Всякое препятствие, стоящее на пути ветра, возмущает поле ветра. Такие препятствия могут быть крупномасштабными, как горные хребты, и мелкомасштабными, как здания, деревья, лесные полосы и т.д. воздушное течение либо огибает препятствие с боков, либо переваливает через него сверху. Чаще происходит горизонтальное обтекание. Перетекание происходит тем лучше, чем неустойчивее стратификация воздуха, т.е. чем больше вертикальные градиенты температуры в атмосфере. Перетекание воздуха через препятствия приводит к очень важным следствиям, таким, как увеличение облаков и осадков на наветренном склоне горы при восходящем движении воздуха и, наоборот, рассеяние облачности на подветренном склоне при нисходящем движении.

Рисунок 56 – Орографическое усиление ветра

Очень существенно усиление ветра при попадании его в суживающееся орографическое ложе, например между двумя горными хребтами. При продвижении воздушного потока его поперечное сечение уменьшается. Т.к. сквозь уменьшающееся сечение должно пройти столько же воздуха, то скорость возрастает (рисунок 56). Этим объясняются сильные ветры в некоторых районах. Например, северные ветры во Владивостоке сильнее, чем в районах, расположенных севернее его. Тем же объясняется и усилением ветра в проливах между высокими островами и даже на городских улицах.

Перед препятствием и за ними иногда создаются так называемые наветренные и подветренные вихри.

Влияние полезащитных лесных полос на микроклиматические условия полей связано в первую очередь с ослаблением ветра в приземных слоях воздуха, которое создают лесные полосы. Воздух перетекает поверх лесной полосы и, кроме того, скорость его ослабевает при просачивании его сквозь просветы в полосе. Поэтому непосредственно за полосой скорость ветра резко уменьшается. С удалением от полосы скорость ветра увеличивается. Однако первоначальная, неослабленная скорость ветра восстанавливается только на расстоянии, равном 40-50-кратной высоте деревьев (в том случае, если полоса ажурная).

2. Силы, действующие в атмосфере:

сила горизонтального барического градиента;

ускорение (сила) Кориолиса;

центробежная сила;

сила тяжести (на возникновение ветра не влияет);

сила трения.

2.1. Сила горизонтального барического градиента.

Ветер возникает только под действием силы горизонтального барического градиента. Если бы характер воздушных течений зависел только от термической неоднородности поверхности земли и воздушных масс, то ветер определялся бы горизонтальным градиентом давления, и движение воздуха осуществлялось бы вдоль этого градиента от области высокого давления к области низкого. При этом скорость ветра была бы обратно пропорциональна расстоянию между изобарами.

В теоретической метеорологии силы обычно относятся к единице массы. Поэтому, чтобы выразить силу градиента давления, действующую на единицу массы, необходимо величину градиента давления разделить на плотность воздуха.

где ρ – плотность воздуха, – барический градиент.

По направлению эта сила совпадает с направлением нормали к изобаре в сторону убывания давления. Градиент в 1 гПа/100 км создает ускорение 0,001 м/с 2 (1 мм/с 2), 3 гПа/100 км – 0,003 м/с 2 . т.е. очень небольшие значения ускорения.

Если бы на воздух действовала только эта сила, то движение было бы равномерно ускоренным в направлении градиента (от высокого к низкому). При этом ветер достигал бы огромные, неограниченно растущие скорости. Но это в действительности не наблюдается.

Закон сохранения массы, из которого следует уравнение неразрывности, является первым из основных законов механики. Вторым основным законом является закон изменения импульса или второй закон Ньютона, согласно которому изменение количества движения (импульса) за единицу времени равно сумме сил, приложенных к рассматриваемому телу. В гидромеханике второй закон Ньютона используется в форме принципа Даламбера, согласно которому при движении контрольного объема все силы, приложенные к нему уравновешивают друг друга. Для того, чтобы выяснить, как описываются математически силы, действующие на частицу атмосферного воздуха, следует рассмотреть важный частный случай – состояние покоя.

Силы, действующие на воздушные частицы

Объемные и поверхностные силы

Объемные (массовые) силы: величина этих сил пропорциональна объему (массе) жидкости, на который они действуют. Объемная сила, действующая в контрольном объеме, выражается формулой , в которой характеристикой объемной (массовой) силы в каждой точке является плотность распределения этой силы в пространстве, векторная величина, равная силе, действующей на единицу объема (массы)
. Примером объемной силы является сила тяжести . В этом случае плотность распределения представляет собой силу, приходящуюся на единицу массы сплошной среды.

