Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Ростовский государственный строительный университет»
Утверждено
Зав. кафедрой физики
__________________/Н.Н. Харабаев/
Учебно-методическое пособие
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ по физике
(для всех специальностей)
Ростов-на-Дону
Учебно-методическое пособие. Конспект лекций по физике (для всех специальностей). – Ростов н/Д: Рост. гос. строит. ун-т, 2012. – 103 с.
Содержится конспект лекций по физике, основанный на учебном пособии Т.И. Трофимовой «Курс физики» (изд-во Высшая школа).
Состоит из четырех частей:
I. Механика.
II. Молекулярная физика и термодинамика.
III. Электричество и магнетизм.
IV. Волновая и квантовая оптика.
Предназначено для преподавателей и студентов в качестве теоретического сопровождения лекций, практических и лабораторных занятий с целью достижения более глубокого усвоения основных понятий и законов физики.
Составители: проф. Н.Н.Харабаев
доц. Е.В.Чебанова
проф. А.Н. Павлов
Редактор Н.Е.Гладких
Темплан 2012 г., поз. Подписано в печать
Формат 60х84 1/16. Бумага писчая. Ризограф. Уч.-изд.л. 4,0.
Тираж 100 экз. Заказ
_________________________________________________________
Редакционно-издательский центр
Ростовского государственного строительного университета
334022, Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, 162
© Ростовский государственный
строительный университет, 2012
Часть I. Механика
Тема 1. Кинематика поступательного и вращательного движения. Кинематика поступательного движения
Положение материальной точки А в декартовой системе координат в данный момент времени определяется тремя координатамиx , y и z илирадиусом-вектором – вектором, проведенным из начала системы координат в данную точку (рис. 1).
Движение материальной точки определяется в скалярном виде кинематическими уравнениями: x = x(t) ,у = y(t) ,z = z(t),
или в векторном виде уравнением: .
Траектория движения материальной точки – линия, описываемая этой точкой при её движении в пространстве. В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным или криволинейным.
Материальная точка, двигаясь по произвольной траектории, за малый промежуток времени Dt переместиться из положенияА в положениеВ , пройдя при этом путьDs , равный длине участка траекторииАВ (рис. 2).
Рис. 1 Рис. 2
Вектор , проведенный из начального положения движущейся точки в момент времениt в конечное положение точки в момент времени (t + Dt ), называется перемещением, то есть .
Вектором средней скорости называется отношение перемещенияк промежутку времениDt , за который это перемещение произошло:
Направление вектора средней скорости совпадает с направлением вектора перемещения.
Мгновенной скоростью (скоростью движения в момент времени t ) называется предел отношения перемещения к промежутку времениDt , за который это перемещение произошло, при стремлении Dt к нулю: = ℓim Δt →0 Δ/Δt = d/dt =
Вектор мгновенной скорости направлен по касательной, проведенной в данной точке к траектории в сторону движения. При стремлении промежутка времениDt к нулю модуль вектора перемещения стремится к величине путиDs , поэтому модуль вектора v может быть определен через путь Ds : v = ℓim Δt →0 Δs/Δt = ds/dt =
Если скорость движения точки со временем изменяется, то быстрота изменения скорости движения точки характеризуется ускорением .
Средним ускорением ‹a› в интервале времени от t до (t + Dt ) называется векторная величина, равная отношению изменения скорости () к промежутку времениDt , за который это изменение произошло: =Δ/Δt
Мгновенным ускорением илиускорением движения точки в момент времени t называется предел отношения изменения скорости к промежутку времениDt , за который это изменение произошло, при стремлении Dt к нулю:
,
где – первая производная от функциипо времениt ,
П Р О Г Р А М М А
инновационного курса общей физики для студентов физического факультета (1 семестр, раздел «МЕХАНИКА»)
Комментарии к отдельным темам курса приведены в формате pdf – для чтения и распечатки твердой копии с помощью программы Acrobat Reader. Компьютерное моделирование (Java-апплеты) выполняется непосредственно в браузере.
Тема 1: Введение. Принципы классической физики
Введение. Место физики среди естественных наук. Соотношение эксперимента и теории в физике. Опыт как источник знаний и критерий истины. Эвристическая сила физических теорий. Границы применимости физических теорий. Принцип соответствия. Абстракции классической механики. Абсолютизация физического процесса (независимость от средств наблюдения) и возможность неограниченной детализации его описания. Соотношения неопределенностей и границы применимости классического описания. Роль математики в физике. Различие понятий, с которыми имеет дело чистая математика и экспериментальная наука. Физические модели и абстракции.
