электрических полей взаимодействуют друг с другом. Это явление описывается законом Кулона –

законом о взаимодействии точечных зарядов: сила взаимодействия F двух неподвижных точечных зарядов q 1 и q 2 в вакууме направлена вдоль линии,

соединяющей оба заряда, прямо пропорциональна величинам этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

F = k

где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора единиц

измерения. В системе СИ k = 1 (4 πε 0 ) = 9 10 9 Н м 2 Кл 2 ,ε 0 = 8 , 85 10 − 12 Ф/м – электрическая постоянная. СилаF является силой притяжения, если заряды имеют разные знаки (рис.1.1), и силой отталкивания, если заряды одного знака.

При пользовании законом Кулона необходимо помнить, что он справедлив лишь для точечных зарядов. Точечный заряд – это заряд, не имеющий размеров. В природе таких зарядов не существует, так как не существует точечных тел. Все тела имеют конечные размеры и могут считаться точечными лишь

приближенно, когда их размеры очень малы по сравнению с расстоянием между ними или с размерами каких-то других тел. Попытка применить закон Кулона к заряженным телам конечных размеров может привести к недоразумению. Например, если величина одного из зарядов равна нулю, то по закону кулонаF =0. Однако тела конечных размеров, заряженное и незаряженное, всегда притягиваются (вследствие явлений электростатической индукции для металлических тел и поляризации для диэлектриков).

Если электрические заряды поместить внутрь диэлектрика, то сила электрического взаимодействия уменьшается в соответствии с выражением:

F = k

			ε r 2

где ε - диэлектрическая проницаемость среды, показывающая, во сколько раз сила взаимодействия точечных зарядов в диэлектрике меньше силы их взаимодействия в вакууме. Одно из самых больших значенийε имеет вода:

ε Н 2 О = 81. Примером взаимодействия зарядов в диэлектрике может служить

взаимодействие положительных и отрицательных ионов в водных растворах солей. К вопросу об электрическом поле в среде мы еще вернемся в разделе 1.8.

1.2. Электрическое поле и его характеристики

О природе взаимодействия электрических зарядов существовало две точки зрения. Одна из них исходила из представления о непосредственном действии тел на расстоянии, без участия каких-либо промежуточных материальных объектов (теория дальнодействия). Другая точка зрения, принятая в настоящее время, исходит из представления, что взаимодействия зарядов передаются с помощью особого материального посредника,

называемого электрическим полем. Взаимодействие двух зарядов q 1 иq 2 можно объяснить так: в пространстве вокруг зарядаq 1 существует особая форма материи – электрическое поле, которое и действует непосредственно на заряд

q2 . Действие электрического поля на помещенный в него заряд является основным его свойством.

Как уже говорилось выше, сначала речь пойдет об электрических полях, созданных неподвижными зарядами. Такие поля называются электростатическими. Для простоты изложения условимся в дальнейшем в этой главе под словом «поле», «электрическое поле» понимать электростатическое поле, т.е. поле, созданное неподвижными зарядами.

Для описания каждой точки электрического поля вводятся две характеристики – напряженносG ть и потенциал.

Е – векторная характеристика электрическогоНапряженность поля

поляG . Напряженность поля в некоторой точке определяется отношением силы

F , действующей со стороны поля на заряд q, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда:

Из данного определения следует, что напряженность численно равна силе, действующей на единичный положительный точечный заряд, помещенный в данную точку. Единица измерения напряженности в системе СИ[ E ] = 1 Н/Кл.

Например, значение напряженности поля в некоторой точке 50 Н/Кл говорит о том, что если заряд 1 Кл поместить в данную точку поля, то со стороны поля на него будет действовать сила 50 Н.

Векторное уравнение (1.3) показывает, что если заряд q , помещенный в электрическое поле, положительный, то сила, действующая на него со стороны поля, направлена так же,G как и напряженность поля. Если же зарядq

отрицательный, то вектора Е иF антипараллельны. Из уравнения (1.3) следует:

величина Е G получила названиесиловой характеристики электрического поля.

При перемещении электрического заряда в поле кулоновская сила (1.4), действующая со стороны поля на заряд, совершает работу. Говорят, что работу по перемещению заряда совершает электрическое поле. Термин «работа поля» мы будем использовать чаще, чем «работа кулоновских сил». Электростатическое поле обладает очень важным свойством –

потенциальностью. Это означает, что
работа поля по перемещению заряда из
одной точки поля в другую не зависит от
траектории движения заряда, а
только от начального и конечного
положений заряда. Так, работа поля при
движении заряда по траектории 1a 2 равна
работе поля	при движении заряда по
		Схема перемещения заряда
траектории 1b 2 (рис. 1.2). Потенциальность

электрического	поля позволяет

физическую величину, называемую напряжением, или разностью потенциалов.