Поверхностные силы, действуют между частями данного объема жидкости. Они не могут изменить количество движения этого объема, так как внутри него каждая внутренняя сила уравновешивается равной ей по модулю внутренней силой, имеющей противоположное направление. Вместе с тем работа внутренних сил может изменить кинетическую и (или) потенциальную энергию рассматриваемого объема жидкости. Величина этих сил пропорциональна площади поверхности, на которую они действуют. Характеристикой поверхностной силы на заданной поверхности является плотность ее распределения, которую называют напряжением . Это векторная величина. Её направление, в общем случае, не совпадает с направлением нормали к заданной поверхности. Проекцию напряжения на эту нормаль называют нормальным напряжением, а проекцию напряжения на касательную плоскость к заданной поверхности называют касательным напряжением.

Ниже приведены основные сведения об объемных и поверхностных силах, действующий в атмосфере.

Сила тяжести – объемная сила

Вектор силы тяготения согласно закону Ньютона может быть записан в виде

F = f m 1 m 2 / r 2 i F

, где f = 6.673 10 -11 [н м 2 /кг 2 или м 3 /с 2 ] – гравитационная постоянная, i F – орт направления силы от меньшей массы (m 2 ) к большей (m 1 ). В дальнейшем принимается, что m 1 = m (для Земли M ) , m 2 = 1 кг (единичная масса). Выбирая единичную массу притягиваемого тела, силовое поле массы M начинают описывать с помощью ускорения силы тяжести . (В дальнейшем будет использована и геоцентрическая гравитационная постоянная fM =3,086 10 14 [м 3 /с 2 ]).

Если, как показано на рисунке, если масса M расположена в точке {ξ, η, ζ }, а единичная масса расположена в точке{x , y , z }, то вектор направления силы противоположен вектору расстояния r 2 = (x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 +(z 2 - z 1 ) 2 до притягиваемой точки.

Если dF = dFx i + dFy j + dFz k – вектор силы притяжения элементом dm массы M , единичной массы в проекциях на оси декартовой системы координат с центром в центре тяжести тела M , то вычисление силы притяжения телом конечного объема может быть выполнено с использованием объемного интеграла.

dFx = dF cos(F x)= - dF cos(r x ) = - (f dm/r 2 ) (x 2 -x 1 )/r  Fx = - f  cos(r x ) /r 2 dm

dFy = dF cos(F y)= - dF cos(r y ) = - (f dm/r 2 ) (y 2 -y 1 )/r  Fy = - f  cos(r y ) /r 2 dm

dFz = dF cos(F z)= - dF cos(r z ) = - (f dm/r 2 ) (z 2 -z 1 )/r  Fz = - f  cos(r z ) /r 2 dm

Если ось Z совместить с направлением действующей силы, то Fx = Fy = 0. Тогда

Сила притяжения единичной массы со со стороны массы M , выражается формулой

(6.1)

Притяжение однородного шара

Пусть центр притягиваемой массы находится на расстоянии ρ от центра сферы. Произвольная точка A на притягивающей сфере находится на расстоянии r от притягиваемой точки, причем r 2 = R 2 + ρ 2 –2 R ρ cos  откуда следует, что R / ρ dr = R 2 sin  d  / r

Элемент притягивающей массы, расположенной на участке поверхности dσ  R 2 sin ( ) d  d  можно найти по формуле

dm =  dσ  R 2 sin ( ) d  d    (6.2)

где  З (R ) dR поверхностная плотность (объемная плотность обозначена  З (R )). Сила притяжения элемента массы участка поверхности dm , вычисляется по формуле

dF = - f μ cos (r , z ) dσ =- f μ (ρ - Rcosθ )/ r dσ = f μ (ρ 2 - R 2 + r 2 )/2 ρr dσ , (6.3)

в которой Rcosθ выражен через расстояния.

