На данном уроке мы опишем виды симметрии в пространстве, познакомимся с понятием правильного многогранника.

Как и в планиметрии, в пространстве мы будем рассматривать симметрию относительно точки и относительно прямой, но дополнительно появится симметрия относительно плоскости.

Определение.

Точки А и называются симметричными относительно точки О (центра симметрии), если О - середина отрезка . Точка О симметрична сама себе.

Чтобы для заданной точки А получить симметричную ей точку относительно точки О, нужно провести прямую через точки А и О, отложить от точки О отрезок, равный ОА, и получить искомую точку (рисунок 1).

Рис. 1. Симметрия относительно точки

Аналогично точки В и симметричны относительно точки О, т. к. О - середина отрезка .

Так, задан закон, согласно которому каждая точка плоскости переходит в другую точку плоскости, и мы говорили, что при этом сохраняются любые расстояния, то есть .

Рассмотрим симметрию относительно прямой в пространстве.

Чтобы получить для заданной точки А симметричную точку относительно некоторой прямой а, нужно из точки А на прямую опустить перпендикуляр и отложить на нем равный отрезок (рисунок 2).

Рис. 2. Симметрия относительно прямой в пространстве

Определение.

Точки А и называются симметричными относительно прямой а (ось симметрии) если прямая а проходит через середину отрезка и перпендикулярна ему. Каждая точка прямой симметрична сама себе.

Определение.

Точки А и называются симметричными относительно плоскости (плоскость симметрии) если плоскость проходит через середину отрезка и перпендикулярна ему. Каждая точка плоскости симметрична сама себе (рисунок 3).

Рис. 3. Симметрия относительно плоскости

Некоторые геометрические фигуры могут иметь центр симметрии, ось симметрии, плоскость симметрии.

Определение.

Точка О называется центром симметрии фигуры если каждая точка фигуры симметрична относительно нее некоторой точке той же фигуры.

Например, в параллелограмме и параллелепипеде точка пересечения всех диагоналей является центром симметрии. Проиллюстрируем для параллелепипеда.

Рис. 4. Центр симметрии параллелепипеда

Так, при симметрии относительно точки О в параллелепипеде точка А переходит в точку , точка В - в точку и т. д., таким образом, параллелепипед переходит сам в себя.

Определение.

Прямая называется осью симметрии фигуры если каждая точка фигуры симметрична относительно нее некоторой точке той же фигуры.

Например, каждая диагональ ромба является для него осью симметрии, ромб переходит сам в себя при симметрии относительно любой из диагоналей.

Рассмотрим пример в пространстве - прямоугольный параллелепипед (боковые ребра перпендикулярны основаниям, в основаниях - равные прямоугольники). Такой параллелепипед имеет оси симметрии. Одна из них проходит через центр симметрии параллелепипеда (точку пересечения диагоналей) и центры верхнего и нижнего оснований.

Определение.

Плоскость называется плоскостью симметрии фигуры, если каждая точка фигуры симметрична относительно нее некоторой точке той же фигуры.

Например, прямоугольный параллелепипед имеет плоскости симметрии. Одна из них проходит через середины противоположных ребер верхнего и нижнего оснований (рисунок 5).

Рис. 5. Плоскость симметрии прямоугольного параллелепипеда

Элементы симметрии присущи правильным многогранникам.

Определение.

Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани - равные правильные многоугольники, а в каждой вершине сходится одинаковое число ребер.

Теорема.

Не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные n-угольники при .

Доказательство:

Рассмотрим случай, когда - правильный шестиугольник. Все его внутренние углы равны :

Тогда при внутренние углы будут и больше.

В каждой вершине многогранника сходятся не менее трех ребер, значит, в каждой вершине содержится не менее трех плоских углов. Их общая сумма (при условии, что каждый больше либо равен ) больше либо равна . Это противоречит утверждению: в выпуклом многограннике сумма плоских всех углов при каждой вершине меньше .

Теорема доказана.

Куб (рисунок 6):

Рис. 6. Куб

Куб составлен из шести квадратов; квадрат - это правильный многоугольник;

Каждая вершина - это вершина трех квадратов, например вершина А - общая для граней-квадратов ABCD, ;

Сумма всех плоских углов при каждой вершине составляет , т. к. состоит из трех прямых углов. Это меньше , что удовлетворяет понятию правильного многогранника;

Куб имеет центр симметрии - точка пересечения диагоналей;

Куб имеет оси симметрии, например прямые а и b (рисунок 6), где прямая а проходит через середины противоположных граней, а b - через середины противоположных ребер;

Куб имеет плоскости симметрии, например плоскость, которая проходит через прямые а и b.