- Комментарий к теме «Введение. Принципы классической физики» (7 стр.)
Тема 2: Пространство и время. Системы отсчета и системы координат
Измерения промежутков времени и пространственных расстояний. Современные эталоны времени и длины. Классические (нерелятивистские) представления о пространстве и времени – предположения об абсолютном характере одновременности событий, промежутков времени и пространственных расстояний. Свойства пространства и времени. Однородность времени. Однородность и изотропность пространства. Соотношение евклидовой геометрии и геометрии реального физического пространства. Система отсчета.
- (5 стр.)
Системы координат. Связь цилиндрических и сферических координат с декартовыми. Элемент длины в криволинейных координатах. Единичные векторы (орты) для декартовых, цилиндрических и сферических координат. Преобразование координат точки при переходе от одной системы координат к другой.
Тема 3: Кинематика материальной точки.
Физические модели. Примеры идеализированных объектов и абстракций, используемых в физике. Материальная точка как физическая модель. Механическое движение и его описание. Предмет кинематики. Основные понятия кинематики материальной точки. Радиус-вектор. Перемещение. Траектория. Путь. Средняя скорость. Скорость. Вектор скорости как производная радиус-вектора. Направление вектора скорости и траектория. Годограф вектора скорости. Ускорение. Ускорение при криволинейном движении. Центр кривизны и радиус кривизны траектории. Разложение ускорения на нормальную и тангенциальную составляющие.
- Комментарий к теме «Пространство и время. Кинематика материальной точки» (5 стр.)
Координатная форма описания движения. Определение скорости и ускорения по заданной зависимости координат от времени. Определение координат по заданной зависимости скорости от времени. Движение при наличии связей. Одномерное криволинейное движение. Число степеней свободы механической системы.
Тема 4: Основы классической динамики материальной точки
Основы динамики. Первый закон Ньютона и его физическое содержание. Динамическая эквивалентность состояния покоя и движения с постоянной скоростью. Связь закона инерции с принципом относительности. Второй закон Ньютона. Сила и механическое движение. Физическая сущность понятия силы в механике. Силы разной физической природы и фундаментальные взаимодействия в физике. Свойства силы и способы измерения сил. Понятие инертной массы. Способы измерения массы. Физическое содержание второго закона Ньютона. Одновременное действие нескольких сил и принцип суперпозиции. Взаимодействие тел и третий закон Ньютона. Логическая схема законов Ньютона и разные возможности ее построения.
- Комментарий к теме «Основы классической динамики» (7 стр.)
Тема 5: Прямая и обратная задачи динамики. Интегрирование уравнений движения
Второй закон Ньютона как основное уравнение динамики материальной точки. Понятие механического состояния. Прямая задача динамики – определение сил по известному движению. Нахождение закона тяготения из законов Кеплера. Обратная задача динамики – определение движения по известным силам и начальному состоянию. Примеры интегрирования уравнений движения (движение частицы в постоянном и в зависящем от времени однородном поле, движение в вязкой среде, движение заряженной частицы в однородном магнитном поле и в скрещенных электрическом и магнитном полях, движение под действием сил, зависящих от положения частицы – пространственный осциллятор и кулоново поле).
Алгоритмы численного интегрирования уравнений движения. Движение материальной точки при наличии связей. Силы реакции идеальных связей.
Тема 6: Физические величины и системы единиц. Анализ размерностей
Измерения в физике. Требования к эталону физической величины. Единицы физических величин. Системы единиц в механике. Принципы построения систем единиц. Основные и производные единицы. Эталоны. Размерность физической величины. Метод анализа размерностей и его применения в физических задачах.
- Комментарий к теме «Физические величины и системы единиц. Анализ размерностей» (8 стр.)
Тема 7: Тема: Предпосылки и постулаты частной теории относительности
Инерциальные системы отсчета. Физическая эквивалентность инерциальных систем отсчета (принцип относительности). Преобразования Галилея и преобразование скорости. Ограниченный характер классических представлений о пространстве и времени. Принцип относительности и электродинамика. Экспериментальные факты, свидетельствующие об универсальном характере скорости света в вакууме. Частная теория относительности – физическая теория пространства и времени. Постулаты теории относительности и их физическое содержание.