Сила притяжения всей сферической поверхности может быть вычислена путем интегрирования dF по все поверхности сферы

F = f
(6.4)

Cилу притяжения шара можно вычислить, выразив поверхностную плотность через постоянную объемную плотность  З =  dR , суммируя воздействие всех внутренних бесконечно тонких слоев dR и учитывая, что в пределах атмосферы высоты z (0- 50 км) почти в тысячу раз меньше радиуса Земного шара R ш (6400 км), по формуле

F = =9,8 м/с 2 = g (6.5)

Таким образом, показано, что при оценке силы тяжести можно считать, что сила притяжения Земного шара сосредоточена в его центре и вычисляется по закону Всемирного тяготения для материальных точек. Это значит, что на каждую частицу воздуха действует сила P , направленная к центру Земли, называемая весом этой частицы и вычисляемая по формуле

(6.6)

Потенциал силы тяготения и геопотенциал

Если  V /  x = Fx ,  V /  y = Fy ,  V /  z = Fz , то скалярное поле V (x , y , z ) – потенциал векторного поля F (x , y , z ). Для поля силы тяжести Земного шара в метеорологии можно ограничиться только приближенной оценкой его вертикальной составляющей по формуле

dV =  V /  x dx +  V /  y dy +  V /  z dz = Fx dx + Fy dy + Fz dz = g dz

Учитывая, что потенциал является полным дифференциалом, он определяется путем интегрирования по произвольному контуру между двумя точками поля

V(B) – V(A) = A  B dV = A  B Fx dx + Fy dy + Fz dz =

По физическому смыслу потенциал - это работа силы земного тяготения по перемещению единичной массы между точками A B. С большой точностью можно считать, что она зависит только от перепада высот между точками. В метеорологии принято его называть геопотенциалом. Полезно помнить, что для центральных векторных полей, к которым относится поле силы тяжести, для вектора силы F (x , y , z ) потенциал обратно пропорционален расстоянию до точки (V = f M / r ). Между этими определениями нет несоответствия, так как последнее переходит в первое при использовании предположения 1/ r =1/(R ш + z )≈ - z / R ш 2 .

Тензор напряжений – форма записи поверхностных сил

Для того, чтобы показать, почему существуют поверхностные силы, разделим, как принято в механике сплошных сред, произвольную часть контрольного объема сплошной среды поверхностью АВ на две части (см. рисунок). При этом часть 1 будет действовать на часть 2 с силой ΔF AB . Обозначив часть площади поверхности АВ, расположенную в точке M через ΔА AB , можно записать формулу для вектора напряжения P AB , действующего на эту площадку, в виде

Следует обратить внимание, что на часть площади ΔА DE поверхности DE, расположенную в той же точке M, действует другой вектор напряжения

Это значит, что векторное представление поверхностных сил в одной и той же точке атмосферы неоднозначно , оно зависит от ориентации элементарной площадки. Для того, чтобы отделить однозначное описание напряженного состояния в точке от влияния ориентации площадки, нужно учесть, что для любой площадки, ориентация которой задается вектором нормали вектор напряжения P разлагается по трем не компланарным векторам, в соответствие с выбранной координатной системой. (см. рисунке). Каждый из векторов P X , P Y , P Z представляет напряжение, действующее в точке на координатные плоскости. В общем случае эти вектора могут не быть перпендикулярными координатным плоскостям. Поэтому каждый из них имеет трехкомпонентное представление.

Компоненты P XX , P YY , P ZZ являются нормальными напряжениями, а остальные компоненты – касательными напряжениями.

Если рассмотреть равновесие контрольного объема в форме пирамиды с вершиной в точке M (см. рисунок), т
о проекции грани ABC, имеющей площадь A n , на координатные плоскости выражаются формулами
. Вектор напряжений, действующий на эту грань, представляется в виде
, причем вектора напряжений, действующих параллельно координатным осям, имеют компоненты
,
,

Для того, чтобы пирамида находилась в равновесии проекции всех сил на координатные оси должны быть уравновешены. Отсюда следуют равенства

Если сократить A n и представить эти равенства в матричной форме, то эти равенства можно переписать в виде

(6.7)

Становиться видно, что эффект ориентации грани ABC, выражаемый вектором нормали к этой грани n и эффект действующих в точке M напряжений, выражаемый таблицей П (3х3), разделяются.

Таблица
называется тензором напряжений.

Свойства тензоров напряжений в любой сплошной среде

1. П - это матрица. Справедливы все свойства матриц.