2. Правильный тетраэдр (правильная треугольная пирамида, все ребра которой равны между собой):

Рис. 7. Правильный тетраэдр

Правильный тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников;

Сумма всех плоских углов при каждой вершине составляет , т. к. правильный тетраэдр состоит из трех плоских углов по . Это меньше , что удовлетворяет понятию правильного многогранника;

Правильный тетраэдр имеет оси симметрии, они проходят через середины противоположных ребер, например прямая MN. Кроме того, MN - расстояние между скрещивающимися прямыми АВ и CD, MN перпендикулярно ребрам АВ и CD;

Правильный тетраэдр имеет плоскости симметрии, каждая проходит через ребро и середину противоположного ребра (рисунок 7);

Правильный тетраэдр не имеет центра симметрии.

3. Правильный октаэдр:

Состоит из восьми равносторонних треугольников;

В каждой вершине сходятся по четыре ребра;

Сумма всех плоских углов при каждой вершине составляет , т. к. правильный октаэдр состоит из четырех плоских углов по . Это меньше , что удовлетворяет понятию правильного многогранника.

4. Правильный икосаэдр:

Состоит из двадцати равносторонних треугольников;

В каждой вершине сходятся по пять ребер;

Сумма всех плоских углов при каждой вершине составляет , т. к. правильный икосаэдр состоит из пяти плоских углов по . Это меньше , что удовлетворяет понятию правильного многогранника.

5. Правильный додекаэдр:

Состоит из двенадцати правильных пятиугольников;

В каждой вершине сходятся по три ребра;

Сумма всех плоских углов при каждой вершине составляет . Это меньше , что удовлетворяет понятию правильного многогранника.

Итак, мы рассмотрели виды симметрии в пространстве и дали строгие определения. Также определили понятие правильного многогранника, рассмотрели примеры таких многогранников и их свойства.

Список литературы

1. И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. Геометрия. 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. - 5-е изд., испр. и доп. - М.: Мнемозина, 2008. - 288 с.: ил.
2. Шарыгин И. Ф. Геометрия. 10-11 класс: Учебник для общеобразовательных учебных заведений / Шарыгин И. Ф. - М.: Дрофа, 1999. - 208 с.: ил.
3. Е. В. Потоскуев, Л. И. Звалич. Геометрия. 10 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики /Е. В. Потоскуев, Л. И. Звалич. - 6-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2008. - 233 с.: ил.

1. Matemonline.com ().
2. Fmclass.ru ().
3. 5klass.net ().

Домашнее задание

1. Укажите количество осей симметрии прямоугольного параллелепипеда;
2. укажите количество осей симметрии правильной пятиугольной призмы;
3. укажите количество плоскостей симметрии октаэдра;
4. постройте пирамиду, у которой есть все элементы симметрии.

Цели урока :

Познакомить учащихся с понятием симметрия в пространстве.

Рассмотреть понятие симметрия, используя содержательные связи математики, физики, химии и биологии.

Рассмотреть следующие виды симметрии: центральная, осевая, зеркальная, поворотная, винтовая.

Повышать у учащихся мотивацию изучения математики.

Развивающие:

1. Содействовать развитию познавательной активности.

2. Содействовать развитию воображения.

3. Содействовать развитию коммуникативных умений, умения работать в команде.

Воспитательные:

Содействовать развитию эстетического восприятия учащихся.

Содействовать расширению кругозора у учащихся.

Вид урока : изучение нового материала.

За 2 недели до проведения этого урока учитель должен разделить класс на команды. Каждая команда готовит сообщение по одной из следующих тем: «Симметрия», «Симметрия у растений», «Симметрия у животных», «Симметрия у человека», «Симметрия в химии». Разделение на команды происходит с учетом наличия интереса учащихся к тем или иным предметам. Интерес определяется учителем на основе личных наблюдений и бесед с учащимися.

Каждая команда получает ориентировочный план, в соответствии с которым необходимо подготовить сообщение по предложенной теме. Те пункты, которые указаны в плане, обязательно должны быть освещены.

Например, команда, которая готовит рассказ о симметрии у растений, получает следующий план:

1) вертикальная симметрия;

поворотная симметрия;

винтовая симметрия.

На первой неделе подготовки учащиеся сами ищут необходимую литературу и отбирают материал. В результате у каждого участника команды должен появиться конспект. Если у команды возникают затруднения с поиском материала, то учитель предлагает учащимся список литературы. Кроме того, учитель проводит консультации для тех команд, которые самостоятельно не справляются с подготовкой к уроку.