- Комментарий к теме «Предпосылки и постулаты частной теории относительности» (4 стр.)
Тема 8: Релятивистская кинематика
Измерение промежутков времени и пространственных расстояний с точки зрения теории относительности. Понятие события. Относительность одновременности событий. Синхронизация часов. Преобразование промежутков времени между событиями при переходе в другую систему отсчета. Собственное время. Экспериментальные подтверждения релятивистского закона преобразования промежутков времени. Относительность пространственных расстояний между событиями. Собственная длина. Лоренцево сокращение как следствие постулатов теории относительности. Релятивистский эффект Допплера.
- Комментарий к теме «Релятивистская кинематика» (8 стр.)
Тема 9: Преобразования Лоренца и следствия из них
Преобразования Лоренца. Релятивистский закон преобразования скорости. Относительная скорость и скорость сближения. Аберрация света. Кинематические следствия преобразований Лоренца.
- Комментарий к теме «Преобразования Лоренца и следствия из них» (7 стр.)
Тема 10: Геометрия пространства-времени
Интервал между событиями. Геометрическая интерпретация преобразований Лоренца. Четырехмерное пространство-время Минковского. Световой конус. Мировые линии. Времениподобные и пространственноподобные интервалы между событиями. Причинность и классификация интервалов. Абсолютное прошлое, абсолютное будущее и абсолютно удаленное. Интерпретация относительности одновременности событий, относительности промежутков времени и расстояний с помощью диаграмм Минковского. Четырехвекторы в пространстве Минковского. Четырехмерный радиус-вектор события.
- Комментарий к теме «Геометрия пространства-времени» (11 стр.)
Тема 11: Основы релятивистской динамики
Релятивистский импульс частицы. Релятивистская энергия. Кинетическая энергия и энергия покоя. Масса и энергия. Эквивалентность энергии и релятивистской массы. Энергия связи атомных ядер. Превращения энергии покоя в ядерных реакциях. Реакции деления тяжелых ядер и синтеза легких ядер. Связь энергии и импульса частицы. Преобразование энергии и импульса частицы при переходе в другую систему отсчета. Четырехвектор энергии-импульса частицы. Простые задачи релятивистской динамики. Движение частицы в однородном постоянном поле, движение заряженной частицы в однородном магнитном поле.
- Комментарий к теме «Основы релятивистской динамики» (10 стр.)
Тема 12: Импульс, момент импульса, энергия. Законы сохранения
Импульс материальной точки и закон его изменения. Импульс силы. Момент импульса материальной точки. Момент силы. Закон изменения момента импульса. Сохранение момента импульса при движении частицы в центральном силовом поле. Секториальная скорость и закон площадей (второй закон Кеплера).
- Комментарий к теме «Момент импульса и секториальная скорость» (2 стр.)
Механическая энергия материальной точки. Закон изменения механической энергии частицы при ее движении в потенциальном силовом поле. Диссипативные и консервативные механические системы. Работа сил реакции идеальных связей. Связь сохранения механической энергии консервативной системы с обратимостью ее движения во времени и с однородностью времени. Примеры применения закона сохранения механической энергии в физических задачах.
Тема 13: Динамика системы материальных точек
Центр масс системы. Импульс системы частиц. Связь импульса системы со скоростью центра масс. Внешние и внутренние силы. Закон изменения импульса системы. Сохранение импульса замкнутой системы взаимодействующих тел. Закон движения центра масс. Движение тела переменной массы. Уравнение Мещерского. Реактивное движение. Формула Циолковского. Идея многоступенчатых ракет. Задача двух тел. Приведенная масса.
Момент импульса системы тел. Связь моментов импульса системы в разных системах отсчета и относительно разных точек. Закон изменения момента импульса системы взаимодействующих тел. Моменты внутренних и внешних сил. Уравнение моментов относительно движущегося полюса. Сохранение момента импульса замкнутой системы.
Законы сохранения и принципы симметрии в физике. Связь законов сохранения для замкнутой системы тел со свойствами симметрии физического пространства. Сохранение импульса и однородность пространства. Сохранение момента импульса и изотропность пространства.