2. Если от системы (x,y,z) перейти к (x",y",z"), то П" = А П , П" - тензор в новой системе, А - матрица перехода (известна). Это значит, что П" предсказуем и не зависит от ориентации площадки, тензор напряжений однозначно определяет поверхностные силы, действующие в точке сплошной среды.

3. При смене координат сохраняются ИНВАРИАНТЫ тензора П:

а) След (p xx + p yy + p zz ), б) Миноры; в) Определитель.

4. Так как вектор n безразмерен, то размерность [p ij ] = Н/ м 2

Свойства тензоров напряжений жидкости .

Текучестью называется способность частиц жидкости приходить в движение при любом, даже бесконечно малом касательном напряжении. Отсюда следует, что в состоянии покоя, когда нет движения, нет и касательных напряжений, то есть тензор напряжений в жидкости (и газе) является диагональной матрицей, то есть

Так как для произвольно ориентированной площадки вектор напряжения в жидкости перпендикулярен к ней, то P N = n | P N | . В тензорном представлении P N = n П. Сравнивая эти два определения, получим, что

n | P N | = { n x | P N |; n y | P N |; n z | P N |} = n П = { n x p xx +0+0; 0+ n y p yy +0; 0+0+ n z p zz }.

Откуда следует, что

| P N |= p xx = p yy = p zz = - p и

В покоящейся жидкости (и газе) тензор напряжений полностью определяется одной скалярной величиной p , которая называется гидростатическим давлением

Закон Паскаля: В покоящейся жидкости напряжения по любому направлению одинаковы и направлены по нормали к площадке

Определение силы давления площадку ∆A совпадает с термодинамическим ∆ F = - p n ∆ A Определение силы барического градиента, порождаемой разностью давлений и действующей н
а элемент объема ∆ V = dx dy dz иллюстрирует рисунок. На нем p - сила давления на площадку dydz , расположенную в точке ( x , y , z .), -( p +∂ p /∂ xdx ) - сила давления на площадку dydz , расположенную в точке ( x + dx , y , z .). На элемент объема в направлении x действует составляющая силы давления p dydz -( p + ∂ p /∂ xdx ) dydz = - ∂ p /∂ x dx dydz

На элемент ∆ V действует вектор силы давления, который в метеорологии принято называть силой барического градиента. Он равен - grad p dx dydz , где grad p = { - ∂ p /∂ x , - ∂ p /∂ y , - ∂ p /∂ z } .

Закон гидростатики. Статика атмосферы

В покоящейся жидкости вектор силы тяжести, действующей на элемент, уравновешен градиентом давления:

( ρ f - grad p) dx dy dz = 0

В проекциях на оси:

{ ρ f x - ∂ p /∂ x =0, ρ f y - ∂ p /∂ y =0, ρ f z - ∂ p /∂ z =0}

Принято направлять ось z в зенит, тогда f = { 0, 0, - g } и баланс сил тяжести и барического градиента сводится к равенствам

∂p /∂ x =0, ∂ p /∂ y =0, ∂ p /∂ z = - ρ g

В покоящейся атмосфере изобары параллельны геосфере. Последнее из равенств называется законом гидростатики.

Статика атмосферы.

В атмосфере закон гидростатики действует совместно с уравнением состояния

О
тсюда следует, что распределение давления по вертикали в атмосфере определено полностью, если известен вертикальный профиль температуры и давление на каком-либо одном уровне. Физически правильно было бы использовать значениние давления на самых верхних уровнях, но в силу малой точности наблюдений, применяют давление на уровне подстилающей поверхности.

Для различных оценок полезно знать, как приблизительно изменяется давление с высотой в стандартной атмосфере, то есть при линейном падении температуры (политропная атмосфера) до 11 км, свойственном тропосфере, и при постоянной температуре (изотермическая атмосфера), что является упрощенным описанием стратосферы (см. рисунок).

В политропной атмосфере (тропосфере)

На верхней границе тропосферы z = z 11 = 11000 м, T = T 11 =217 o K , p = p 11 =225 гПа

В изотермической атмосфере (стратосфере)

В
ертикальное распределение давления, полученное по этим зависимостям, приведено на рисунке

Следствия уравнений статики и состояния

Масса единичного столба атмосферы

Внутренняя энергия единичного столба атмосферы

Потенциальная энергия и ТЕОРЕМА ДАЙНСА

Запись теоремы Дайнса через высоту центра тяжести и среднюю температуру

Выполнимость теоремы Дайнса на уровне максимума ψ

Доказательство изопикничности среднего энергетического уровня

Приближенные значения переменных для среднего энергетического уровня

Понятие сплошной среды

4. Силы, действующие в атмосфере.