Можно предложить учащимся разделить обязанности внутри команды. Тогда кто-то из учащихся будет отвечать за поиск и подбор материала, кто-то - за изготовление (поиск) наглядных пособий, кто-то - за изложение материала на уроке, кто-то - за разработку и создание презентации. Однако все учащиеся должны знать материал, с которым работает их команда, и иметь конспект. После выступления каждой команды учитель может задать каждому ее участнику небольшой вопрос по изложенному материалу.

Команды выступают по очереди. Во время выступления команды все остальные учащиеся слушают и заполняют следующую таблицу:

Ход урока :

1. Создание учебной доминанты:

Учащимся предлагается следующее задание: заполните свободные части рисунков числами и фигурами, учитывая вид симметрии.

2. Вводное слово учителя:

Среди бесконечного многообразия форм живой и неживой природы в изобилии встречаются такие совершенные образцы, чей вид неизменно привлекает наше внимание. К числу таких образцов относятся некоторые кристаллы и микробы, многие животные и растения. Мы постоянно любуемся прелестью каждого отдельного цветка, мотылька или раковины и всегда пытаемся проникнуть в тайну красоты. Нас удивляет и архитектура пчелиных сот, и расположение семян на шляпке подсолнечника, и винтообразное расположение листьев на стебле растения.

Внимательное наблюдение обнаруживает, что основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия, точнее, все ее виды - от простейших до самых сложных.

Симметрия (от греческого symmetria - "соразмерность") - соразмерность, полное соответствие в расположении частей целого относительно средней линии, центра; строгая правильность в расположении, размещении чего-либо.

3. Каждая команда выступает со своим докладом.

4. Заключительное слово учителя:

По справедливому замечанию Г.Вейля, у истоков симметрии лежит математика. Вместе с тем симметрия воспринимается нами как элемент красоты вообще и красоты природы в частности. Сегодня мы рассмотрели симметрию с точки зрения математики, биологии, физики и химии. Кроме этого, симметрия широко используется в искусстве, в частности, в архитектуре.

5. Домашнее задание: найти и сделать копии (ксерокопии, фотографии и др.) изображений, раскрывающих тему «Симметрия в архитектуре нашего города». (Можно будет устроить выставку, используя полученные работы).

6. Теперь каждый из вас напишет небольшой синквейн (белый стих), посвященный теме нашего урока. Правила написания синквейна: в первой строке пишется тема (существительное), во второй строке: описание темы двумя прилагательными, в третьей строке: описание действий (три глагола), в четвертой строке: фраза из 4 слов, выражающих отношение к теме, пятая строка: слово, которое раскрывает суть темы, отмеченной в первой строке.

Пособия: таблицы и наглядные пособия по биологии, химии, физике; презентации в Power Point.

. Правильные многогранники.

Определение . Выпуклый многогранник называется правильным , если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число рёбер.

Достаточно легко доказать, что правильных многогранников существует всего 5: правильный тетраэдр, правильный гексаэдр, правильный октаэдр, правильный икосаэдр, правильный додекаэдр. Этот поразительный факт дал повод древним мыслителям соотнести правильные многогранники и первоэлементы бытия.

Есть много интересных приложений теории многогранников. Одним из выдающихся результатов в данной области является теорема Эйлера , справедливая не только для правильных, но и для всех выпуклых многогранников.

Теорема : для выпуклых многогранников справедливо соотношение: Г + В – Р = 2 , где В – число вершин, Г – число граней, Р – число ребер.

Название многогранника	Количество граней (Г)	Количество вершин (В)	Количество рёбер (Р)		Первоэлемент бытия
тетраэдр
гексаэдр
икосаэдр
додекаэдр					Вселенная
четырехугольная пирамида
n – угольная пирамида
треугольная призма
n – угольная призма

Правильные многогранники обладают многими интересными свойствами. Одним из самых поразительных свойств является их двойственность: если соединить отрезками центры граней правильного гексаэдра (куба), то получится правильный октаэдр; и, наоборот, если соединить отрезками центры граней правильного октаэдра, то получится куб. Аналогично, двойственны правильные икосаэдр и додекаэдр. Правильный тетраэдр двойственен сам себе, т.е. если соединить отрезками центры граней правильного тетраэдра, то снова получится правильный тетраэдр.

. Симметрия в пространстве.

Определение . Точки А и В называются симметричными относительно точки О (центр симметрии), если О – середина отрезка АВ . Точка О считается симметричной самой себе.

Определение . Точки А и В называются симметричными относительно прямой а (ось симметрии), если прямая а АВ и перпендикулярна этому отрезку. Каждая точка прямой а

Определение . Точки А и В называются симметричными относительно плоскости β (плоскости симметрии), если плоскость β проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна этому отрезку. Каждая точка плоскости β считается симметричной самой себе.