Тема 14: Энергия механической системы. Столкновения частиц
Кинетическая энергия системы частиц. Разложение кинетической энергии системы на сумму кинетической энергии движения системы как целого и кинетической энергии движения относительно центра масс. Неупругие столкновения и кинетическая энергия относительного движения. Изменение кинетической энергии системы и работа всех сил, действующих на входящие в нее частицы.
Потенциальные силы взаимодействия между частицами системы. Работа внешних и внутренних потенциальных сил при изменении конфигурации системы. Потенциальная энергия частиц во внешнем поле и потенциальная энергия взаимодействия частиц системы. Механическая энергия системы взаимодействующих тел и закон ее изменения. Консервативные и диссипативные системы взаимодействующих тел. Сохранение энергии и обратимость движения.
- Компьютерное моделирование («Замечательные движения в системах трех тел»)
Тема 15: Тяготение. Движение под действием гравитационных сил. Космическая динамика
Гравитационное взаимодействие. Закон всемирного тяготения. Гравитационная масса. Напряженность гравитационного поля. Принцип суперпозиции. Силовые линии и поток напряженности гравитационного поля. Непрерывность силовых линий. Теорема Гаусса. Поле тяготения сферической оболочки и сплошного шара. Гравитационное взаимодействие шарообразных тел. Экспериментальное определение гравитационной постоянной. Опыт Кэвендиша. Потенциальная энергия точки в гравитационном поле. Гравитационная энергия шарообразного тела.
Движение в поле тяготения. Законы движения планет, комет и искусственных спутников. Законы Кеплера. Годограф вектора скорости. Применение законов сохранения энергии и момента импульса к исследованию кеплерова движения. Космические скорости. Круговая скорость. Скорость освобождения.
- Комментарий к теме «Движение в поле тяготения. Космическая динамика» (13 стр.)
Возмущенные кеплеровы движения. Влияние атмосферного торможения и формы планеты на орбиту искусственного спутника. Прецессия экваториальной орбиты.
Задача трех тел – точные частные решения и приближенные решения (сопряженные конические сечения). Сфера гравитационного действия планеты. Основы космической динамики. Третья и четвертая космические скорости.
- Компьютерное моделирование («Замечательные движения в системах трех тел»)
Тема 16: Кинематика абсолютно твердого тела
Число степеней свободы твердого тела. Параллельный перенос и поворот. Теорема Эйлера. Эйлеровы углы. Частные виды движения твердого тела. Поступательное движение. Вращение вокруг фиксированной оси. Винтовое движение. Плоское движение твердого тела. Разложение плоского движения на поступательное движение и вращение. Вектор угловой скорости. Мгновенная ось вращения. Выражение линейной скорости точек твердого тела через радиус-вектор и вектор угловой скорости. Ускорение точек твердого тела. Вращение вокруг неподвижной точки. Сложение вращений. Разложение угловой скорости на составляющие. Общий случай движения твердого тела.
Тема 17: Основы динамики абсолютно твердого тела
Моменты внешних сил и условия равновесия (статика). Нахождение сил реакции и статически неопределимые системы. Принцип виртуальных перемещений.
Динамика вращения вокруг фиксированной оси. Момент инерции. Моменты инерции однородных тел (стержня, диска, шара, конуса, бруска и т.п.). Моменты инерции относительно параллельных осей (теорема Гюйгенса – Штейнера). Кинетическая энергия вращающегося твердого тела. Физический маятник. Приведенная длина и центр качаний. Свойство обратимости.
Динамика плоского движения твердого тела. Применение уравнения моментов относительно движущегося полюса. Скатывание цилиндра с наклонной плоскости. Маятник Максвелла. Кинетическая энергия твердого тела при плоском движении.
Тема 18: Свободное вращение симметричного волчка
Момент импульса абсолютно твердого тела и его связь с вектором угловой скорости. Тензор инерции. Главные оси инерции. Свободное вращение вокруг главных осей инерции. Устойчивость свободного вращения вокруг главных осей инерции. Свободное вращение симметричного волчка. Регулярная прецессия (нутация). Геометрическая интерпретация свободной прецессии для вытянутого и сплющенного симметричного волчка. Подвижный и неподвижный аксоиды.