Напряжением U, или разностью потенциалов (ϕ 1 −ϕ 2 ) между двумя

точками поля 1 и2 называется величина, равная отношению работы А электрического поля по перемещению заряда q из точки1 в точку2 , к величине этого заряда:

U = ϕ −ϕ			А 1→ 2

Из данного определения следует, что напряжение между двумя точками поля численно равно работе по перемещению единичного положительного заряда из первой точки во вторую. Единица измерения напряжения в СИ[ U ] = 1 В (1 вольт). Например, напряжение между двумя точками 20 В означает, что если

единичный заряд перенести из одной точки в другую, то поле совершит при этом работу 20 Дж.

Разность потенциалов между двумя данными точками поля – величина строго определенная. Само же значение потенциала в какой-то данной точке поля не определено однозначно, так же как, например, не определена высота какого-либо тела, пока не указано относительно какого уровня эта высота откладывается, т.е. пока не указан нулевой уровень высоты.

Если какой-либо точке поля приписать нулевой потенциал, то потенциалы остальных точек поля будут иметь уже вполне определенные значения. Чаще всего нулевой потенциал приписывают точке, бесконечно удаленной от зарядов, создающих поле, или любой точке, соединенной проводником с Землей (заземленной точке).

Земля представляет собой проводящее тело огромных размеров. Она обладает значительным отрицательным электрическим зарядом. Равный ему положительный объемный заряд содержится в атмосфере, в слое высотой порядка десятков километров. У поверхности Земли напряженность поля приблизительно равна 130 Н/Кл. Считая Землю проводящим шаром и зная напряженность поля у поверхности, можно оценить величину заряда Земли:

q ЗЕМЛИ = 6 × 10 5 Кл . Термин «тело заземлено» означает, что оно соединено проводником с Землей. При таком соединении, хотя какой-то заряд и может перейти с тела на Землю или наоборот, потенциал Земли практически не меняется. Поскольку Земля по сравнению с любым земным телом простираетсядо бесконечности и потенциал ее постоянен в любой точке (т.к. Земля – проводник, см. п. 1.7), условились этот потенциал принимать за нуль. Заземлить проводник – значит, сообщить ему потенциалбесконечно удаленных точек, т.е. нулевой потенциал.

Перенесем заряд q из некоторой точки в бесконечность или точку, потенциал которой условно принят за нуль. Тогда по уравнению (1.5) получим

ϕ − 0 = A1 →∞ qϕ = A1 →∞ q. Таким образом, потенциал некоторой точки

– это работа, которую совершает поле при перемещении единичного заряда из данной точки в бесконечность.

Работа, совершаемая при перемещении заряда q из данной точки в точку

нулевого потенциала A 1 →∞ = q ϕ , называется потенциальной энергией заряда в данной точке, т.е.

Wp = qϕ

И можно сказать, что потенциал некоторой точки численно равен потенциальной энергии положительного единичного заряда, помещенного в

данную точку (ϕ = W р q ). Из уравнения (1.5) следует, что работа электрического поля по перемещению зарядаq из одной точки в другую.

Курс «Электромагнетизм» является разделом курса общей физики, в котором излагаются систематизированные знания об основных понятиях и законах электромагнетизма как обобщений опытных фактов, выраженных в математической форме. Изучаются и демонстрируются основополагающие эксперименты, лежащие в основе фундаментальных законов электричества, магнетизма и электродинамики. Разбираются теоретические модели взаимодействия электрических и магнитных полей с веществом и анализируются области их применимости. Разъясняются современные технологии, в основе которых лежат законы электромагнетизма. Дисциплина вырабатывает у студентов основы естественнонаучного мировоззрения и является базой для дальнейшего изучения общепрофессиональных и специальных дисциплин.

Формат

Форма обучения заочная (дистанционная). Еженедельные занятия будут включать просмотр тематических видеолекций, снабженных видеозаписями лекционных экспериментов, и выполнение тестовых заданий с автоматизированной проверкой результатов. Важным элементом изучения дисциплины является самостоятельное решение физических задач. Решение должно будет содержать строгие и логически верные рассуждения, приводящие к верному ответу.

Требования

Курс рассчитан на бакалавров 1 года обучения. Требуется знание физики и математики в объёме средней школы (11 классов).

Программа курса

Лекция 1. Электромагнитное взаимодействие и его место среди других взаимодействий в природе. Развитие физики электричества в работах М.В.Ломоносова. Электрический заряд. Микроскопические носители заряда. Опыт Милликена. Закон сохранения электрического заряда. Электростатика. Закон Кулона и его полевая трактовка. Вектор напряженности электрического поля. Принцип суперпозиции электрических полей.

Лекция 1. Поток вектора напряженности электрического поля. Электростатическая теорема Остроградского–Гаусса, ее представление в дифференциальной форме. Потенциальность электростатического поля. Потенциал. Нормировка потенциала. Связь вектора напряженности электростатического поля и потенциала. Работа сил электростатического поля. Потенциал системы зарядов.

Лекция 3. Циркуляция вектора напряженности электрического поля. Теорема о циркуляции, ее представление в дифференциальной форме. Уравнения Пуассона и Лапласа. Электрический диполь. Потенциал и напряженность поля диполя.