Силы, действующие в атмосфере делятся на массовые и поверхностные:

Массовые или объемные силы.

К массовым силам относятся те силы, которые действуют на каждый элементарный объем воздуха, и обычно, рассчитываются на единицу массы. К ним относятся:

Сила тяжести представляет собой векторную сумму двух сил: силы земного притяжения, направленной к центру Земли, и центробежной силы, возникающая из-за вращения Земли вокруг своей оси и направленная по радиусу круга широты, проходящей через рассматриваемую точку.

Сила Кориолиса (отклоняющая сила вращения земли) связана с вращением Земли вокруг своей оси и действует на движущиеся относительно Земли частицы воздуха (на воздушные течения атмосферы). Сила Кориолиса возникает в результате переносного вращательного движения Земли и одновременного движения частиц воздуха относительно земной поверхности.

где? - угловая скорость вращения Земли.

Применяя формулы векторного анализа получим составляющие силы Кориолиса по осям координат.

Поверхностные силы. К поверхностным силам относятся те силы, которые действуют на соприкасающиеся поверхности слоя воздуха.

Сила давления (сила барического градиента) возникает за счет неравномерного распределения давления. Вектор силы барического градиента определяется соотношением

а его составляющие, отнесенные к единице массы, по осям координат, имеют следующий вид:

Сила трения возникает при движении воздуха, когда различные его объемы имеют разную скорость движения. Если рассматривать движение воздуха, как движение вязкой жидкости, то при движении двух соседних слоев жидкости с различными скоростями, между ними развиваются касательные силы внутреннего трения (касательное напряжение), или силы вязкости. Составляющие этой силы по осям координат:

Кинематический коэффициент турбулентной вязкости, а - динамический коэффициент вязкости.

Анализ состояния электрических цепей

Вычисляем ток ветвей и общей ток цепи: A Действующие значение тока: = 1...

Атомное ядро

1. Ядерное взаимодействие свидетельствует о том, что в ядрах существуют особые ядерные силы, не сводящиеся ни к одному из типов сил, известных в классической физике (гравитационных и электромагнитных). 2...

Вакуумная плазменная технология высоких энергий

Если реактивный поток действительно чисто реактивное явление, то в атмосфере гелия оно должно происходить без всякого движения газа. Для того, чтобы проверить это, выход APPJ-источника был помещен в запечатанную коробку...

География атомной энергетики РФ

Смоленская АС расположена недалеко от западной границы России, в Смоленской области. Ближайшие региональные центры: Смоленск - 150 км, Брянск - 180 км, Москва - 350 км. На Смоленской АЭС эксплуатируются три энергоблока с реакторами РБМК-1000...

Колебания комбинированного осциллятора

Рассмотрим следующую задачу. Положительный заряд q сосредоточен на материальной точке массой m...

Магнитоупругий эффект

Магнитоупругие датчики. Вопрос о максимальной точности, которая может быть достигнута при измерении усилий с помощью магнитоупругих датчиков, по существу...

Понятие сплошной среды

Волны в атмосфере, процесс распространения периодических или почти периодических движений, налагающихся на общий перенос воздуха. Кроме упругих продольных звуковых и взрывных волн, в атмосфере существует несколько типов атмосферных волн...

Радиальные силы Fp стремятся оттолкнуть одну обмотку от другой. Внутренняя обмотка под действием этой силы сжимается, а наружная - растягивается. , Н (23) где средняя длина витка обмотки, см; см; (24) где высота обмотки...

Проектирование преобразовательного трансформатора типа ТМПЖ–10000/35

Осевые сжимающие силы действуют на межкатушечную изоляцию (прокладки): Н; где величина, определяющая разность высот обмоток, см; см; где m - величина...

Расчет и анализ равновесной относительной влажности воздуха над каплями чистой воды и растворов солей

Система, пришедшая в фазовое равновесие, может находиться в нем без всяких видимых изменений до тех пор, пока внешние условия среды остаются постоянными...