Определение . Точка (прямая, плоскость) называются центром (осью, плоскостью) симметрии фигуры, если каждая точка фигуры симметрична относительно неё некоторой точке той же фигуры.

Если фигура имеет центр (ось, плоскость) симметрии, то говорят, что она обладает центральной (осевой, зеркальной) симметрией. Центр, ось и плоскости симметрии многогранника называются элементами симметрии этого многогранника.

Пример . Правильный тетраэдр:

– не имеет центра симметрии;

– имеет три оси симметрии – прямые, проходящие через середины двух противоположных рёбер;

Имеет шесть плоскостей симметрии – плоскости, проходящие через ребро перпендикулярно противоположному (скрещивающемуся с первым) ребру тетраэдра.

Вопросы и задачи

Сколько центров симметрии имеет:

а) параллелепипед;

б) правильная треугольная призма;

в) двугранный угол;

г) отрезок;

Сколько осей симметрии имеет:

а) отрезок;

б) правильный треугольник;

Сколько плоскостей симметрии имеет:

а) правильная четырёхугольная призма, отличная от куба;

б) правильная четырёхугольная пирамида;

в) правильная треугольная пирамида;

Сколько и каких элементов симметрии имеют правильные многогранники:

а) правильный тетраэдр;

б) правильный гексаэдр;

в) правильный октаэдр;

г) правильный икосаэдр;

д) правильный додекаэдр?

Симметрия в пространстве - это красивое, гармоничное и уравновешенное пропорциональное соотношение частей или элементов различных форм предметов, организмов или объектов. В пространстве вокруг нас можно наблюдать очень много неживых предметов симметричной формы. Живые организмы, как простейшие, так и сложные высокоорганизованные, также в своем строении имеют элементы симметрии.

Стремление к совершенству

Симметричную форму можно отождествить с совершенством и гармонией. Недаром такие слова, как «симметрия» и «совершенство» являются синонимами в языках многих народов.

Симметрия в пространстве встречается повсюду. Многообразие форм растений и живых организмов поражает соразмерностью, согласованностью и эргономичностью формы. Тут все продумано до мелочей: поразительная красота, изящность пропорций и ничего лишнего. Все предусмотрено для наилучшей функциональности жизни.

Центральная симметрия

В пространстве окружающего нас мира неживой природы явственно видна в устройстве кристаллов. Этот вид симметрии хорошо прослеживается в строении снежинок, являющихся кристаллами льда. Их формы поражают многообразием. Но все они центрально симметричны.

Примером центральной или радиальной симметрии могут служить цветы растений: подсолнух, ромашка, ирис, астра. Этот вид симметрии еще называют поворотным. Если лепестки цветка или лучи снежинки поворачивать относительно центра, то они наложатся друг на друга.

Зеркальная симметрия

Зеркальная симметрия в пространстве окружающего нас природного мира наблюдается у растений и животных. дуба или папоротника, жук или бабочка, паук или гусеница, мышь или заяц - вот только некоторые примеры, где можно в живых организмах увидеть билатеральную, или зеркальную симметрию. Симметричны человека, а также части тела: руки, ноги. В этих формах мы наблюдаем как бы зеркальное отражение одной половины объекта от другой. Если расположить объект в плоскости, то его изображение можно мысленно согнуть посередине, и одна половинка наложится на другую.

Гипотеза возникновения симметрии

В научном мире существует несколько гипотез, с помощью которых пытаются объяснить, как возникла симметрия в пространстве нашего мира. Согласно одной из них, все, что растет вверх или вниз, подчинено закону А то, что формируется параллельно земной поверхности или под наклоном к ней, принимает зеркально-симметричную форму. Эти свойства пытаются объяснить земным притяжением от центра планеты и различной степенью освещенности объектов солнечным светом в зависимости от их расположения.

Симметрия в науке и искусстве

Симметрия в пространстве была оценена художниками, скульпторами и архитекторами еще в глубокой древности. Мы видим элементы симметрии в древних наскальных изображениях, в орнаментальных украшениях древних предметов и оружия. Египетские пирамиды и пирамиды майя, купола славянских соборов, греческих храмов и дворцов, античные арки и амфитеатры, фасад Белого дома и Московский Кремль - вот только некоторые примеры стремления к возвышенной красоте и подлинному совершенству.

Понятия симметрии серьезно разрабатывались математиками. Проведенные математические исследования позволили выделить основные закономерности симметрии на плоскости и в пространстве. Физика и химия также не обошли стороной эту интересную природную закономерность. Академик В. И. Вернадский считал, что «симметрия... охватывает свойства всех полей, с которыми имеет дело физик и химик». Благодаря симметричному строению атомов, молекулы вступают в различные реакции и обусловливают физические свойства формирования кристаллов. Даже если законы физики, устанавливающие физические величины, будут неизменны при различных преобразованиях, то можно сказать, что эти законы обладают инвариантностью или симметрией по отношению к данным преобразованиям.