Законы движения в неинерциальных системах отсчета. Силы инерции в поступательно движущихся неинерциальных системах. Принцип относительности, первый закон Ньютона и происхождение сил инерции. Системы отсчета, свободно падающие в гравитационном поле. Невесомость. Принцип эквивалентности. Пропорциональность инертной и гравитационной масс. Опыты Галилея, Ньютона, Бесселя, Этвеша и Дикке. Локальный характер принципа эквивалентности. Приливные силы в неоднородном гравитационном поле.
- Комментарий к теме «Силы инерции и тяготение. Принцип эквивалентности». (6 стр.)
Тема 21: Вращающиеся системы отсчета
Законы движения во вращающихся системах отсчета. Осестремительное и кориолисово ускорения. Центробежная и кориолисова силы инерции. Отклонение отвеса от направления на центр Земли. Динамика движения материальной точки вблизи поверхности Земли при учете вращения Земли. Интегрирование уравнений свободного движения методом последовательных приближений. Отклонение свободно падающего тела от вертикали. Маятник Фуко. Угловая скорость поворота плоскости качаний на полюсе и в произвольной точке Земли.
Тема 22: Основы механики деформируемых тел
Деформации сплошной среды. Однородная и неоднородная деформация. Упругая и пластическая деформация. Предел упругости и остаточная деформация. Деформации и механические напряжения. Упругие постоянные. Закон Гука.
Виды упругих деформаций. Одноосное растяжение и сжатие. Модуль Юнга и коэффициент Пуассона. Деформация изгиба. Энергия упруго деформированного тела. Суперпозиция деформаций. Деформация сдвига. Связь модуля сдвига материала с модулем Юнга и коэффициентом Пуассона.
Деформация кручения цилиндрического стержня (упругой нити). Модуль кручения. Деформация всестороннего (гидростатического) сжатия. Выражение модуля всестороннего сжатия через модуль Юнга и коэффициент Пуассона.
Тема 23: Механика жидкостей и газов
Законы гидростатики. Давление в жидкости и газе. Массовые и поверхностные силы. Гидростатика несжимаемой жидкости. Равновесие жидкости и газа в поле тяжести. Барометрическая формула. Равновесие тела в жидкости и газе. Устойчивость равновесия. Плавание тел. Устойчивость плавания. Метацентр.
Стационарное течение жидкости. Поле скоростей движущейся жидкости. Линии и трубки тока. Уравнение неразрывности. Идеальная жидкость. Закон Бернулли. Динамическое давление. Истечение жидкости из отверстия. Формула Торричелли. Вязкость жидкости. Стационарное ламинарное течение вязкой жидкости по трубе. Формула Пуазейля. Ламинарное и турбулентное течение. Число Рейнольдса. Гидродинамическое подобие. Обтекание тел жидкостью и газом. Лобовое сопротивление и подъемная сила. Парадокс Даламбера. Отрыв потока и образование вихрей. Подъемная сила крыла самолета. Эффект Магнуса.
Тема 24: Основы физики колебаний
Колебания. Предмет теории колебаний. Классификация колебаний по кинематическим признакам. Классификация по физической природе процессов. Классификация по способу возбуждения (собственные, вынужденные, параметрические и автоколебания). Кинематика гармонического колебания. Векторные диаграммы. Связь гармонического колебания и равномерного движения по окружности. Сложение гармонических колебаний. Биения. Фигуры Лиссажу.
Собственные колебания гармонического осциллятора. Превращения энергии при колебаниях. Фазовый портрет линейного осциллятора. Изохронность линейного осциллятора. Затухание колебаний при вязком трении. Декремент затухания. Добротность. Критическое затухание. Апериодический режим. Затухание колебаний при сухом трении. Зона застоя. Погрешности стрелочных измерительных приборов.
Предлагаем вашему вниманию курс лекций по общей физики, читаемых в Московском физико-техническом институте (государственный университет). МФТИ является одним из ведущих российских ВУЗов, готовит специалистов в области теоретической и прикладной физики и математики. МФТИ расположен в городе Долгопрудный (Московская область), при этом часть корпусов ВУЗа территориально находятся в Москве и в Жуковском. Один из 29 национальных исследовательских университетов.
Отличительной чертой учебного процесса в МФТИ является так называемая «система Физтеха», нацеленная на подготовку учёных и инженеров для работы в новейших областях науки. Большинство студентов обучается по направлению «Прикладная математика и физика»
Лекция 1. Основные понятия механики
В данной лекции речь пойдет о базовых понятиях кинематики, а также о криволинейном движении.