Расчет и конструирование несинусоидального трансформатора малой мощности

Рис. 2. Разложение в ряд Фурье Используя программу OrCad, смоделируем входное напряжение трансформатора и определим его спектральный состав. Разложение входного сигнала в ряд Фурье представлено на рис...

Реконструкция электрической подстанции "Каюковская"

Характеристика существующей подстанции Подстанция 110/35/6 «Каюковская» введена в работу в 1973 году. Она является подстанцией проходного (транзитного) типа...

Сохраняющиеся величины. Законы сохранения

Силы, работа которых не зависит от пути, по которому двигалась частица, а зависит лишь от начального и конечного положений частицы, называются консервативными. Легко показать, что работа сил на любом замкнутом пути равна нулю...

Тяговая задача для электропоезда с 3 вагонами массой 180 тонн и электровозом ВЛ-10 при заданном профиле пути

Кривые движения поезда определяются из решения уравнения движения поезда, которое можно представить как, где - коэффициент, представляющий собой ускорение поезда...

Электростатика проводников

В электрическом поле на поверхность проводника действуют со стороны поля определенные силы. Плотность потока импульса в электрическом поле в пустоте определяется известным максвелловским тензором напряжений: Силе же...

Силы, действующие в атмосфере.

Все силы, рассматриваемые в метеорологи, беруться на единицу массы. Если давление в горизонтальной плоскости неоднаково, то возникает поток воздуха в сторону наименьшего давления. Другими словами, возникает сила, заставляющая воздух двигаться. Она называется солой барического градиента и на единицу массы равна:

где ρ – плотность воздуха. Градиент давления dp/dn направлен в сторону роста давления. Движение, вызванное разностью давления, направлено в противоположную сторону. Поэтому, чтобы значения силы барического градиента было противоположным, в уравнении ставят знак минус.

Кроме этого есть еще и другие силы, которые оказывают влияние на движение воздуха. Это силы Кариолиса К, центробежная сила Z, трения F тр и сила тяжести g.

Сила Кариолиса К или, иначе, отклоняющая сила вращения Земли, является инерционной кажущейся силой. Она возникает потому, что Земля вращается вокруг своей оси и на единицу массы равна:

K = 2ω С sinφ, (14)

где ω угловая скорость вращения Земли, равная ω = 2 π /Т, где Т – период обращения Земли вокруг своей оси, Т = 24*60*60с;

С –скорость движения воздуха;

φ – широта места.

Таким образом, сила Кариолиса зависит от скорости движения и широты места. Сила Кариолиса действует только на движущиеся тела перпендикулярно направлению движения. Она наибольшая на полюсах, а на экваторе – равна нулю. В результате, тела перемещаются вдоль земной плоскости, отклоняются в северном полушарии вправо, а в южном – влево от перво начального направления их движения.

Центробежная сила Z. Центробежная сила является также кажущейся, инерционной силой, возникающей при движении по криволинейной траектории. Она направлена по радиусу от центра и на единицу массы равна:

Z = C 2 /r, (15)

где r – радиус кривизны.

Аналитическое выражение для силы трения F тр имеет сложный вид. В навигации решаются задачи в, так называемой геострофической модели, без учета силы трения, а сила трения вводится затем коэффициентом. И, наконец, есть еще известная всем сила тяжести g. Она часто рассматривается как константа.

Сила тяжести g. Несравненно больше других сил (9,81 ~ 10 м/с 2). Она действует вдоль вертикальной оси. Однако мы не замечаем в атмосфере заметных вертикальных движений, направленных к поверхности Земли (вниз). Это связано с тем, что такая большая сила уравновешивается столь же большой силой барического градиента по вертикали. Из основного уравнения статики следует:

g = - dp/dz (16)

Как видим, в левой части уравнения стоит сила тяжести, а в правой записана сила барического градиента по вертикали. Вертикальный барический градиент – большая величина, а значит и сила барического градиента велика. Аналогично, можно констатировать, что очень большая сила барического градиента по вертикали, не вызывает движений вверх так как уравновешивается силой тяжести. Эти силы находятся на одной оси, направленные в разные стороны и обычно уравновешивают друг друга.