Симметрия пространства

Расскажи мне, что такое симметрия пространства?

Вам нужно начинать с определений, чтобы докопаться до сути. Многие ваши физические законы далеки от реальности, а просто попытка описать трехмерным мышлением многомерные процессы. Симметрия - это конструирование определенного порядка движения и фокусирования энергии. Мироздание велико и многообразно, виды форм творения бесконечно многообразны. Поэтому симметрия в вашем понимании и симметрия в рамках всего мироздания - это разные вещи. Это то же самое, что сравнивать десятеричную систему исчисления, которая принята у вас, с скажем с двоичной, или семеричной системой исчисления. Понимаешь? Это разные подходы в организации структурирования. У тебя есть бесчисленное количество кубиков. Ты можешь складывать их как хочешь: в множество кучек по два или по пять или по семь кубиков. В две большие кучи. В пять больших куч и так далее. Далее в каждой кучке ты тоже определяешь некую системы распределения кубиков. Это и есть процесс структурирования пространства. Поскольку Божественный свет бесконечен, то и количество кубиков структуризации также бесконечно, поэтому бесконечны и вариации сложения этих божественных кубиков, и поэтому бесконечны вариации симметрии пространства.

У вас понятия симметрии исходит их двоичности, от систем одинарного отражения, это свойства симметрии дуального мира в котором вы пребываете.В вашем мире любая форма имеет симметричное зеркальное отражение, любое понятие и направление движения имеет отраженного двойника.

Отраженного двойника? Что ты имеешь в виду.

Это как оборотная сторона медали. Та же медаль, но взгляд с другой противоположной стороны. Взгляд извне и взгляд изнутри. Отраженный двойник это взгляд изнутри. На любое явление и любое действие можно смотреть по-разному с разной точки восприятия.

Подожди, давай по порядку. В природе симметрия широко распространена именно двоичная симметрия. Снежинки, листья растений, кристаллические решетки, цветки, плоды и многое другое. Даже в строении атомов присутствует симметрия. Почему?

Давай вернемся опять к фильтру восприятия. Ты - источник Божественного света, заключенный в форму-светильник. Граница форма твоего светильника тонка, но прочна. И ее можно организовать по-разному. Сейчас в ней условно говоря два отверстия. Поэтому если твой свет выходит наружу тебя, то он всегда выходит в двоичном варианте. Когда твой свет выходит из твоих отверстий-сенсоров пространства, то он снаружи тебя также натыкается на двоичные лучи исходящие от других отражающих тебя форм, отражается от этих лучей, преломляется и возвращается к тебе опять сквозь два твоих отверстия. Это очень упрощенная модель, это модель двоичного восприятия. Модель дуального отражения. По мере расширения твоего осознания в тебе открываются новые отверстия-восприятия и все как бы усложняется, увеличивается многовариантность, усложняется симметрия пространства.

Когда ты говоришь о симметрии скажем листа дерева, ты видишь эту симметрию в плоскостном варианте. Но представь симметрию листка растения в трехмерном варианте, когда зеркала отражения поставлены так, что создается три одинаковых части. Тебе сложно, поскольку в твоем мире все имеет пару. Тогда попытайся представить четверичную систему симметрии, когда два листка пересекаются в продольном стволе. Или четыре листа бумаги как в книге объединены общим переплетом. А теперь представь, что в книге бесконечное число страниц и переплетение этих страниц тоже бесчисленно.

Я чувствую как твое трехмерное мышление и воображение в растерянности, это нормально. Трудно сразу перестроиться, но ты должна верить, что твой система восприятия, которая на самом деле запрятана в тебе и других очень глубоко, позволяет творить и воспринимать любую многомерность. Потому я буду давать тебе примеры пространственных моделей и усложнять их, чтобы ты постепенно привыкала к многомерному восприятия не только мысленно, но и в своем воображении, хотя на самом деле это одно и то же.