Лекция 2. Законы Ньютона. Реактивное движение. Работа и энергия
Законы Ньютона. Масса. Сила. Импульс. Реактивное движение. Уравнение Мещерского. Уравнение Циолковского. Работа и энергия. Силовое поле.
Лекция 3. Движение в поле центральных сил. Момент импульса
Силовое поле (продолжение предыдущей лекции). Движение в поле центральных сил. Движение в поле потенциальных сил. Потенциал. Потенциальная энергия. Финитное и инфинитное движение. Твердое тело (начало). Центр инерции. Момент сил. Момент импульса.
Лекция 4. Теорема Кёнига. Столкновения. Основные понятия специальной теории относительности
Теорема Кёнига. Центр инерции. Приведенная масса. Абсолютно упругий удар. Неупругий удар. Пороговая энергия. Специальная теория относительности (начало). Основы специальной теории относительности. Событие. Интервал. Инвариантность интервала.
Лекция 5. Релятивистские эффекты. Релятивистская механика
Специальная теория относительности (продолжение). Преобразования Лоренца. Релятивистская механика. Уравнение движения в релятивистком случае.
Лекция 6. Принцип относительности Эйнштейна.
Специальная теория относительности (продолжение). Принцип . Вращательное движение твердого тела. Гравитационное поле (начало). Теорема Гаусса в гравитационном поле.
Лекция 7. Законы Кеплера. Момент инерции относительно оси
Гравитационное поле (продолжение). Центрально симметричное поле. Задача двух тел. Законы Кеплера. Финитное и инфинитное движение. Твердое тело (продолжение). Момент инерции относительно оси.
Лекция 8. Движение твердого тела
Твердое тело (продолжение). Момент инерции. Теорема Эйлера об общем движении твердого тела. Теорема Гюйгенса-Штейнера. Вращение твердого тела относительно закрепленной оси. Угловая скорость. Качение.
Лекция 9. Тензор и эллипсоид инерции. Гироскопы
Твердое тело (продолжение). Скатывание тел. Тензор инерции. Эллипсоид инерции. Главные оси инерции. Гироскопы (начало). Трехстепенный гироскоп. Волчок с закрепленной точкой. Основное соотношение гироскопии.
Лекция 10. Основное соотношение гироскопии. Физический маятник
Гироскоп (продолжение). Нутация. Колебания (начало). Физический маятник. Фазовая плоскость. Логарифмический декремент затухания. Добротность
Лекция 11. Колебательное движение
Колебания (продолжение). Затухающие колебания. Сухое трение. Вынужденные колебания. Колебательная система. Резонанс. Параметрические колебания.
Лекция 12. Затухающие и незатухающие колебания. Неинерциальные системы отсчета
Колебания (продолжение). Незатухающие колебания. Затухающие колебания. Фазовый портрет. Описание волны. Неинерциальные системы отсчета (начало). Силы инерции. Вращающиеся системы отсчета.
Лекция 13. Неинерциальные системы отсчета. Теория упругости
Неинерциальные системы отсчета (продолжение). Выражение для абсолютного ускорения произвольно движущейся системы. Маятник Фуко. Теория упругости (начало). Закон Гука. Модуль Юнга. Энергия упругой деформации стержня. Коэффициент Пуассона.
Лекция 14. Теория упругости (продолжение). Гидродинамика идеальной жидкости
Теория упругости (продолжение). Всестороннее растяжение. Всестороннее сжатие. Одностороннее сжатие. Скорость распространения звука. Гидродинамика (начало). Уравнение Бернулли для идеальной жидкости. Вязкость.
Лекция 15. Движение вязкой жидкости. Эффект Магнуса
Гидродинамика (продолжение). Движение вязкой жидкости. Сила вязкого трения. Течение жидкости в круглой трубе. Мощность потока. Критерий ламинарности течения. Число Рейнольдса. Формула Стокса. Обтекание крыла потоком воздуха. Эффект Магнуса.
Надеемся, вы по достоинству оценили лекции Владимира Александровича Овчинкина - кандидата технических наук, доцента кафедры общей физики МФТИ.
Для справки, в мае 2016 года МФТИ вошёл в топ-100 самых престижных вузов планеты британского журнала Times Higher Education.