Таким образом, на ветер, под которым мы понимаем горизонтальное движение воздуха, сила тяжести g не влияет. Ее проекция на горизонтальную плоскость равна нулю. Силы Кариолиса К и центробежная сила Z появляются лишь после того, как уже возникло движение. То есть, единственной силой, вызывающей движение воздуха, является сила барического градиента по горизонтали G r . Разность давлений в разных местах порождает движение воздуха, стремящееся сгладить эти различия. Остальные сила разворачивают движение относительно первоначального направления и тормозят его.

Силы, действующие в атмосфере в состоянии равновесия

СТАТИКА АТМОСФЕРЫ

Система находится в равновесии (покое), если результирующая всех сил, действующих на систему равна нулю.

Силы подразделяются на массовые и поверхностные.

Массовыми силами, действующими на атмосферу в целом и на ее части, являются сила тяжести и отклоняющая сила вращения Земли (кориолисова сила).

Поверхностные силы, действующие в атмосфере, - это сила давления и сила трения.

Однако кориолисова сила и сила трения появляются лишь при движении атмосферы относительно поверхности Земли или одних ее частей относительно других. Поэтому силами, действующими в атмосфере в состоянии покоя, являются сила тяжести и сила давления.

Пусть атмосфера находится в состоянии покоя по отношению к земной поверхности. Тогда горизонтальная составляющая градиента давления должна обращаться в нуль (в противном случае воздух придет в движение). Для этого необходимо и достаточно, чтобы изобарические поверхности совпадали с уровенными.

Выделим в атмосфере две изобарические поверхности, расположенные на высотах z и z+dz (рис.). Между изобарическими поверхностямиp p+dp выделим объем воздуха с горизонтальными основаниями 1 м 2 . На нижнее основание действует сила давления p, направленное снизу вверх; на верхнее – сила давления p+dp, направленная сверху вниз. Силы давления, действующие на боковые грани выделенного объема взаимно уравновешиваются.

Рис. К выводу уравнения статики.

На этот объем действует сила тяжести Р, направленная по вертикали вниз и равная по модулю

Спроектируем все силы на ось z. Поскольку сумма всех сил равна нулю, то и сумма этих проекций равна нулю:

Подставив выражение силы тяжести, получим .

Разделив на dz определим второй вид основного уравнения статики атмосферы:

Левая часть представляет собой вертикальную составляющую градиента давления, правая – силу тяжести, действующую на единичный объем воздуха. Таким образом, уравнение статики выражает равновесие двух сил – градиента давления и силы тяжести.

Из уравнения статики можно сделать три важных вывода:

1. Увеличению высоты (dz>0) соответствует отрицательное приращение давления (dp>0), что означает убывае давления с высотой. Уравнение статики выполняется с высокой точностью и в случае движения атмосферы.

2. Выделим в атмосфере вертикальный столб воздуха с основанием 1м2 и высотой от уровня z до верхней границы атмосферы . Вес этого столба равен . Проинтегрировав обе части () в пределах от z , где давление р, до , давление равно 0 (по определению верхней границы), получим: , или .

Таким образом, приходим ко второму определения понятия давления. Атмосферное давление на каждом уровне равно весу столба воздуха единичного поперечного сечения и высотой от данного уровня до верхней границы атмосферы. Отсюда понятен физический смысл убывания давления с высотой.

3. Уравнения статики позволяют сделать вывод о скорости убывания давления с высотой. Уменьшение давления тем больше, чем больше плотность воздуха и ускорение свободного падения. Основную роль играет плотность. Плотность воздуха с увеличением высоты падает. Чем выше расположен уровень, тем меньше убывание давления.

Если точки расположены на одной и той же изобарической поверхности, то плотность воздуха будет зависеть только от температуры в этих точках. В точке с более низкой температурой плотность выше. Это означает, что при подъеме на одну и ту же высоту понижение давления в точке с более высокой температурой меньше, чем в точке с более низкой температурой.

В холодной воздушной массе давление с высотой убывает быстрее, чем в теплой. Подтверждением этого вывода является тот факт, что на высотах (в средней и верхней тропосфере) в холодных воздушных массах преобладает низкое давление, а в теплых – высокое.

Оценим значение вертикального градиента. При нормальных условиях вблизи уровня моря r=1.29 кг/м3, g=9.81 м/с2. Подставив эти значения в (), найдем: G=12ю5 гПа/100м.