Итак берем точку пространства и бесконечное количество лучей от нее исходящих. Как ты поняла, это и есть описание тебя в мироздании. Ибо если количество исходящих из точки лучей бесконечно, то оно описывает все возможные лучи пространства вокруг тебя. Но таких точек тоже бесчисленное множество. Точки, от которых исходят лучи - это формы Бога. Как ты видишь симметрия пространства заложена изначально а тебе и в пространстве вокруг тебя. Ибо каждый луч, исходящий из точки отражения найдет себе отраженную пару. Но таких лучей будет не два, а множество пар. Далее эти лучи натыкаются скажем на зеркало и отражаются от него. Если представить луч в виде прямой, то его отражение дает преломление, изгиб в другом направлении этой прямой. И соответственно дуальная пара этого луча также отразится от этого зеркало и даст симметричный изгиб как бы в другую сторону. Так рождается фрактальность, то есть симметрия отражений или отраженная симметрия. А теперь представим, что точка, от которой исходят лучи одна, а зеркал — бесчисленное множество, тогда и фрактальных отражений будет бесчисленное множество. А теперь представь, что отражают не зеркала, кем-то поставленные. А просто лучи исходящие из тебя как точки восприятия отражаются от мирриадов лучей бесчисленного количества других форм восприятия, из которых также исходит бесчисленное количество лучей. Это и есть многомерная симметрия пространства.

Но в вашем понятии симметрия это индентичное равенство половин. Но если ты посмотришь на лист растений или на плод, то там все же симметрия претерпевает искажения. То есть отражения не совпадают полностью до микрона и далее. Так и в вашем восприятии и симметрия пространства так же частично нарушается. Когда оба луча, которые соприкасаются и отражаются друг от друга, обладают одинаковой силой и направленностью, то созданная симметрия отражения более точная, когда это не так, то отражение одного луча отличается от отражения другого луча. Но это если говорить о пространстве в целом. Но к тебе то возвращается отраженный твой луч, и поэтому именно для тебя, как и для каждого, сила направления и сила отражения равны, поскольку это твоя сила.

Тогда скажи, мы в природе наблюдаем определенные симметричные фигуры: сферы, треугольники, прямоугольники. Эти фигуры присутствуют во всем. Почему? Более того есть опыты со звуком. Когда песок высыпанный на поверхность звуковой колонки под воздействием вибраций звука принимает определенные геометрические формы.

Здесь множество вопросов. Но ты опять пытаешься мыслить линейно. Давай возьмем снежинку, симметрию которой ты можешь рассмотреть. Она прекрасна и никогда нет повторяется. Почему? Потому что микроскопические частицы снега структуризуются в определенном порядке каждый раз являя собой разное отражение энергии на параметры холода, на параметры среды в которой они отражаются. Но если ты представишь себе снежок, то в нем огромное количество снежинок, огромное количество неповторяющихся симметрий. И если бы ты смогла рассмотреть этот новый узор, то нашла бы и в нем определенную симметрию. То есть все структуризуется во взаимодействии друг с другом.

Вибрации звука - это как раз и есть отраженная энергия. Ее колебания в отражающем спектре. В принципе все - есть отраженная энергия и ее колебания в отражающем спектре. Просто часть этих колебаний вы можете воспринять глазами, часть ушами, часть обонятельно и так далее. А часть -пока не в состоянии воспринять.

Теперь давай пойдем дальше. Ты наблюдая мир вокруг себя видишь в нем симметрию отражений в виде определенный фигур и символов. Но если заглянуть вглубь тебя, то там тоже бесконечность симметрии и отражений. Просто вы еще не научились заглядывать глубоко в себя. Вы создали приборы в виде микроскопов и увеличивающих структур, но силой свой мысли вы сами можете проникнуть внутрь всех своих составляющих вплоть до первочастиц, и если ты это сделаешь, то обнаружишь удивительную фрактальность и симметрию глубоко внутри себя. Вы все время были обращены вовне себя. Но внутри вас такой же бесконечный мир, то что вы называете микрокосмос, он вами совсем не познан.

Итак теперь в нашем примере из точки исходят бесчисленное количество лучей не только вовне точки но и внутрь точки, в обратном направлении. И эти лучи восприятия также отражаются, структурируются, фрактализуются.

Есть множество опытов с водой, когда звуки определенных вибраций, скажем добрые слова или классическая музыка структурирует снежинки в очень красивые узоры. Есть множество примеров гармонизирующего воздействия на человека музыки, определенных цветов и запахов, картин в виде симметричных мандал и так далее. Что это такое? Что при этом происходит?

Отражение. Например мандала - это энергетические изображение определенных взаимосвязей лучей восприятия, выстроенных симметрично. Для тебя это просто картинка. Но представь ее как энергетическую картинку. Когда ты на нее медитируешь, твоя направленная энергия отражается от энергии мандалы и как бы копирует ее, делает с нее слепок, отражается симметрично ей. Понимаешь? И возвращается к тебе структуризует твою энергию определенным способом и опять отражается вовне. Если ты долго сидишь в медитации мандалы, вы как бы сонастраиваетесь. Если ты отключаешь все остальные источники восприятия и полностью фокусируешься на мандале, то постепенно твоя внутренняя структуризация становится похода на структуру мандалы, она симметрично от нее отражается и внутри тебя также рождается мандала, чем-то похожая на отражаемую, но все же обладающая твоими особенностями и характеристиками. Так же происходит и с музыкой, и с запахами, и с цветами и так далее. Ты просто воспринимаешь более глубоко симметрию другой формы и структурируешь соответственно свою форму.