Лекция 4. Проводники в электростатическом поле. Электростатическая индукция. Напряженность поля у поверхности и внутри проводника. Распределение заряда по поверхности проводника. Электростатическая защита. Связь между зарядом и потенциалом проводника. Электроемкость. Конденсаторы. Емкость плоского, сферического и цилиндрического конденсаторов. Проводящий шар в однородном электростатическом поле.

Лекция 5. Диэлектрики. Свободные и связанные заряды. Вектор поляризации. Связь вектора поляризации со связанными зарядами. Вектор электрической индукции в диэлектрике. Диэлектрическая восприимчивость и диэлектрическая проницаемость и вещества. Материальное уравнение для векторов электрического поля. Теорема Остроградского – Гаусса для диэлектриков. Ее дифференциальная форма. Граничные условия для векторов напряженности и электрической индукции. Диэлектрический шар в однородном электрическом поле.

Лекция 6. Энергия системы электрических зарядов. Энергия взаимодействия и собственная энергия. Энергия электростатического поля и ее объемная плотность. Энергия электрического диполя во внешнем поле. Пондеромоторные силы в электрическом поле и методы их вычислений. Связь пондеромоторных сил с энергией системы зарядов.

Лекция 7. Электронная теория поляризации диэлектриков. Локальное поле. Неполярные диэлектрики. Формула Клаузиуса – Моссотти. Полярные диэлектрики. Функция Ланжевена. Поляризация ионных кристаллов. Электрические свойства кристаллов. Пироэлектрики. Пьезоэлектрики. Прямой и обратный пьезоэлектрический эффект и их применение. Сегнетоэлектрики. Доменная структура сегнетоэлектриков. Гистерезис. Точка Кюри. Применение сегнетоэлектриков.

Лекция 8. Постоянный электрический ток. Сила и плотность тока. Линии тока. Электрическое поле в проводнике с током и его источники. Уравнение непрерывности. Условие стационарности тока. Электрическое напряжение. Закон Ома для участка цепи. Электросопротивление. Закон Ома в дифференциальной форме. Удельная электропроводность вещества.

Лекция 9. Токи в сплошных средах. Заземление. Работа и мощность постоянного тока. Закон Джоуля – Ленца и его дифференциальная форма. Сторонние силы. Электродвижущая сила. Закон Ома для замкнутой цепи. Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа. Примеры их применения.

Лекция 10. Магнитостатика. Взаимодействие токов. Элемент тока. Закон Био – Савара – Лапласа и его полевая трактовка. Вектор индукции магнитного поля. Действие магнитного поля на ток. Закон Ампера. Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля. Дифференциальная форма теоремы о циркуляции. Вихревой характер магнитного поля. Уравнение div B = 0. Понятие о векторном потенциале. Релятивистская природа магнитных взаимодействий.

Лекция 11. Элементарный ток и его магнитный момент. Магнитное поле элементарного тока. Элементарный ток в магнитном поле. Магнитное поле движущегося заряда. Взаимодействие движущихся зарядов. Сила Лоренца. Эффект Холла.

Лекция 12. Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток). Коэффициент самоиндукции (индуктивность). Коэффициент взаимной индукции двух контуров. Потенциальная функция тока. Силы, действующие на контур с током. Взаимодействие двух контуров с током.

Лекция 13. Электромагнитная индукция. Закон электромагнитной индукции Фарадея и его дифференциальная форма. Правило Ленца.

Лекция 14. Магнетики. Понятие о молекулярных токах. Вектор намагниченности вещества и его связь с молекулярными токами. Вектор напряженности магнитного поля.

Лекция 15. Классификация магнетиков. Диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики. Классическое описание диамагнетизма. Ларморова прецессия.

Лекция 16. Ферромагнетики. Спонтанная намагниченность и температура Кюри. Доменная структура. Гистерезис намагничивания, кривая Столетова.

Лекция 17. Квазистационарные токи. Условия квазистационарности. Переходные процессы в RC- и LC-цепях.

Лекция 18. Вынужденные колебания в контуре. Процесс установления вынужденных колебаний.

Лекция 19. Резонанс напряжений. Напряжения и токи при резонансе.

Лекция 20. Техническое применение переменных токов. Генераторы и электродвигатели. Трехфазный ток.

Лекция 21. Высокочастотные токи. Скин-эффект. Толщина скин-слоя.

Лекция 22. Классическая теория электронной проводимости Друде – Лоренца.

Лекция 23. Полупроводники.

Результаты обучения

В результате освоения дисциплины студент должен знать основные явления электричества и магнетизма, методы их теоретического описания и способы их использования в физических приборах, уметь решать задачи из раздела «Электромагнетизм» раздела курса общей физики.

Формируемые компетенции

Компетенции, необходимые для освоения дисциплины: ОНК-1, ПК-1; Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины: ПК-2; ОНК-5.

Сертификат

Сертификат участника обычно выдается при достижении 60% от общего рейтинга при условии сдачи работ до жесткого дедлайна. Сертификат с отличием, как правило, выдается при достижении 90% от общего рейтинга при условии сдачи работ до мягкого дедлайна.