Почему именно звуки природы или определенная музыка или определенные знаки гармонизируют человека? Если все есть только тип отражения и его многообразие, почему мы одинаково не переносим скажем какафонию звуков или например запахи разложения? Если нет плохих и хороших восприятий, почему мы достаточно одинаково настроены на определенные восприятия?

Устойчивость. Почему вокруг тебя многое симметрично? Потому что симметричные конфигурации устойчивы. Это как стул на одно ноге, на трех и на четырех. То, что вы называете гармонией — это наиболее устойчивые жизнеспособные конфигурации пространства. Неустойчивые конфигурации распадаются. Если бумагу последовательно и симметрично перегнуть и сложить множество раз, то ты можешь свернуть ее до точки, до маленького шарика, при этом внутри него будет присутствовать симметрия, и множество граней листа бумаги будет иметь огромное количество соприкосновений, сцеплений друг с другом. А если лист бумаги просто скомкать, то соприкосновений точек бумаги будет гораздо меньше и сцепление соответственно меньше, а объем скомканного листа больше. Такая конструкция менее устойчива. Если ты скажем сядешь на сложенный лист бумаги, то он почти не деформируется и что более важно — взаимосвязи не деформируются, А если ты сядешь на скомканный лист бумаги, то он деформируются и многие связи- соприкосновения нарушатся. Поэтому симметрия - это последовательное уплотнение.

Значит есть некий первородный непроявленный хаос, который под определенным творящим воздействием принимает симметричные формы?

У вас все смешано. Непроявленность - это отсутствие движения. Само движение - это уже либо хаос, либо симметрия, то есть когда частицы движутся хаотично, это уже проявленность. Когда лучи отражаются несимметрично, то это тоже проявленность. Просто есть разные виды проявленности, и хаотичное движение ничем не хуже симметричного движения, оно просто другое. Во вселенной присутствуют различные виды построение пространства, в том числе то, что вы называете хаосом.

Но ты говоришь, что симметричные конфигурации устойчивее. Тогда зачем хаотичные конфигурации?

Это различные формы творения пространства, его организации и структурирования. Иногда хаотичное движения дает новые направления структуризации. Как вы не можете отвергать энергию разрушения, поскольку она также используется в творении, так и не стоит отвергать хаотичную структуризацию, которая также используется в творении. Симметричная структуризация пространства боле устойчива, но и более жесткая, менее подвижная. Это как заранее созданная зона выбора движения энергии, понимаешь? Если взять вашу свободу выбора - это как раз и есть хаотичность. Если взять любую иерархию - это жесткая симметричность и фрактальность.

Получается, что в симметрию пространства привнесли хаотичную структуризацию?

Или наоборот, в хаотичную струткуризацию привнесли симметрию.

Если все, что я вижу вокруг себя, это всего лишь договоренность между людьми как это видеть, то почему я вижу пространство именно симметрично, а не хаотично? Если все вокруг энергия, то почему все люди видят симметрию цветка в определенном виде? Почему не хаос?

Потому что отраженные лучи цветка как формы Бога симметричны. И вы воспринимаете именно направленность этих лучей. Посмотри световым зрением. Когда ты сморишь на светящийся объект, то когда ты закрываешь глаза, на внутреннем экране возникают световые конфигурации, это и есть световое зрение. Если ты представишь мир вокруг тебя в виде энергии, то увидишь колебания и движение световых линий и точек других фигур. Когда ты смотришь на бесформенные как тебе кажется объекты и придаешь им форму в твоем воображении, как в случае с облаками, то это означает, что либо в объекте нет жестких связей структуризации, то есть преобладают элементы хаотичности, либо ты просто не в состоянии воспринять такую структуризацию. Это как со снежком, внутри которого миллиарды снежной удивительной симметрии, но сам ком снега не очень симметричен.

Я спрашиваю об эффекте наблюдателя. Если движение скажем элементарных частиц зависит от наблюдателя, означает ли это, что наблюдаемая симметрия пространства природы также зависит от нас, от наблюдателей этой симметрии, а не от самого пространства?

Конечно. Вспомни пример с отражающимися твоими лучами. Отражение твоего луча зависит от тебя. То есть от свойств самого луча. Пропуская Божественный свет через свою призму восприятия ты придаешь ему определенные характеристики восприятия, определенную степень отражения. Поэтому эффект наблюдателя состоит именно в том, то ты и только ты отражаешься по- своему от других лучей восприятия. Но в какой-то точке или в каком-то пространстве определенной протяженности ваши лучи совмещаются, это и есть отражение внешнего мира, то и есть ваша общая картинка мира, это и есть видимая вами симметрия пространства.

Значит, если мы начнем отражать хаотично, то картинка мира изменится?

Ты немного не так расставляешь акценты. Вы все время отражаете. Просто некоторые из вас и из форм Бога отражают более симметрично, а некоторые — более хаотично. Поэтому те, кто отражают более хаотично, соприкасаются, пересекаются своим восприятием с теми, кто тоже отражает более хаотично. Это и есть закон подобия, подобное не просто притягивает подобное. Подобное пересекается только с подобным. Ты не можешь пересекаться с тем, кто направлен условно говоря в другую сторону. Как непересекающиеся дороги в вашем мире, они существуют и ведут в определенных направлениях. Но твоя дорога в другой местности и идет в другом направлении. Но если твоя дорога опояшет весь земной шар, то рано или поздно она пересечется со всеми другими дорогами.

Поэтому если ты видишь симметрию в окружающем пространстве, это - просто пересечение твоего восприятия с теми, кто также отражается более симметрично.

Значит где-то существуют миры и пространства, где все несимметрично?

Конечно. Опять же в вашем мире понятие хаоса имеет негативный оттенок. А представь, если бы вы жили во вселенной, которая преимущественно построена на хаотическом движении энергии. Тогда любая симметрия для тебя казалась бы чем-то чужеродным и в оценках дуальности негативным и темным.

То есть то, что нас устремляют к свету, добру это есть лишь следствие того, что наша вселенная больше построена на симметрии пространства?

Да. Ты правильно уловила. Однако у вас понятие свет- это противоположность понятию тьма. Но все, и свет в вашем понимании и тьма в вашем понимании - есть отраженный свет Бога, отраженная энергия Бога. Поэтому свет в вашем понимании - это симметричное отражение энергии Бога. А тьма - хаотичное отражение энергии Бога. И на самом деле ваша вселенная - это попытка уравновесить и то и другое. Хаосу придать симметрию, а в симметрию внести хаотические составляющие. Чтобы получить нечто среднее. Поскольку симметричная конфигурация более устойчива, а хаотична конфигурация более многовариабельна.

Мне кажется все же побеждает гармония, то есть симметрия. Если посмотреть на природу, то это хорошо видно.

У развития любой формы и любой системы есть этапы направления. Симметрия сменяет хаос. Хаос сменяет симметрию. Сейчас вы находитесь на стадии симметричного вливания конфигураций, как процесс кристаллизации скажем соли, ваш пространство кристаллизируется в определенные гармоничные структуры и создаются новые формы связи, новые конфигурации, новые кристаллы. Но далее для того, чтобы проверить устойчивость этих форм наступит период хаотического движения, как воздействие ветра и дождя на геологические породы и горы. И тогда горы претерпевают изменения. Гора - это симметрия или нет? Это соединение того и другого. Когда симметричная форма под воздействием хаотических процессов меняет свою конфигурацию, и эта конфигурация не плохая, ни хорошая. Это просто новое сочетания симметрии и хаоса.

Как человек может использовать симметрию пространства кроме как гармонизацию себя?

О это очень интересный вопрос и вам много предстоит понять еще на эту тему. Он может использовать эту симметрию во всем. Например, он с может сконфигурировать себя симметрично внешнему объекту и таким образом повторить, скопировать его. То есть стать похожим с этим объектом.

Правильно ли я поняла: если человек скопирует скажем конфигурацию растения, то он станет этим растением?

Почти станет, поскольку он все рано будет чем-то отличаться от оригинала. Он будет лишь копией. Но ты правильно поняла. Те маги, которые могли превращаться в растения и животных, делали именно это, копировали энергетическую конфигурацию другого объекта.

Но это еще не все. Вы, зная конфигурацию и симметрию пространства, можете попасть из одной точки пространства в любую другую. Сейчас вы делает это хаотично случайно в ваших снах и на очень небольшие как бы расстояния. Но это как сеть дорог, координатная сетка пространства мироздания. Зная координаты ты как бы знаешь картинку конфигурации, картинку симметрии пространства, и воспроизведя ее своим сознанием, перестраивая таким образом свою конфигурацию, ты попадаешь, совмещаешься с этим пространством, как бы попадаешь в пазл. Если ты по своей конфигурации не можешь встроиться в картинку как пазл, то ты не можешь воспринять границы соприкосновения с другими пазлами картинки, понимаешь? И многое еще в симметрии пространства вам предстоит освоить. Но об этом пока рано.